李玺安的数字图像处理大作业

课程名称：数字图像处理学论文题目：运动模糊图像复原算法的研究院系：电子信息与电气工程学院学生姓名：李玺安学号：200702030030专业班级：07电子信息工程(1)班运动模糊图像复原算法的研究摘要：由于通常所要处理的图像都具有某种不确性，根据先验知识来建立退化模型的反退化处理技术，如滤波，其通用性较差.论文基于模糊算法对由运动引起的模糊图像的复原算法进行了研究，阐述了运动模糊图像退化的数学模型.根据数学模型分析其退化的原因,并运用模糊理论知识,提出了对由相对运动引起的模糊图像进行复原的隶属函数,同时与维纳（Wiener）滤波复原算法进行了对比分析.结果表明：模糊复原算法对有噪声的运动模糊图像能基本还原出原来的图像,效果相当理想,为图像复原技术提供了一种新思路。关键词:模糊图像;退化数学模型；模糊复原算法；隶属函数引言我们知道，在获取图像的过程中有许多因素会导致图像质量的下降即退化，如光学系统的像差、大气扰动、运动、离焦和系统噪音，它们会造成图像的模糊和变形。图像复原的目的就是对退化图像进行处理，使其复原成没有退化前的理想图像。图像复原在初级视觉处理中占有极其重要的地位，从历史上看,数字图像处理研究很大部分是致力于图像复原的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编制，国内外学者都很重视这面的研究.对于图像复原，一般大致可采用两种方法：一种是适用于对图像缺乏已知信息的情况,此时可对退化过程（模糊和噪声)建立数学模型，进行描述,并进而寻找一种去除或减弱其影响的过程;另一种是对原始图像有足够的已知信息，此时对原始图像的退化过程建立一个数学模型并根据它对图像退化的影响进行拟合会更有效。本文以由相对运动引起的模糊图像为研究对象，提出了以模糊理论为基础的复原算法，并与Wiener滤波复原产生的效果进行比较.结果表明:基于模糊理论的相对运动图像复原算法取得了理想的效果,特别是在运动模糊图像有噪声的情况下,优越性更加明显。1图像退化和复原1.1图像退化和复原模型将图1所示的系统作为图像的退化和复原模型，图像经过退化系统之后的输出，并叠加上噪声构成了退化后的图像与原滤波器卷积得到复原的图像。),(),(),(),(yxnddyxhfyxg),(),(),(yxnyxhyxf在这里的n(x,y)是一种统计性质的信息.在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关.1.2运动图像退化的数学模型图1连续图像退化和复原模型假设照相机或摄像机的曝光介质所产生的图像退化除受相对运动影响之外，不考虑其他因素的变化。设物体f(x,y)在同一平面运动，令x(t)和y(t)分别为物体在x和y方向上的分量.t为运动的时间,记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分,则模糊后的图像为dttyytxxfyxgT)](),([),(000(1)式中g(x,y)为模糊后的图像。下面主要寻找这种因匀速直线运动所造成的图像模糊系统的传递函数H(u,v)。对式（1）两边进行傅立叶变换，得])(2exp[),(),(dxdyvyuxjyxgvuG])(2exp[)](),([000dxdyvyuxjdttyytxxfT（2）对式（2）变换积分次序，则有dtdxdyvyuxjtyytxxfvuGT000)(2exp[)](),([),(（3）由傅立叶变换的位移性质可知dttvytuxjvuFvuGT)]()([2exp),(),(000dttvytuxjvuFvuGT)]()([2exp),(),(000dttvytuxjvuFT)]()([2exp),(000（4）令dttvytuxjvuHT)]()([2exp),(000(5)则式（4）可以写成G(u,v）=F(u,v)H(u,v)(6)这是已知的退化模型的表达式.式（5）就是有匀速直线运动所造成的图像模糊系统传递函数图2原始图像与退化图像如果只有x方向的匀速运动，则图像模糊后任意点（x,y）的值可以简化为dtytxxfyxgT]),([),(00(7)如果在T时间里物体的总位移量为a，则在任意t时间里物体在x方向上的分量Tatx0由于只考虑x方向的运动0)(0ty于是式（5）变为dttuxjvuHT)](2[exp),(00dtTatujT]2[exp0)sin()1(22uaTeeuajTuajuaj(8)由式（8）可知，当anu（n为整数）时，H(u,v)=0在这些点上无法直接进行反傅立叶变换复原成原图像。2采用Wiener滤波对运动模糊图像的复原在数字图像处理研究领域中，滤波方法很多，主要有以下三种：Wiener滤波方法，Kalman滤波方法和现代时间序列分析方法.Wiener滤波方法是一种频域方法，其缺点和局限性是要求信号是平稳随机过程，要求存储全部历史数据，滤波器是非递归的等。Kalman滤波方法是一种时域方法，它基于状态空间模型来解决最优滤波问题,可处理时变系统、非平稳信号和多维信号，其缺点是要求精确已知系统模型和噪声统计，下面以Wiener滤波为例，对复原图像进行处理，处理工具为MATLAB.2.1用Wiener进行滤波，并显示其结果Wiener滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看成平稳随机过程的前提下，是按照恢复的图像与原图像的均方差最小原则来恢复图像。即：min)],(),(ˆ[2yxfyxfE2.2处理评价从图3(a,b)我们可以看出，Wiener滤波对没有噪声的图像的复原效果还是比较理想的，但从图3(c,d)两图可以看出，Wiener滤波对有噪声的图像复原的效果相当的不理想，有必要寻找一种处理带噪声图像的复原算法。图3Wiener滤波效果3采用模糊算法对运动图像进行复原3.1模糊集合的定义及表示在现实世界中，存在着大量内涵和外延都不分的模糊现象或模糊概念，如“下雨”、“胖”、“瘦”、“高”和“低”等等.这些不能用普通集合来刻画，它们不是以固定不变的一种或几种方式出现，以至人们很难用确定的模型来严格区分它，这样的现象就是模糊现象.应用计算机模拟人脑对具有不确定信息的模糊现象进行分析和判断，必须采用模糊集来描述模糊现象。一个域X上的模糊子集A，对于任意一个xX,都有一个数)(xuA[0,1]与之对应，这就是模糊子集A的隶属程度，映射Au又称为A的隶属函数。当X为有限集时，即X={x1,x2,x3,…xn},则模糊子集A有三种方法表示：（1）Zadeh表示法)(ixAxuA/ix式中:斜线“/”仅表示域中的元素ix与其对应A的隶属度之对应关系;求和号“”仅表示域X在A上集合的全部，而不是相加求和的意思。（2）序偶表示法)(,,)2(,2,)1(,1xnuAxnxuAxxuAxA（3）向量表示法)(),2(),1(xnuAxuAxuAA3.2具体算法及处理结果在本论文中主要讨论彩色图像的复原，在彩色图像中，有的像素的R,G,B数值是不一致的,有的像素完全相同（此时即为灰度图像）。（1）隶属函数的确定根据上面的讨论，以800X600的图像为例，该图像有800X600个像素，并且每个像素有(R,G,B)与之对应.在本论文中，我们把要处理的像素的R,G,B提取出来,然后在与该像素相近的四邻域像素进行比较,即采用下面的隶属函数(如式(9)),计算出中心点和四邻域像素的点。)(5.05.0)(000BBGGRRiiie式中：iiiBGR，，为四领域像像素的R,G,B值（I=1,2,3,4）;000BGR，，中心像素的R,G,B值。λ越大,说明中心点像素与四邻域中的第i个像素最接近，就把中心像素的(R,G,B)与i个像素等同起来。若max(λ)≤0.85，则中心像素与四邻域像素无关，保持原有的数值。见式（10）式中：),,(0000BGRC为要处理的像素点的（R,G,B）值;),,(iiiiBGRC为四邻域中第i个像素点的（R,G,B）值。（2）处理结果根据上述算法，其处理结果如图4所示。图4模糊算法复原图像效果4算法评价从上述图像处理效果可以看出，对于没有噪声的运动模糊图像,用Wiener等滤波方式和用模糊算法的处理效果几乎相同；但对于有噪声的运动模糊图像，用Wiener等滤波方式处理的效果就很差,用模糊算法处理能基本还原出原来的图像，效果相当理想。总之,处理结果表明：用模糊算法对运动模糊图像的复原是有效的，达到了预期的目标,为图像复原技术提供了一种新思路。参考文献:[1]徐飞，施晓红.MATLAB应用图像处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1991.[2]石江宏,基于模糊算法的图像处理新方法[J].福州大学学报:自然科学版，26（4）：43-47.[3]阮秋琦数字图像处理学（第二版）电子工业出版社.