311直线的倾斜角与斜率

o在直角坐标系中如何确定直线的位置呢？.Q.POxy问题探究方法一：两点确定一条直线Pyox.问题一、过定点P的直线有几条？问题二、与x轴正方向形成45度角的直线有几条？45yox451LPyox2Lo45Px问题三、过点与轴成的直线有几条？.45•方法二：在平面直角坐标系中，确定一条直线位置确定的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。而直线的方向我们就是用倾斜角来刻画的。451351LPyox2L.45我们把和角就叫做直线与的倾斜角。451352L1L1.直线的倾斜角定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫做直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.规定:当直线l和x轴平行或重合时它的倾斜角为00.OxyOxy.αOxyαOxyαx轴(正方向)逆时针2.直线的倾斜角的范围:00≤α＜1800倾斜角新课讲解3.直线倾斜角的意义①体现了直线对x轴正方向的倾斜程度;②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜程度倾斜角1200yxOl2l1l1⊥l21500ABDC600概念反馈一：求下列图中直线的倾斜角是多少度?请说明理由.4.坡度与坡角坡度刻画了道路的倾斜程度nmoP坡度=水平长度铅直高度mm1oP1坡度=水平长度铅直高度nn1tan()铅直高度坡度为坡角水平长度1斜坡平面直角坐标系中的直线直线的倾斜角直线的斜率坡角坡度xyl2On5.过原点的直线的斜率(1)00≤α＜900的直线的斜率(2)900＜α＜1800的直线的斜率P(1,-n)A(1,0)m1A(1,0)P(1,m)xyOl1α1α当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0增加到m(m≥0),称m为这直线的斜率.tanα=m当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0减少了n(n＞0),称-n为这直线的斜率.tanα=-n通常我们把直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率k=tanα(α≠900)倾斜角为900的直线的斜率不存在.6.不过原点直线的斜率直线l与l1平行(与x轴不垂直),则直线l的斜率k=tanα.倾斜角α=900的直线的斜率不存在.900＜α＜1800l1αxyO00≤α＜900lxyl1Oαl问题1α=00时,斜率k等于多少?k=tan00=0k=tanα＞0k=tanα＜0问题3900＜α＜1800时,斜率k是正还是负?倾斜角α变化时,直线的斜率k如何变化?倾斜角越大,斜率也越大.倾斜角越大,斜率也越大.问题200＜α＜900时,斜率k是正还是负?倾斜角α变化时,直线的斜率k如何变化?倾斜角与斜率思考交流poyxlpoyxlpoyxlypoxl直线的倾斜角为锐角，k0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。--斜率与倾斜角的变化关系oo90180oo090直线的倾斜角为钝角，k0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。o90垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，但其斜率不存在。o0直线平行于x轴或与x轴重合，此时直线的倾斜角为0°，k=0。×k2k30k123l1l2l3yxO概念反馈二：1、判断下列命题是否正确，为什么?①所有直线都有倾斜角，所有的直线都有斜率()②平行于x轴的直线的倾斜角是0或180.()③直线的倾斜角越大，它的斜率也越大()××2、如图所示直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，试比较它们斜率的大小.),(111yxP),(222yxP如图，当α为锐角时，xyo1x2x1y2y21(,)xy21tantanykPPQx1212xxyy锐角--由两点确定直线的斜率Q2121,xxxyyy设xyo),(111yxP),(222yxP如图，当α为钝角时，tantan(180)tantanyx2112xxyy21122121tanyykxxyyxx钝角--由两点确定直线的斜率),(12yxQ2y1y2x1xxOy7.过两点的直线的斜率公式l在直线l上任取不同的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2).过两点的直线的斜率公式为:211221,().yykxxxx验证两点任意性P1(x1,y1)P2(x2,y2)40ABk（），零度角17ABk（1），锐角1ABk（2），钝角概念反馈三：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。（1）A（3,2）,B（-4,1）（2）A（3,2）,B（4,1）（3）A（3,2）,B（3,-1）（4）A（3,2）,B（4,2）（3）不存在2、若三点(2,3)A，(3,2)B，1(,)2Cm共线，求m的值．解：因为,,ABC三点共线，所以ACABkk，即32313(2)(2)2m，解得12m.3、求过两点(2,1),(,2)()MNmmR的直线MN的斜率.解：当2m时，直线MN与x轴垂直，∴直线MN的斜率不存在；当2m时，直线MN的斜率21122NMNMyykxxmm.深化拓展：已知直线l经过点(1,1)P，且与线段MN相交，又(2,3)M，(3,2)N，求直线l的斜率k的取值范围.归纳整理，整体认识1、一个概念—直线的斜率.2、两个问题—----①已知直线上两点如何求斜率.②已知一点和斜率如何画出直线.3、过两点的直线的斜率公式及其运用.4、平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.课后反馈：课本第89页第1、2、3、4题，B组第1题．补充：1、直线l的斜率为k，倾斜角为，若45135，则k的范围是A.(1,1)B.(,1)(1,)C.[1,1]D.(,1][1,)2、设直线l的斜率为k，倾斜角为，若11k，则的取值范围是A．4545B.[0,45)(135,180)C.(0,45)(90,135)D.[0,45)(135,180]例已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,又M(2,-3),N(-3,-2),求直线l的斜率k的取值范围.解直线l相当于绕着P在直线PM与PN间旋转,当l由PN位置旋转到l1位置时,倾斜角增大到900,而kPN=43.43k又当l从直线PM旋转到l1时,倾斜角减少到900,而kPM=-4.4k综上所述,).,43[]4,(kyx-3-2-1O3211-1-2N(-3,-2)M(2,-3)P(1,1)l1是过P点且垂直于x轴的直线.l1PN旋转:深化拓展