25简单的幂函数

§2.5简单的幂函数问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境3xy2xyxyxyxy121x3xyxy11xxy2xyxy（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。以上问题中的函数有什么共同特征？幂函数的定义：一般地，把函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。⑴⑶⑷⑸⑻⑽练习2：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.解：由题意知，设待定系数法幂函数.gsp幂函数的基本特征：（1）α0时，图像过（0,0），（1,1），在第一象限内图像是上升的；α1时，快增；0α1时，慢增。（2）α0时,图像过（1,1），在第一象限内图像是下降的，与坐标轴无交点；oxy•••••定义1：图象关于原点对称的函数叫做奇函数；即有原点1、画出函数的图象问题1的图象关于对称。-8-1018………210-1-2…x探索与的关系？)()(xfxf问题2的图象关于对称yox观察的图象y轴探索与的关系？定义2：图象关于y轴对称的函数叫做偶函数。即有判断函数的奇偶性的步骤：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数；若对称，则进行第二步的判断。（2）由定义可知奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称。法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。说明:（1）当函数是奇函数或偶函数时称函数具有奇偶性。第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。练习：判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故是奇函数的定义域是故是偶函数，其定义域不关于原点对称R性质：（1）若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0（2）设f(x),g(x)的定义域分别为A,B，那么在它们公共定义域上，奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇简单幂函数的图像和性质幂函数2.gsp函数定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第一象限的单调性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减定点（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）（1,1）xy2xy3xy21xy1xy0|xx0|xx定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x0.5的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质例：比较下列各题中两个值的大小：11336.07.0)2(7.15.1)1(练一练画出下列函数的图象,判断其奇偶性.xyoxyo-33xyo-3xyo-11作业：课本作业：P51第1、2、3题