二次函数教材分析

LOGO第二十六章二次函数教材分析———六四三二新旧教材的对比五一教材的内容安排课程学习目标中考考纲要求具体教学建议个人的教学体会一、教材的内容安排本章共安排三个小节，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：26.1二次函数6课时26.2用函数观点看一元二次方程1课时(+1)26.3实际问题与二次函数3课时数学活动、小结2课时课时安排：知识结构:对称轴二次函数图象与一元二次方程的关系顶点坐标开口方向应用二次函数的图象及其性质；二次函数的应用。二次函数的应用;利用二次函数解决实际问题。教学重点:教学难点:返回二、新旧教材的对比1.知识内容的不同：★(1)由于新教材删除了三元一次方程组的内容，因此教材中没有利用三点坐标求解析式。★(2)新教材新增加了二次函数与一元二次方程的关系。★(3)新教材新增加了二次函数与一元二次方程的关系。二、新旧教材的对比1.知识内容的不同：★这是新旧教材区别最大的内容，本节使学生了解一元二次方程的根的几何意义；反之，可用一元二次方程的根的情况说明抛物线与x轴的交点情况。★(4)新教材的应用部分比旧教材难度大，新教材突出应用性。二、新旧教材的对比1.知识内容的不同：★与实际相结合是新教材的最大特点，它突出了知识的实际应用，特别是利用抛物线的顶点坐标来求最值在中考题中出现的频率较高。★旧教材更多地强调知识体系完整和严谨的逻辑推理；★新教材有如下特点：2.编写特点的不同：二、新旧教材的对比(1)体现“动手操作，观察归纳”的学习方法，在这个过程中感知相似图形，发现相似形的特征和识别方法,体验知识的形成过程;(2)强调二次函数在现实生活中的应用Exp.教材P25专门设一节§26.3实际问题与二次函数例3最大利润例4磁盘存储量例5水位变化返回三、课程学习目标◎1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；◎2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；◎1.◎2.◎3.◎4.三、课程学习目标◎3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。◎4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。返回四、中考考纲要求(考试水平,参考北京2009考试说明)A层次：B层次：C层次：四、中考考纲要求(考试水平,参考北京2009考试说明)A层次：能对所学知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出与有关对象的区别或联系。B层次：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。四、中考考纲要求(考试水平,参考北京2009考试说明)C层次：能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。四、中考考纲要求会用描点法画二次函数的图象。能结合实际问题的情境了解二次函数的意义；A层次：◆2.◆1.四、中考考纲要求能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。B层次：◆2.◆3.◆1.◆4.四、中考考纲要求能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。能用二次函数解决简单的实际问题；◆2.◆1.C层次：五、具体教学建议注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念。第二步，利用变换的观点研究二次函数的图象，通过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解析式与图象的关系。第三步，在二次函数模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次函数的本质。1．2．3．4．2．注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想五、具体教学建议实际问题情境贯穿于教科书的始终,反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．3．注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开★函数的零点与方程的根的关系,用函数图象求方程的近似解★以二次函数模型的应用这一内容为主线，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体五、具体教学建议★在函数图象、函数性质、函数应用等知识的学习中就可以充分利用信息技术，使学生将更多的精力集中于理解知识、体会思想方法上；研究二次函数的性质时，可以让学生置身于信息技术提供的交互环境，在图象动态变化的过程中寻求“不变性”，发现二次函数的性质，体现新课程自主、探索的学习方式，发展学生的创新意识和创造精神。五、具体教学建议4．恰当使用信息技术返回五、具体教学建议Exp.1)二次函数图象性质的归纳（动态）2)二次函数图象的平移（教师演示）4．恰当使用信息技术六、个人的教学体会1.不能忽略二次函数解析式的三种形式2.重视a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；返回3.要重视利用图象求近似根4.重视与二次函数有关的几何变换5.重视与二次函数有关的最值问题6.关注二次函数新题型2yaxbxc2()yaxhk2424bacbhkaa，1.不能忽略二次函数解析式的三种形式12-yaxxxx（）（）122xxx（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=02.重视a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0简记为：左同右异（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定如:2a+b,2a-b,你还可想到什么？快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc0；②2a+b0；③a+c=1；④a1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）．xyO1-12①④②③④2.重视a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；3.要重视利用图象求近似根要重视利用图象求近似根对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像一元二次方程那样，有公式解。五次及五次以上的方程没有公式解，并且尽管三次方程和四次方程有公式解，由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，重要的是方法，是求解的思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。（浙江）已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A、先往左上方移动，再往左下方移动；B、先往左下方移动，再往左上方移动；C、先往右上方移动，再往右下方移动；D、先往右下方移动，再往右上方移动。4.重视与二次函数有关的几何变换4.重视与二次函数有关的几何变换4.重视与二次函数有关的几何变换5.重视与二次函数有关的最值问题已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.5.重视与二次函数有关的最值问题5.重视与二次函数有关的最值问题5.重视与二次函数有关的最值问题(08泰安)如图所示是二次函数的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4B．C．D．6.关注二次函数新题型Ｏxy2122yx1632π8(08湖州)对于二次函数,如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（如：）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．6.关注二次函数新题型2yaxbxc222yxx12LOGO