自学考试真题：15-04全国全国自考《线性代数(经管类)》标准答案及评分标准

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6.97.23158.0311119.310.-211.012.213.TT1,1,1311,1,131或14.-115.a＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解D=40200320115011315111141111121131（5分）=74402032115（9分）17.解由于21A，所以A可逆，于是1*AAA（3分）故11*12212)2(AAAAA（6分）=2923232112111AAAA（9分）18.解由BAXX，化为BXAE，（4分）而201101011AE可逆，且110123120311AE（7分）故11021335021111012312031X（9分）19.解由于00007510171101751075103121,,,4321（5分）所以向量组的秩为2，21,是一个极大线性无关组，并且有214213717,511（9分）注：极大线性无关组不唯一。20.解方程组的系数行列式D=bcacabccbbaa222111因为a,b,c两两互不相同，所以0D，故方程有唯一解。（4分）又03332222221cccbbbaaaD，03131312222222ccbbaaD，DccbbaaD33131312223（7分）由克拉默法则得到方程组的解33,0,0332211DDDDxDDxDDx（9分）21.解因为矩阵A与B相似，故trBtrA且BA,（6分）即01101312ab所以a=1,b=4.（9分）22.解二次型的矩阵5225A由于73AE，所以A的特征值7,321（4分）对于特征值31，由方程组03xAE得到A属于特征值31的一个单位特征向量11221对于特征值,72由方程组07xAE得到A属于特征值72的一个单位特征向量11222.得正交矩阵111122,21Q，作正交变换Qyx，二次型化为标准形.732221yyf（9分）四、证明题（本题7分）23.证因为EBA,所以BEA,又BB2,故EAEA2,(3分）化简得,232EAA于是EEAA321,故A可逆。（7分）