万有引力定律及其应用3

万有引力定律及其应用万有引力定律例1．例2．例3．练习、例4、04年江苏高考4，例5．例6．例7．例8．例9．例10．例11．例12．例13．例14，2001年春18.例15．2003年江苏14、04年北京2004年广西16，例16.例17．04年浙江23例18，练习.01年上海42005年江苏高考5，2005年理综全国卷I/162005年理综全国卷Ⅱ/18，2005年广东卷151.万有引力定律——F=GmM/r2适用于质点或均匀球体。2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.3.天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力GmM/r2=ma=mv2/r=mω2r=m·4π2·r/T24.一个重要的关系式由GmM地/R地2=mg∴GM地=gR地25.开普勒第三定律T2/R3=k（R为行星轨道的半长轴）6.第一宇宙速度——在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小速度，v1=7.9km/s第二宇宙速度——脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，v2=11.2km/s第三宇宙速度——脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去v3=16.7km/s例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的D例2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（）A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离B．金星运动的速度小于地球运动的速度C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度D．金星的质量大于地球的质量C例3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度B练习．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的倍.此处的重力加速度g＇=.（已知地球表面处重力加速度为g0）220.25g0练习、从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R∝1/R∴vA/vB=1/2GMm/R2=m4π2R/T2∴T2∝R3（开普勒第三定律）∴TA/TB=8:1例4、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A.根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2C.根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的22CD04年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小BD例5．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为.（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）mghRR22)(练习．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）A．120kg的杠铃B．720kg的杠铃C．重力600N的杠铃D．重力720N的杠铃B例6．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是.342GR练习．如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是年.216例7．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MBMC，则三个卫星（）A．线速度关系为vAvB=vCB．周期关系为TATB=TCC．向心力大小关系为FA=FBFCD．半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球ABD练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小(B)动能逐渐减小(C)运行周期逐渐减小(D)加速度逐渐减小AC例8．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）A．经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近B．经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近C．经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远D．经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远MAB解：经过时间t1，B转n转，两行星再次相距最近，则A比B多转1转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间t2，B转m转，两行星再次相距最远，则A比B多转1/2转t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD例9．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从空间站同一高度轨道上加速D．无论从什么轨道上加速都可以A练习．地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为.9∶1例10．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的倍.解：h=1/2×g't2∴g'=19.6m/s2=2gmg'=GmM'/r2mg=GmM/R2GM'/r2=2×GM/R2∴M'/M=2r2/R2=2×1/4=1/21/2例11．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解：G=mg=16NF-mg'=mamg'=F-ma=9-1/2mg=9–8=1N∴g'=1/16×gGM/(R+H)2=1/16×GM/R2∴H=3RC例12．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍.解：1212214RTmRmMG太2222224RTmRMmG地21322231TRTRMM地太例13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为kg/m3(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/(4πR球G)=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球=17/8×ρ球=1.2×104kg/m31.2×104例14．某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%RTmRMmG22241.022340GTRM3321123/1003.3)36006(1067.6303043mkgGTRM两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。2001年春18.O解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l1l2M2M1121221)2(lTMRMMG222221)2(lTMRMMGl1+l2=R联立解得232214GTRMM例15．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为l1和l2，转动周期为T，那么下列说法中错误的（）A．这两颗星的质量必相等B．这两颗星的质量之和为4π2(l1+l2)3/GT2C．这两颗星的质量之比为M1/M2=l2/l1D．其中有一颗星的质量必为4π2l1(l1+l2)2/GT2提示：双星运动的角速度相等A2003年江苏高考14、（12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0,绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿定律，得020020022RmRMmGRmRMmG2T002T由以上各式得3200)(TTRR已知T=288年，T0=1年得)(44302288或RR1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（）A．400gB．g/400C．20gD．g/2004年北京20解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地密度相同ρ吴=ρ地m吴/r吴3=M地/R地3由万有引力定律g吴=Gm吴／r吴2g地=GM地／R地2g吴/g地=m吴R地2／M地r吴2=r吴／R地=1/400B（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。04年广西16解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.①22)T2πmr(rmMG春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.SRAEOθr阳光由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有rsinθ=R②③T2π2θt④gRMG2由以上各式可解得⑤3122)gTR4πarcsin(πTt例16.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，