反比例函数综合试题

第五章反比例函数沈阳市第七中学孟蕾第五章反比例函数沈阳市第七中学孟蕾课标要求1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知的条件确定反比例函数的表达式。2.能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式y=k/x（k≠0)探索并理解其性质（k0或k0时图像的变化）。3.能用反比例函数解决某些实际问题。本章主要内容•§5.1反比例函数•§5.2反比例函数的图像与性质•§5.3反比例函数的应用§5.1反比例函数•教学重点：加深学生对变量之间关系的认识从而自然引入反比例函数这一新的函数类型，并且让学生通过探究对反比例函数的概念和意义有一个深刻的理解。•教学难点：理解反比例函数的概念•（一）初识反比例函数。（1）(2007浙江嘉兴课改,4分)有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第页的厚度为（mm），则y与x之间的函数关系式为．（2）(2006荆门大纲)一个蓄水池储水，用每分钟抽水的水泵抽水，则蓄水池的余水量与抽水时间（分）之间的函数关系式是．（3）(2007浙江嘉兴课改,5分)在体积为20的圆柱中，底面积关于高的函数关系式是．•（二）进一步研究反比例函数。1.（2005西安）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）有下面的关系：那么弹簧总长（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数关系式为_____________．2.教材中P132页表格引例x012345678y1212.51313.51414.51515.516教学中应突出以下几点：•（1）与两种形式是等价的。•（2）•（3）x≠0，且y≠0•（4）有表格数据判断是否为反比例函数关系时主要判断x与y的乘积是否相等。yxkxky1kxy精讲精练：•（1）下列函数中y是x的反比例函数的有（）．•（2）（2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．)0(736252142231312311kxkyxyxyxyxyxyxy•(3)（2007江苏连云港课改，4分）小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y可以表示为；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为x(㎡)，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：．1500yx2(/m)yN1500yx§5.2反比例函数的图像与性质（第一课时）•教学重点：引导学生熟练作反比例函数图象，掌握反比例函数的性质，进一步体会函数三种表达方式的相互联系。•教学难点：反比例函数的图像特点及性质的探究新课引入•一次函数y=2x+1的图像是什么图形？如何画？通过图像我们发现它有怎样的性质呢？•作反比例函数的图象。xy4在学生作图过程中应逐步引导学生达成以下五点共识：•列表所选取的数值宜在原点左右两侧对称选取。•列表时选取的数值越多，图象越精确。•连线时必须用平滑曲线连接，切忌画成折线。•将两个分支完整画出。•图象不能与坐标轴相交。组织学生类比一次函数、观察图象，讨论得出：K的符号→双曲线的位置→函数的增减性精讲精练：（1）(2007湖南岳阳课改，3分)在图中反比例函数的图象大致是（）21kyxxyOA．xyOB．xyOC．xyOD．•(2)（2007新疆乌鲁木齐非课改，4分）若反比例函数（K为常数，K≠0）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（）kyx(34)，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(68)，(68)，(34)，(34)，•(3)（2007甘肃兰州课改，4分）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．•(4)（2007山东泰安课改，3分）已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．111()Pxy，222()Pxy，3(12)P，kyx10x20x120yy120yy120yy120yy•（5）（2007福建厦门课改，4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m,n)在反比例函数的图象上．若，，则k=；若，，且此反比例函数满足：当x0时，y随x的增大而减小，则K=．kyxmk2nk2mnk2OPkyx§5.2反比例函数的图像与性质（第二课时）•教学重点：通过观察图像，归纳概括反比例函数的图像的共同特征，探索反比例函数的主要性质。•教学难点：从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质。反比例函数性质的外延和应用主要有四个方面：•(一)反比例函数的比例系数k的几何意义：是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积。相关题型精讲精练：•（1）（2006茂名课改）已知点P是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上任一点，过点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）•Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．Ｄ．4•（2）（2007山东莱芜非课改，3分）反比例函数y=k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于轴，垂足是点N，如果，则k的值为（）•A．2B．-2C．4D．-422MONS△ONMyＮx•（3）（2007山东潍坊课改，3分）设P是函数y=4/x在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行y于轴，过作A平行于x轴，PA与P’A交于点A，则△PA的面积为（）•A．2B．4C．8D．随P点的变化而变化•（4）（2007湖北武汉课改，3分）如图，已知双曲线y=k/x(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=____yxEBFOCPPPPPAO(二)反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是关于原点对称的中心对称图形又是关于象限角平分线对称的轴对称图形。相关题型精讲精练：•(2007内蒙鄂尔多斯课改，3分)如图，双曲线与直线相交于A，B两点，如果点Ａ的坐标是（１，２），那么点Ｂ的坐标为．121kyx2ykx(12)A，yxBO•（三）反比例函数与一次函数的相关知识点的整合.相关题型精讲精练：•(1)（2007湖南株洲课改，3分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=k/x的图象相交于A，B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（）•A．(2,-1)B．(-2,-1)C．(-1,-2)D．(1,2)•(2)（2007广西玉林课改，3分）已知函数ｙ＝-x+5，ｙ＝4/x，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1,4)，其中错误的有（）•Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个132321ABxy•(3)(2007浙江宁波课改，3分)如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2/x的图象，则关于x的方程kx+b=2/x的解为（）•A．xl=1，x2=2B．xl=-2，x2=-1•C．xl=1，x2=-2D．xl=2，x2=-1•（4）（2007湖北黄石课改，3分）已知常数k0，b0，则函数y=kx+b，y=k/x的图象大致是下图中的（）yxOC．yxOA．yxOD．yxOB．•(5)(2007广东课改，7分)如图，在直角坐标系xoy中，•一次函数的图象与反比例函数的图•象交于A(1,4)，B(3，m)两点．•（1）求一次函数的解析式；•（2）求△AOB的面积。1ykxb2kyx(14)A，(3)Bm，yxO•(6)(2007广东肇庆课改，8分)已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=(5-k)/x（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2.•（1）求两个函数图象的交点坐标；•（2）若点、是反比例函数图象上的两点，且，试比较、的大小.),(11yxA),(22yxB21xx1y2y（四）反比例函数图象与其他几何图形的综合应用。相关题型精讲精练：•（1）（2007江苏南通课改，3分）如图，已知矩形OABC的面积为100/3，它的对角线OA与双曲线y=k/x相交于点D，且，则k=．:5:3OBODACBODxy•（2）(2007上海，12分)如图，在直角坐标平面内，函数y=m/x（x0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B（a,b)，其中a1．过A点作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．•(1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；•(2）求证：DC∥AB；•（3）当时AD=BC，求直线AD的函数解析式．yxDOCBA§5.3反比例函数的应用•教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题。•教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。相关题型精讲精练：•（1）(2007山东青岛课改,3分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）•A．不小于B．小于••C．不小于D．小于3(m)V35m435m434m534m5O1.660(1.660)，(kPa)P3(m)V•（2）（2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为__________．（3）（2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x,y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）xy121251Oxy210A51Oxy210B2Oxy210C102Oxy210D10•（4）（2007江苏盐城课改，9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（Ｎ）3020151210（1）把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？353025201510505101520253035（牛顿）(cm)xy2008年中考反比例函数命题新动向一、对知识点的考察突出一个“新”字。“新”的主要表现是赋予反比例函数以一种全新的问题背景。•如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．y1xOABC第12题图12k14k≤13k≤≤14k≤≤•二、知识点的综合性越来越强，同时对学生的综合能力要求越来越高。这点突出表现在能够与反比例函数综合的知识点在命题者的巧妙安排下花样翻新。2008年中考反比例函数命题新动向例1.（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．ABDC图1