3132概率的基本性质二

重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]§3.1.3-2概率的基本性质(二)§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]2符号概率论集合论必然事件全集不可能事件空集试验的可能结果中的元素A事件的子集A事件A的对立事件集合A的补集事件B包含事件A集合B包含集合AA=B事件B与事件A相等集合B与集合A相等A∪B（或A+B）事件A与事件B的并集合B与集合A的并A∩B（或AB）事件A与事件B的交集合B与集合A的交A∩B=事件A与事件B互斥集合B与集合A的交为空集BA事件的关系和运算§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]3一、事件的关系和运算3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件事件运算事件关系§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]41、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A={正面朝上}，B={反面朝上}A，B是对立事件A，B是互斥（事件）2、某人对靶射击一次，观察命中环数A=“命中偶数环”B=“命中奇数环”C=“命中0数环”A，B是互斥事件A，B是对立事件§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]53、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一个发生）A∩C=“有4件次品”B∩C=§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]6§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]7二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]8（2）.当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)二、概率的几个基本性质（3）.特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P(A)=1-P(B)利用上述的基本性质，可以简化概率的计算§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]9例2.抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确?§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]10已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮匠的成功概率分别为:0.6,0.5,0.5.证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]11练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]122.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1－（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]133.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。§3.1.3-2概率的基本性质(二)2021/11/1重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]14书面作业课堂练习教材P.126练习1.2.3教材P.129习题3.1B组1.2