二次函数的图像与性质5

求二次函数函数的表达式的方法学习目标1.掌握二次函数的表达式交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）2.学会求二次函数的表达式的方法。（重、难点）1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：你有哪些方法？2231yxx2.确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴、和顶点坐标的方法：（1）配方法：（2）公式法：对称轴：直线：2bxa24,;24bacbaa2yaxhk顶点坐标：用公式确定二次函数图像的对称轴和和顶点坐标（1）Y=2X2-12X+13(2)Y=3(2X+1)(2-X)二次函数的表达式有三种（1）一般式：(a≠0）（2）顶点式：(a≠0）（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）2yaxhk2yaxbxc（1）二次函数y=ax2+bx+c过点（0,1）（1,3）（-1,1），求解析式。（2）二次函数的顶点坐标为（-1，-8）且过点（0，-6），求解析式。（3）二次函数y=ax2+bx+c过一次函数y=x-3与两坐标轴的交点，且过点（-1,0），求解析式。（4）二次函数y=ax2+bx+c过点（3,0），（2，-3）它的对称轴为x=1，求解析式。结论•已知抛物线上任意三点时，设一般式•已知抛物线的顶点坐标及另一个点，则设顶点式•已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0）（x2,0）则设交点式y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c2yaxhk范例•例1、若二次函数y=-x2+(m+1)x+m-m2•的图象经过原点。•(1)求此函数的解析式；•(2)怎样平移二次函数的图象，使它在x2•时，y随x的增大而减小，在x2时，•y随x的增大而增大。一个待定系数只需一个方程巩固•1、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c•的对称轴是经过点(2，0)且与y轴平行•的直线，抛物线与x轴相交于A(1，0)，•B(0，3)，其在对称轴的左侧。•(1)求抛物线所对应的函数•关系式，并写出抛物线的•顶点坐标；•(2)画出抛物线的右侧的•图象，写出当x为何值时，•y0。三个待定系数需三个方程0AYBX巩固•2、已知二次函数y=x2+x+m。•(1)写出它的图象的开口方向、对称轴•及顶点坐标；•(2)m为何值时，顶点在x轴的上方；•(3)若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥•x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4•时，求此二次函数的解析式。