二次函数性质4

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²+k的图像2、了解抛物线y=a(x-h)²+k的开口方向、顶点坐标、对称轴3、掌握把抛物线y=ax²平移至y=a(x-h)²+k的规律y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2K0K0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).1)1(212xy,212xy,1212xy观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,212xy1)1(212xy,1212xy形状相同，开口方向相同.顶点不同，对称轴不同.1)1(212xy抛物线怎样移动就可以得到抛物线？221xy2222()_________()yaxhkyaxyaxyaxhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_____的值来决定。。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线______3____2___0____01)(2aakhxay相同不同向上向下x=h（h，k）h、k归纳小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.53212xy215.02xy14332xy52242xy245.052xy23436xy开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy练习：如何平移：课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线先向平移2个单位，在向下平移个单位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是()A.y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–3D4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－练习1、已知抛物线.3)2(212xy(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴；(2)作出函数的图象；(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标；(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大而增大？②函数值y随x的增大而减小？(5)观察函数图象，当x取何值时：①y0?②y=0?③y0?(6)求△ABM的面积。练习2、已知二次函数的图象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为x=-1。(1)求二次函数的解析式；(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；(3)求四边形ABCD的面积。khxay2)(练习3、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，并且图象经过点(0，5)，求这个二次函数的解析式。驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。