二数值数组及其运算matlab

二.数值数组及其运算数值数组及其运算一维数组的创建和寻访二维数组的创建和寻访执行数组运算的常用函数数组运算和矩阵运算标准数组生成函数和数组操作函数高维数组“非数”和“空”数组数值数组及其运算(续)关系操作和逻辑操作关系操作符和逻辑操作符运算符的优先级关系、逻辑函数■多项式2.1一维数组的创建和寻访●数学计算是MATLAB强大计算功能的体现。MATLAB的数学计算分为数值计算和符号计算，其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。数值数组（NumericArray）和数组运算（ArrayOperations）始终是MATLAB的核心内容。数组是指由一组实数或复数排成的长方阵列。它可以是一维的“行”或“列”，可以是二维的“矩形”，也可以是三维的“若干同维矩形的堆叠”，甚至更高的任意维。数组运算是针对参与运算的数组中的每个元素（element）进行的。例2.1一维数组的基本操作A=[132-1257];%逐个元素赋值构造一维数组Amax=max(A)%求数组元素的最大值Asum=sum(A)%求数组元素的和%L=A0演示MATLAB内建数据类型数值数组（NumericArray）字符串数组（CharacterArray）元胞数组（CellArray）构架数组（StructArray）数据类型查询：工作空间浏览器（Workspace）who,whos指令Class指令例2.2基本数据类型clearv=2000;%1*1数值数组v_s=size(v);%数值数组的大小n='green';%字符串数组n_s=size(n);%字符串数组的大小house={v;n}%元胞数组演示2.1.1一维数组的创建逐个元素生成法■冒号生成法通用格式为：x=a:inc:b冒号不能省，且必须在英文状态下输入；步长inc可取正数或负数，缺省时默认值为1。2.1.1一维数组的创建%逐个元素输入法x=[12+i,-3.01sin(pi/2)]%冒号生成法%x=1:0.1:1.5%x=5:-1:-2.5%x=1:10.5%x=2:-1:3演示2.1.1一维数组的创建（续）■定数线性采样法通用格式为：x=linspace(a,b,n)1）a、b、n三个参数分别表示开始值、结束值和元素个数。2）生成从a到b之间线性分布的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为100。■定数对数采样法通用格式为：x=logspace(a,b,n)1）a、b、n三个参数分别表示开始值、结束值和元素个数。2）生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。2.1.1一维数组的创建（续）x1=linspace(0,2*pi,5)%从0到2*pi等分成5个点%x2=logspace(0,2,3)%从1到100对数等分成3个点演示2.1.2一维子数组的寻访和赋值子数组寻访取决于x(index)中的下标；下标index可以是单个数值或数组，但是index的元素取值必须在[1,end]的范围内，end为数组最大下标；子数组赋值时，被赋值的子数组长度应与送入的数组长度一致。例2.3子数组的寻访，利用下标进行寻址x=[12345]%逐个赋值法生成一维数组x%x([125])%依序取出x中第1、2、5个元素%x(3:end)%依序取出x中第3个到最后一个元素%x(3:-1:1)%依序取出x中第3、2、1个元素演示例2.4子数组的赋值x=zeros(1,5)%构造1*5的全零数组xx(1)=0.5%数组x的第1个元素赋值0.5x(2:5)=pi./(2:5)%数组x的第2个到第5个元素赋值为π/n%x([1,4])=[1,0]%数组x的第1个,第4个元素赋值为1,0演示2.2二维数组的创建和寻访二维数组结构和矩阵相同，当带线性变换的含义时，数组就是矩阵。例2.5二维数组的基本操作A=[123;4,5,6];%输入二维数组AB=[124;81632];%输入二维数组B%C=A+B%二维数组C的元素等于A、B对应元素的和%D=log2(B)%对B的每个元素求以2为底的对数构成数%组D演示2.2.1二维数组的创建1.直接输入法（1）整个数组元素应用方括号([])括住；（2）每行内的元素间用逗号或空格隔开；（3）行与行之间用分号或回车键隔开；（4）元素可以是数值或表达式。例2.6创建二维数组a=2;b=pi;%给变量a、b赋值c=[1a+b*i;sqrt(a),sin(b)]%创建二维数组c%M_r=[12;-11],M_i=[5,3;7,3];%创建二维数组M_r,M_i%M=M_r+i*M_i%以M_r、M_i为实部和虚部构造复数数组M演示逗号（，）和分号（；）的不同作用在数组中——逗号分隔同一行中的各个元素，分号分隔不同的行；在指令行——逗号结尾的运行结果要显示，分号结尾的运行结果不显示。2.2.1二维数组的创建（续）2.利用M文件中创建和保存数组对于需要经常用到的，比较大的和复杂的数组，可以专门建立一个M文件来创建和保存数组。例2.7利用M文件来生成数组（1）选择菜单“File”“New”“M－file”，新建M文件。（文件名为MyMatrix.m）%MyMatrix.m利用M文件来生成数组M_Matrix=[0123456789;...10111213141516171819;...20212223242526272829;...30313233343536373839];（2）保存文件，命名为MyMatrix.m。（3）在指令窗中输入MyMatrix，回车后生成数组M_Matrix。2.2.2二维数组元素的标识1.“全下标”标识“全下标”标识由两个下标组成，即行下标和列下标，一个m×n的数组A的第i行第j列的元素表示为A(i,j)。注意：1）如果在提取数组元素值时，数组元素的下标行或列(i,j)大于数组的大小(m,n)，则MATLAB会提示出错；2）而在给数组元素赋值时，如果行或列(i,j)超出数组的大小(m,n)，则MATLAB自动扩充数组，扩充部分以0填充。2.2.2二维数组元素的标识A=[12;34;56]%A(3,3)%提取A(3,3)的值%A(3,3)=9%给A(3,3)赋值演示2.2.2二维数组元素的标识（续）2.“单下标”标识只用一个下标来指明元素在数组中的位置。先把数组的所有列按先左后右的次序连接成“一维长列”，然后对元素位置进行编号，即为该数组的单下标。对于m×n的二维数组A，若元素A(i,j)则对应的“单下标”为s=(j-1)×m＋i。全下标、单下标转换函数：sub2ind由全下标得到单下标（Linearindex）ind2sub由单下标得到全下标（Multiplesubscripts）例2.8全下标和单下标的转换A=[147;258;369]%输入二维数组A，元素值等于单下标%ind=sub2ind(size(A),2,3)%求第2行第3列的单下标ind%A(ind)%取出数组A中第ind个元素%[i,j]=ind2sub(size(A),5)%求第5个元素的全下标演示2.2.2二维数组元素的标识（续）3.“逻辑1”标识为了寻找数组中满足某一条件的元素的位置，可利用逻辑运算产生逻辑数组（LogicalArray)来标识。逻辑数组是大小和对应数组相同，而元素值为0或者1的数组。可以用A(L1,L2)来表示子数组，其中L1、L2为逻辑向量，当L1、L2的元素为0则不取该位置元素，反之则取该位置的元素。例2.9由数组的逻辑运算得出逻辑数组A=zeros(2,5);%生成2*5的全零数组A%A(:)=-4:5%对A的元素进行赋值%L=A-2&A4%寻找A中大于-2小于4的元素，以逻辑0-1表%示%islogical(L)%判断数组L是否逻辑数组演示例2.9由数组的逻辑运算得出逻辑数组(续)注意：逻辑数组和数值数组的区别：对于具有相同结构的逻辑数组L和数值数组Lx，则有Class(L)=doubleislogical(L)=1Class(Lx)=doubleislogical(Lx)=0在内存浏览器中显示两者Size和Bytes相同，但Class略有不同：L:doublearray(logical)Lx:doublearray同时，无法利用Lx进行寻址。Ax=A(Lx)不合法。2.2.2二维数组元素的标识（续）4.判断数组维数和大小ndims判断数组维数size判断数组大小如：对上例中的数组AAn=ndims(A),As=size(A)An=2As=25注意：数组的长度是指数组最长维的长度，可用指令length(A)获得。length(A)＝max(As)length(As)＝An表示数组A大小的行数组的长度等于数组A的维数2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值1.子数组的产生子数组是从对应数组中取出一部分元素构成，用全下标和单下标方式取子数组。（1）用全下标方式A(r,c)由A的“r指定行”和“c指定列”上的元素组成A(r,:)由A的“r指定行”和“全部列”上的元素组成A(:,c)由A的“全部行”和“c指定列”上的元素组成2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值（全下标方式）A=[120;340;569]%a1=A([13],[23])%a2=A(1:3,2:3)%a3=A(:,3)%取所有行数即为1～3，列数为3的元素构成子%数组a3，“：”表示所有行或列。%a4=A(end,:)%取所有列，最后一行的元素构成子数组a4，%用“end”表示某一维%数中的最大值，即%3。演示2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值（续）(2)用单下标方式：A(:)由A的各列按自左至右的顺序首尾相接生成“一维长列”数组A(s)生成“s指定的”一维数组A(L)由与A同样大小的“逻辑数组”L中的“1”元素选出A的对应元素组成列数组2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值（单下标方式）A=[147;258;369];a5=A([13;26])%取单下标为1、3、2、6的元素构成子数组%a5（2×2）%a6=A([1326])%取单下标为1、3、2、6的元素构成子数组%a6(1×4)%L1=logical([101])演示2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值（续）2.子数组的赋值（1）全下标方式A(r,c)=Sa给A的子数组A(r,c)赋值,则Sa的行列数必须等于A(r,c)的行列数。2.2.3二维数组子数组赋值（全下标方式）A=[123;234;345]%直接生成3×3数组%A(1:2,1:3)=[111;111]%给第一、二行元素赋值为全1演示2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值（续）（2）单下标方式：A(s)=Sa给A的第s个元素赋值，s元素个数必须等于Sa数组的元素个数。2.2.3二维数组子数组赋值（单下标方式）A=[123;234;345]%A(5:7)=[236]%给5、6、7元素赋值演示2.2.3二维数组子数组的寻访和赋值（续）（3）全元素方式：A(:)=D(:)给A的所有元素赋值,A和D的元素总数必须相等，但行列数不一定相等。例2.10数组的寻访和赋值A=zeros(2,5);A(:)=-4:5%全元素赋值生成二维数组(2×5)%A([12],3)%取出A中第1行第3列和第2行第3列的元素生%成（2×1）数组%A([125])%取出A中第1、2、5个元素生成行数组（1×%3）演示2.3执行数组运算的常用函数函数数组运算是指对数组X中的每一个元素xij求函数值，计算结果与数组X同维，即f(Xm×n)=[f(xij)]m×n。执行数组运算的常用函数有：三角函数、双曲函数、指数函数、复数函数、圆整函数、求余函数、坐标变换函数等，见表2.6-1至表2.6-5。例2.11绘制函数y＝xe-x在[01]区间上的曲线figure,x=0:0.1:1;y=x.*exp(-x);%对x中的每一个%元素求plot(x,y),演示2.4数组运算和矩阵运算矩阵运算有明确而严格的数