第十二届中关村青联杯全国研究生数学建模大赛面向节能的单多列车优化决策问题8

-1-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校海军工程大学参赛队号90038010队员姓名1.冯杭2.杨忠超3.刘璐-2-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：近年来针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制问题成为轨道交通领域的重要研究方向，本论文分别针对单列车、多列车以及列车延误后的节能优化运行控制问题开展深入研究。针对单列车节能优化控制问题，首先分析了单列车双站间驾驶控制策略和列车在不同运行状态下的动力学方程，接着以耗能最小为优化目标，以站间距离、速度限制，站间时间为约束条件分别建立了单列车双站和单列车三站节能运行优化模型，给出了相应的求解算法；利用MATLAB软件编程仿真，运用单列车双站节能运行优化模型求解出列车经A6-A7站在驾驶控制策略Ι“牵引-惰行-制动”和策略Π“牵引-惰行-巡航-制动”下的最优节能运行速度-距离曲线，以及最优能耗，分别为3.457×107J和3.872×107J；运用单列车三站节能运行优化模型求解出列车经678站间的速度距离曲线和最优能耗6.824×107𝐽。针对多列车节能运行优化控制问题，论文综合单列车最优节能和多车协同利用再生能量，实现整体总能耗的降低。对于问题2-1，将问题一中的三站点运行优化模型进行推广和改进，首先给出了单列车多站点最优节能运行方案，在-3-此基础上，假设所有列车在轨道线路上具有相同的运行规律和停站时间，以利用的可再生能量最大为优化目标，以相邻列车发车间隔时间为决策变量，建立优化模型，并编程计算获得了单列车在1214站的运行速度-距离曲线，得到了列车发车的时间间隔H={h1,…,h99}。对问题2-2，考虑早晚高峰期，将一天分成五个时间段，根据不同时间段发车时间间隔的约束条件，合理分配不同时段的发车数量，将全天的多列车运行问题转化为5个多列车节能优化问题，求解得到了五个时间段内列车的发车间隔时间方案。对于列车延误后运行优化控制问题，首先分析了随机性列车延误时间对列车及运行调整的影响，接着论文建立了基于“延点-赶点结合”调整策略的列车延误后运行优化控制模型，实现尽快恢复正点运行并使能耗增加最小。在模型的求解中，假设某一特定的列车出站延误情景，按照“延点-赶点结合”调整策略对列车运行控制，验证了该调整策略的可行性。关键词：列车运行优化节能再生能量利用站点延误-4-一、问题重述轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：一、单列车节能运行优化控制问题（1）建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。二、多列车节能运行优化控制问题（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，„„到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化如下：𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡=min⁡(𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒,√2𝐿𝐵𝑒)其中Vline是列车当前位置的线路限速（km/h），L是当前时刻前后车之间的距离(m)，Be是列车制动的最大减速度(m/s2)（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题-5-接上问，若列车i在车站Aj延误DT𝑗𝑖（10秒）发车，建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。假设DT𝑗𝑖为随机变量，普通延误（0DT𝑗𝑖10s）概率为20%，严重延误（DT𝑗𝑖10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（DT𝑗𝑖=⁡0）概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，研究如何对第二问的控制方案进行调整。二、模型假设（1）、列车采用无级调速，列车牵引力和制动力可以在零和最大值之间取连续值；（2）、单列车运行时不考虑车长，视为质点；（3）、忽略车上乘客的质量，认为列车的质量为一个定值；（4）、列车区间运行时间以及列车车站停车时间对所有车次同样适用；三、符号说明符号含义备注列车的位移单位为m列车的速度单位为kmh列车的实际加速度单位为m2列车的重量单位为kg实际输出的牵引加速度与最大加速的百分比N子区间段数j子区段的编号子区段的长度单位为mT𝑗列车行驶过每个区段所用的时间单位为s-6-k优化运行轨迹的阶段编号𝑗𝑘第j子区段优化运行轨迹的第k阶段起始速度𝑗𝑘第j子区段优化运行轨迹的第k阶段运行时间单位为s𝑗子区间j的能耗单位为kmh𝑗重力加速度单位为m2𝑗𝑘子区段中第k运行阶段的距离单位为m总耗能单位为J𝑚𝑖𝑛在各个车站列车最小停站时间单位为s𝑚在各个车站列车最大停站时间单位为s𝑚𝑖𝑛最小时间间隔单位为seg制动列车产生的再生能量单位为Je可利用再生能量单位为J̅平均发车时间间隔单位为sT0第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间间隔单位为si第个阶段的列车数量DT𝑗𝑖列车i在车站延误发车时间单位为s四、问题分析从轨道交通系统的各方面来看，影响多列车运行过程和列车牵引能耗的因素很多，论文研究面向节能的单/多列车优化决策问题。具体可以分为单列车运行优化控制问题、多列车节能运行优化控制问题和列车延误后运行优化控制问题。对于问题一，单列车节能优化控制问题。基于单列车双站间驾驶控制策略和列车在牵引、巡航、惰行、制动四种运行状态下的动力学方程，以耗能最小-7-为最优化目标，以站间距离、速度限制，站间时间为约束条件分别建立单列车双站和单列车三站节能运行优化模型。求解出单列车在双站和三站之间的最节能运行速度距离曲线。对于问题二，多列车节能运行优化控制问题。对问题2-1，可综合单列车最优节能和多车协同利用再生能量，实现降低系统总能耗的目标[1-2]。将问题一中的三站点运行优化模型进行推广和改进，给出单列车多站点最优节能运行方案。在此基础上，假设所有列车在轨道线路上具有相同的运行规律和停站时间，以利用的可再生能量最大为优化目标，以相邻列车发车间隔时间为决策变量，建立优化模型。对问题2-2，考虑早晚高峰期，将一天分成五个时间段，根据不同时间段发车时间间隔的约束条件，合理分配不同时段的发车数量，将全天的多列车运行问题转化为5个多列车节能优化问题，然后按照问题2-1的方法进行求解。对于问题三，列车延误后运行优化控制问题。列车出站延误时间具有随机性，首先分析这种延误时间对列车及运行调整的影响，接着建立基于“延点-赶点结合”调整策略的列车延误后运行优化控制模型，实现尽快恢复正点运行并使能耗增加最小。五、问题一：单列车节能运行优化控制问题5.1模型的准备5.1.1单列车双站间驾驶控制策略分析如果车站间距离较短，列车一般采用“牵引-惰行-制动”的策略运行；如果站间距离较长，列车通常会采用牵引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牵引三种工况，直至接近下一车站采用制动进站停车。这里考虑到城市轨道交通多限速、多坡度、站间线路距离不等等复杂性，研究采用“牵引-惰行-巡航-制动”和“牵引-惰行-制动”两种驾驶控制策略下的单列车节能运行优化模型。-8-5.1.2列车不同运行状态的动力学方程在建立列车定时节能优化模型之前，需要了解列车四种运行状态下的动力学关系。所以论文首先根据牛顿第二定律求得列车不同运行状态下的动力学方程[2-3]。（1）牵引（加速）状态{=𝑑𝑑⁡∗3.6⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡=𝑑𝑑3.6=10001𝑓𝐹().𝑤0+𝑤1++𝑐𝑅/∗1000（2）巡航状态{=cont⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡=10001𝑓𝐹().𝑤0+𝑤1++𝑐𝑅/∗1000=0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡（3）惰行状态{=𝑑𝑑⁡∗3.6⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡=𝑑𝑑3.6=.𝑤0+𝑤1++𝑐𝑅/∗1000⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡（4）制动状态{=𝑑𝑑⁡∗3.6⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡=𝑑𝑑3.6=10002𝑓𝐵().𝑤0+𝑤1++𝑐𝑅/∗1000其中，为列车的位移，单位为m，为列车在位置处的速度，单位为kmh,⁡为加速度，单位为m，为列车的重量，单位为kg。1为实际输出的牵引加速度与最大加速的的百分比，2为实际输出的制动加速度与最大加速的的百分比。5.2单列车双站间定时节能运行优化模型的建立（1）区段划分和驾驶阶段序列选择[4]在将曲率因素折算为坡度因素后，首先将线路按限速和坡度分段成很多子区段。经过分段后定义最终的子区间段数为N,每个子区间的编号为j，j∈Z，1≤j≤N，每个子区段的长度为，列车行驶过每个区段所用的时间为T𝑗。策略Ι：列车按照“牵引-惰行-制动”运行；-9-策略Π：列车按照“牵引-巡航-惰行-制动”运行。策略Ι情况下，将状态按顺序分为3个阶段，并将优化运行轨迹的阶段编号为k=1,2,3。策略Π情况下，将状态按顺序分为4个阶段，并将优化运行轨迹的阶段编号为k=1,2,3,4。在研究单个子区段时，应该同时考虑驾驶控制序列和前、后子区段的限速。定义每个阶段的起始速度为𝑗𝑘其中j为子区段的编号,k为优化运行轨迹的阶段的编号，列车在这个子区段的出口速度为(𝑗:1)1。每个阶段的运行时间为𝑗𝑘。（2）列车的能耗由前面的分析知，当按照策略Ι运行时，列车只在牵引加速状态下耗能。当按照策略Π运行时，列车牵引加速和巡航状态下耗能。记𝑗为子区间j的能耗，策略Ι情况下：𝑗=∫1𝑓𝐹()3.6⁄10001𝑓𝐹().𝑤0+𝑤1++𝑐𝑅/∗1000𝑑𝑣𝑗2𝑣𝑗1策略Π情况