二分法求方程的近似解

13.1.2用二分法求方程的近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法•使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点()[,]fxab如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.①代数法②图像法有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?•第一次,两端各放6个,低的那端有重球.•第二次,两端各放3个,低的那端有重球.•第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!问题1：•CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!········问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题2：问题3：从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE1.如何求方程的解：x2-2x-1=0问题4：2.若不用求根公式能否求出近似解？12X=（x=2.4142或-0.4142）3.借助图像4.能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间[a，b]中点c=2ba分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究-+23f(2)0，f(3)02x13-+22.53f(2)0，f(2.5)02x12.5-+22.252.53f(2.25)0，f(2.5)02.25x12.5-+22.3752.53f(2.375)0，f(2.5)02.375x12.5-+22.3752.43753f(2.375)0，f(2.4375)02.375x12.4375-+22.406252.43753f(2.40625)0，f(2.4375)02.40625x12.437540625.21xX=|2.4375-2.40625|=0.031250.05精确度ε:|a-b|εx1ε函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何求出这个零点？有点困难！？？.........x0－2－4－6105y24108612148764321962ln)(xxxff(2)·f(3)0062lnxx区间(a,b)中点的值cf(c)近似值|a-b|2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001(精确度0.01)（2，3）求方程的近似解（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）10.50.250.1250.06250.031250.0156250.007813二分法：对于在区间［a，b］上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。一、定义思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|a—b|ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.二、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点)；（3）若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点)。4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。),(0cax),(0bcxba思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyooxy()fx给定精度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：归纳总结给定精确度ε0,f(b)验证f(a)b],a,确定区间[1.2.求区间（a，b）的中点c。3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度:即若｜a-b｜,则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.(2)若f（a）f（c）0,则零点b)(a,xcb),(00令cax(3)若f（c）f（b）0,则零点b)(a,xca)b,c(00令x（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2baabc用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1)若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a).f(x1)0，则此时零点x0∈(a,x1)若f(x1).f(b)0，则此时零点x0∈(x1,,b)4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）732xxx012345678732)(xxfx-6-2310214075142273因为f(1)·f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.4375思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo不行,因为不满足f(a)*f(b)0练习：1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()ABCDB练习2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.75)0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D课堂小结1.二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤①确定初始区间②计算并确定下一区间，定端点值符号③循环进行，达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.作业：课本P92习题3.1A组1.2.3.