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(1)全节点方程nnnIUY。定导纳阵。方程数等于独立节点数(n-1)§3-6全节点方程与不定导纳阵-1nY$nY非奇异若把电位参考点改在电路N的外部,则得到的电路的全部节点为变量的n个方程。nniIUY称为全节点方程nniIUY求法与原来相同TinnabaYAYA()-1Yi不存在,称为不定导纳阵。显然Yi的行是线性相关的det(Yi)=01nnU()1nnI()(2)不定导纳阵不定导纳矩阵的两个重要性质1)零和特性不定导纳矩阵的每一列元素之和为零;不定导纳矩阵的每一行元素之和为零。满足零和特性的矩阵称为零-和矩阵(Zero-sumMatrix)。(3)不定导纳阵Yi的基本性质2)等余因子特性零-和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵(Equi-cofactorMatrix)。不定导纳矩阵全部一阶代数余子式彼此相等。由于参考点选在电网络N外,全节点方程和不定导纳阵非常灵活,可用于不同的网络的连接和同一网络的变换。(3)引入不定导纳阵的意义nnnIUY从Un中去掉Uk,In中去掉Ink,就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程的k行k列得,iY例如,划去nY(4)不定导纳阵的运算1)端子接地与浮地划去j行j列得到以j节点为参的定导纳阵(Yn)增加j行j列(之和为零)得到不定导纳阵(Yi)2)短路收缩(同一网络)将两个或多个端子连接起来形成一个新的端子,相应的行和列相加。3)开路抑制(端口删减)使删减后的某些端子变成不可及节点①两n端网络并联4)网络并联!两个具有相同参考点的网络N1、N2对应端子相连。②n端网络与m端网络并联(nm)补零法将m阶增广到n阶后相加与生成的Yn的送值表类似,即可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的,几种常用元件的不定导纳阵P139-P141。了解由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵P141~P144(5)由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵P141~P144短路导纳矩阵(多口网络的赋定关系或约束)端口电流与电压的N1u1inunijkUjiijSCkUIYUYI,,0niUYJUYIscniUYJUYIscN无独立源1U1ImUmI1212mm2令每两个端子构成一个端口,按端口条件,有211nnUUU432nnUUU)2()12(mnmnmUUU)(212112111JJIJIJI)(214324232JJIJIJI)(21212212mmmmmmmJJIJIJI0)(2121JJ0)(2143JJ0)(21212mmJJ人为引入下列变量211nnUUH432nnUUH)2()12(mnmnmUUHJK10I1110KK,T1112KKK2=2K1nnHUUKUK122HUKYKITi110由此列可以看出当端子数为奇数或端口间有公共端的处理方法较繁。①端口电流除满足端口条件外,还必须满足相应的约束;②端口电压满足端口条件;③人为变量应尽量使易求。-12K由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵的步骤不定导纳最重要的应用:n端网络与m端网络的并联!56347①②⑤1③④②21③④56347①②⑤21③④例列出图示电路的节点方程该题前面用矩阵分块处理过,下面用不定导纳阵并联方法处理处理。解:从②③④节点处把原网络分开网络N1网络N2C6**ML2L1+uS5R5①。-C7R3iS7②③④R4⑤②21③④56347①②⑤1③④C6**ML2L1+E5R5①。-C7R3iS7②③④R4⑤00000000007754321377647766751)()()(:SISIsEGUUUUGSCSCSCGSCSCSCSCSCGNsssnnnn对网路N1列节点电压方程网络N1②21③④网络N22100210311401NA:对网N2列全节点电压方程(方法一)12122212121ISLSMUISMSLUSLLM()C6**ML2L1+E5R5①。-C7R3iS7②③④R4⑤11121112221222USLISMIUSLSMIUSLISMIUSMSLI,2221121SLSMYSMSLSLLM()212SLLM令()②21③④网络N22100210311401NA:C6**ML2L1+E5R5①。-C7R3iS7②③④R4⑤2221121SLSMYSMSLSLLM()212SLLM令()22221211112TiLMLMYAYAMLLLMMLMMLL2000nI②21③④网络N2N2的全节点方程(方法二)12122212121ISLSMUISMSLUSLLM()11122221USLISMIUSLISMI212SLLM令()111222USLSMIUSMSLI23222341121nnnnUUSLSMUUSMSLSLLM()2323411nnnnUUSLSMUUSMSL223141101011nnnUSLSMUSMSLSU22231141nnnUSLSMSLSMUSMSMSLSLSU②21③④N2的全节点方程(续)(方法二)2122321141nnnUISLSMSLSMUISMSMSLSLSU对N2列KCL1122000IIII12100110010II22231141001110010nnnUSLSMSLSMUSMSMSLSLSU2222121311401200nnnSLSMSLSMUSMSLSLSLSMSMSLUSSMSMSLSLU22221211100000002iMLMLMYMLLLMMLMLLM轾犏犏---犏犏DDD犏=犏-+--犏犏DDD犏--犏犏犏DDD臌20000nI22NiY1NnY21()NNnY+12()NNnI1nI2nI=+=+②21③④网络N2C6**ML2L1+E5R5①。-C7R3iS7②③④R4⑤57667157642211623777431100002nssnn22snLMLMMLLLMMGSCSCSCSCUGEsISSCGSCUUISSCSCUGLMLLM轾++-犏犏轾轾-犏犏犏-++犏犏犏犏犏犏=犏犏犏ê--DDD-+--DDD-ú-+犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌犏+犏-DD犏ûDë()()()若把此题改为图示有互感耦合网络的节点方程为**ML2L1+①。-②③④⑤1112131411212223242231323334334142434444nnnnnnnnYYYYUIYYYYUIYYYYUIYYYYUI轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌SSSS现去掉两线圈的互感耦合,试写出其节点方程。56347①②⑤1③④②21③④56347①②⑤21③④解:从②③④节点处把原网络分开(解法相同)网络N1网络N2②21③④②21③④**ML2L1+①。-②③④⑤与前面类似的方法可得到网络N2111213141Sn1212223242Sn23Sn3313233344Sn44142434211142122n2nnnLMLMMLLLMMLMLLYYYYUIYYYYUIUIYYYYUIYYYYM轾ⅱⅱ犏犏轾轾犏犏?ⅱⅱ+++犏犏?犏犏?=犏犏?犏ⅱⅱ+++犏?犏犏?犏犏?臌臌犏ⅱⅱ++--DDD-+--DDD--DDD+犏犏臌úúúúúúú②21③④**ML2L1+①。-②③④⑤111122123224110111100000000001001nnnnSLSLSLSLSLSLSLUUSLUU轾犏犏轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌犏犏犏-ë--û+-去掉磁耦合后N2的节点方程为网络N2**ML2L1+①。-②③④⑤代入化简得111122111213141Sn21222324233132333444142434222111214111111121nnnn22SLYYYYUIYYYYUUYYYYUYLMLSLSLSLSLSLSLSMMLLLMMLMYYLLLMY+--++--轾犏犏轾犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏臌犏犏犏臌---+DDD-++-----DDD-+--DDD1Sn2Sn3Sn4III轾犏犏犏犏犏犏犏臌这类题目的处理方法(1)先全部除去!(2)再加上丢失的部分!(1)把孩子和水全倒掉!(2)再把孩子捡回来!这部分只讲一道题!不定导纳阵部分最重要的应用:n端网络与m端网络的并联!例图(a)网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。解:利用Y-Δ变换首先消去不可及节点5,得图(b)所示网络,其中图(a)G1G4G6G5G2G3152346421429421218421417GGGGGGGGGGGGGGGGGG图(b)G7G9G5G8G312346G6图(b)G7G9G5G8G312346G6图(c)G11G14G15G13G121234G10利用星网变换消去不可及节点6,可得图所示网络,其中图(c)G11G14G15G13G121234G1098539561198539314985385139853531298539871198538310GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG了解由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵112233512361214IUIUIU络。网这是一个共地三端口N+-U2I2+-U1I1124+-U33I3-例4-13(P6习题2-16)解(1)分析:3322114nnnUUUUUU,,:节点为电位参考点,则设则原方程可以当做节点电压方程。其系数矩阵为定导纳阵Yn。N1F(b)IaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1124+-U33I3-(a)因为改接后的二端口网络没有公共端,显然不能通过3端子的开路抑制来实现。下面应用P143公式(3-6-17)的方法处理。321321412163215nnnUUUJJJ(2)求解432143215140141221632215nnnnUUUUJJJJ做4端子浮地运算(由不定导纳阵的零和特性)SNI2I11243I3I4(a)图变为N1I1I221S2I333444电路变为:做二网络并联,:4为端网络,其不定导纳阵把电容改画为接地000000000000ssss
本文标题:电网络分析理论第三章不定导纳阵小结
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