二次函数性质再研究实用的补充教材

1已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)课前小练☞二次函数性质的再研究——区间上的单调性、最值五家渠高级中学张小平3名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)ab2直线x=-m直线x=221xx直线x=(-m,k)abacab44,22()当x≤-m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大ab2ab2当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时y随x的增大而增大当x≤-m时，y随的增大而增大；当x≥-m时,y随的增大而减小当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时y随x的增大而减小ab2ab2当x=-m时,y最小值=k当x=时,y最小值=ab2abac442当x=-m时，y最大值=k当x=时,y最大值=ab2abac442yxooyx回顾与反思24例1：；，求，的单调减区间是函数aaxxxf422)()2(2；求上单调，的在区间变：aaxxxf,5522)(2再研究之单调性、最值：提炼1：配方——作图——截图5再研究之单调性、最值：动手实践5,3)3(;2,4)2(;2,1)1(xxx22)(2xxxf例2.试求函数在下列区间上的最值；22)(2axxxf3,1在区间变2：试求函数上的最小值；22)(2xxxf变1：试求函数1,tt在区间上的最大值；6检.①若f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上递减，在[2,+∞)上递增，则实数a=_____二次函数的单调性③若f(x)=x2+2(2-a)x+2在[-3,2]上是减函数，则实数a的取值范围是_____；②若f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是_____；④若f(x)=x2+2(2-a)x+2在[-3,2]上是单调函数，则实数a的取值范围是_____；解：a-2①a-2=2a=4②a-2≥2a≥4③a-2≥2a≥4④a-2≥2或a-2≤-3，所以a≥4或a≤1作出f(x)的大致图像7()(1)(21)-----------yfxfafaa1、已知函数定义域(-1,1)上是减函数，且，则的取值范围。检查8此类问题的步骤可以分为3步：①一设，设在未知；②二转，转到已知；③三变，变出f（x）。9请用配方法快速求下列函数的值域：（1）y=x2-6x+5x[0,2]（2）y=x2-6x+5x[4,6]（3）y=x2-6x+5x[2,6]求二次函数在闭区间上的值域检（4）y=2x2-6x+5（5）y=-2x2-6x+510已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时最大值为2，求a的值。练习222222()(2)1(2)1()1fxxaxaxaxaaaxaaaxa对称轴是：“定区间动轴”11•（定区间动轴）ⅲⅰⅱ时当对称轴1aaaxxxf12)(2已知函数的值求时有最大值在ax,2100xy1时当对称轴0ax2)0(maxfyoa1a解得：时当对称轴10a2)(10maxafya不等式组解集为yx102)1(1maxfya2a解得：21或的值为综上可知：a0xy1数形结合的思想方法12•已知，，若的最小值为，写出的表达式。分析：定轴动区间问题（1）当（2）当（3）当53)(2xxxf1,ttx)(xf)(th)(th1tt231t123tt23txy0231ttt1t13检测题.已知函数f(x)=x2–4x+1，x∈[0,a]，f(x)的最小值为f(a)，求实数a取值范围。02xy解：作出f(x)的图像由x∈[0,a]得到下列情况：02xya02xya402xya40﹤a≤22﹤a≤4a﹥4f(x)的最小值为f(a)0﹤a≤2处理二次函数单调性问题关键是依靠对称轴的横坐标，全面考虑。二次函数的单调性14请用配方法快速求下列函数的值域：(1)y=2x2-6x+5(2)y=-2x2-6x+5解:(1)a=20,因此函数有最小值。y=2[x2-3x+(1.5)2-(1.5)2]+5=2(x-1.5)2-4.5+5=2(x-1.5)2+0.5因此得出，此函数的值域为,5.0yxo15(2)y=-2x2-6x+5解:(2)a=-20,因此函数有最大值。y=-2[x2+3x+(1.5)2-(1.5)2]+5=-2(x+1.5)2+9.5因此得出，此函数的值域为5.9,yxo16（1）y=x2-6x+5x[0,2]-111-123-345617（2）y=x2-6x+5x[4,6]-111-123-345618-111-123-3456（3）y=x2-6x+5x[2,6]19解题步骤：(1)配方(2)画图(3)截段(4)求最值画图的要点：对称轴，与坐标轴的交点，顶点求二次函数在闭区间上的值域归纳1).提取二次项的系数2).加一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方2024,0,5fxxxx求函数()=的值域。同学们，再见！