电网络分析理论第四章网络的代数方程1精编版

第四章网络的代数方程（线性时不变电路）线性时不变电路的一般分析方法。选变量列方程、联立求解。本章重点节点分析法（改进的节点法）、回路分析法、割集法、稀疏列表法、混合分析法、端口分析法、撕裂法、约束网络法。元件约束的矩阵形式前一章介绍了结构约束（KCL，KVL），要分析求解电路（网络），还需要元件约束，先来解决这个问题）§4-1～4-2支路VAR的矩阵形式skekkUUUskskkekkUIIZU)(ssUIIZU)(eZZ)(1skkekskkUUZII1.复合支路（不含受控源）kI由上式解出，有写成矩阵-+USkISkIek+-UekZekIk+-UkskskkekkIUUYI)(ssIUUYI)(eYY写成矩阵-+USkISkIek+-UekZekIk+-UkssUIIZU)(eZZ此时，U、I均为bx1列向量。Z、Y均为bxb对称矩阵。若无耦合电感则为对角阵，分别称为支路阻抗和支路导纳阵。-+USkISkIek+-UekZekIk+-Uk-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk2.复合支路（含受控源）P149受另一支路的电压或电流控制，均可化转化成受同一支路的元件电压或电流控制。受另一支路的电压或电流控制，均可化转化成受同一支路的元件电压或电流控制。skbkppbkjjejkjepkpekskdkekkskbkmmbkllelklemkmekskdkekkbkppbkjjejkjepkpejljepkpdkbkmmbkllelklemkmelklemkmdkIUIIIIIIUUIUUUUUUIUIIUIUIUgggrrr,1,1,1,1,1,1,1,1写出该支路的电压和电流关系：只有一个非零项写成行x列的形式把上式写成矩阵形式，有设受控源的各控制量均为各支路的元件电压或电流（均可化为这种形式）则1112111211222122212212120...0...0...0..........................................0...0ebebeebebebebbbebbbebUUrrIUUUrrIUUUrrIU12...sssbUUUeeeeeeUYIIZU元件上的电压和电流关系为s1112111211222122212212120...0...0...0..........................................0...0ebebeebebebebbbebbbebIIIggUIIIggUIIIggU12...sssbIIIeeeseeesUUrIUUIIIgUI无互感对角，有互感对称eeeeeeUYIIZU元件上的电压和电流关系为1YeZe1ZeYe代入上式得sseeseeeeUUrYUUUrYUU)1(seeseeeeIIgZIIgZIII)1(由上式得)()1()()1(11seeseeIIgZIUUrYUeeeseeesUUrIUUIIIgUI称为流控型支路方程为支路阻抗矩阵)()1()1()()1()()1(111seeesseeseUUrYYgZIIUUrYYIIgZ1)1()1(eeebssbbrYYgZYIUYUYI称为压控型支路方程为支路导纳矩阵由得ZeIeUe1)1()1(eeebSSbbgZZrYZUIZIZUeeeUYI由得支路方向与标准支路相同者为+号，相反为-号，没有为0。当电路中只有VCCS时当电路中只有CCVS时rZZrZZgYYgYYeeebeeeb)1()1(11无受控源无受控源ebYYebZZ•非线性电阻电路,复合支路的形式与线性电路复合支路的结构相同。第k条支路－＋－＋－＋kIskIskUkUekU/YkkZekI－＋－＋－＋kIskIskUkUekU/YkkZekI3.非线性电阻电路支路方程的矩阵形式（p152请自己看）除独立电压源外,所有元件都是压控,则压控型支路方程为ssI)UU(FIssU)II(FU0)I,U(F除独立电流源外,所有元件都是流控,则流控型支路方程为一般形式为§4-3～§4-7电路代数方程的矩阵形式1稀疏列表法邱P353-15-7AI01KCLn：，（）方程0001000NTssAUAUMNIUIssMU+NI=U+ITnU-AU0KVL：21bn共（）个变量方程支路方程把上述方程组合起来，得b个方程b个方程•这种方法，每个元件为一条支路，对元件和支路无限制（列方程非常简单！）它的适应性很强，而且方程易于建立，如同填写表格一样，所以叫做列表法。•列表法的缺点是方程多，规模大，但其矩阵中零元素所占比例很大，稀疏矩阵技术的发展已使这一缺点变得微不足道了。kkjjUU例如对支路方程对电阻或电感支路ssIUNIMUkkkURI100kkkjkkkkjMMNRN，，，对VCVS支路0kkkURI0kkjjUU1,0kkkjkjkkkjMMNN，kkkIGU对电导或电容支路kkjjIgU对VCCS支路0kkjjIgU010kkkjkjkkkjMMgNN，，，0kkGUI010kkkkjkkkjMGMNN，，，当电路中电感间有耦合时，设为k，j支路kkkkjjjjkjkkUjLIjMIUjLIjMI可见方程的建立非常灵活方便。稀疏列表法常用于大型的电路分析软件。00kkkkjjjjkjkUjLIjMIUjLIjMI11kkkkkkjkjjjjjjjkjkMNjLNjMMNjLNjM，，，，2.混合分析法顾名思义，就是类似于混合参数的形式列出方程，待求量或未知量均既有电压又有电流。基本思想：以树支(元件)电压和连支（元件）电流为网络求解变量建立方程进行分析计算。（1）目的：让受控源和独立源都以其最自然的形式出现。VCCS,VCVS,CCCS,CCVS,理想电压源或理想电流源（无伴电压、电流源）均可。+-IjUj+-IiUi（2）取支路的方法：独立源可以与Ze，Ye组合，而受控源单独作为一条支路单列一条支路+ISkUSkUkIkIekZek(Yek)--+（3）选树原则树支：控制电压支路，无伴（理想）电流源，受控电流源支路；连支：控制电流支路，无伴（理想）电压源，受控电压源支路；电阻、电感和电容既可以是树支也可以是连支。该方法要求这种树存在!！（4）建立混合分析法矩阵方程1）以树支电压Ute，连支电流Ile为独立变量对除去独立源的网络列H参矩阵方程leteleteIUHHHHUI22211211很方便地处理各种受控源和无伴独立源。2)leteKCLII应用，用表示[1]ftlQQ0fQIesIII由复合支路得：fefsQIQI[1]tetlfsleIQQII0fesQII（）tellefsIQIQItellefsIQIQI1TlttllQBAAPA[1][]ftltlQQPAPAPA3)teleKVLUU应用，用表示1TttllBAAPA=-[1][()1]TftlllBBPA0fesBUUUU，由复合支路得0fesBUU（）fefsBUBU[1]tetlfsleUBBUUttelefsBUUBUlefstteUBUBU4）把2)，3)代入1)中整理得sfsfletetlUBIQIUHBHQHH222112111112fslleteleQIQIHUHI这就是混合分析法矩阵方程。由该式解出的是树支的元件电压和连支的元件电流。leteleteIUHHHHUI22211211tellefsIQIQIlefstteUBUBU2122fstteteleBUBUHUHI或写成P158的形式（直接生成？！）sfsfletelltltltlttUBIQIUHBHQHHtetttlteleltllleIHHUUHHI5）注意事项受控源参向与复合支路一致为正、反为负、无为零。Is、Us与复合支路一致为正，反为负，无为零；Is、Us的顺序与Qf，Bf支路的列写顺序一致；规则（细化）VCCS的控制支路和受控支路(源)均应选作树支CCCS的控制支路应为连支,受控支路(源)为树支VCVS的控制支路应为树支,受控支路(源)为连支CCVS的两条支路均应选作连支理想变压器和负阻抗变换器的两条支路分属连支和树支。回转器的两条支路均为连支或均为树支。电阻、电感、电容可以选作树支,也可以选作连支。开路线只能选作树支,短路线只能选作连支。混合分析法失效当网络中存在较多的多口元件时,有可能无法选出一个能同时满足上述要求的树。例4-1列出图示电路的混合分析法矩阵方程解（1）图、选树；n:1i8i3++u8u3-+i8i3++u8u3ni8nu321345876R6uS1-i2R2+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5+876543216542187654321000000000000000000000000100000000000000000000000000000000IIIIUUUUnRSCSCnGGUUUUIIIIuS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5(2）建立除去独立源的H参数阵-+i8i3++u8u3ni8nu321345876011010000110010010010010100100010110011010011001fTtlQBQ，]1[110000011010011000010110000010011ltfltfQQBB，(3）写出Bf，Qf(方法一)2134587611000000010010010011000000010110A(3）写出Bf，Qf（方法二）21345876TQBlt，PAQf，ltTtAAB11tPAftlBB1ftlQ=[1Q]1100010000110001P11001100101100110TttlBAA1001100101100110TltQB2134587611000011