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1实数指数幂及其运算教材P853.1.12一、整数指数1初中学习的正整数指数2正整数指数幂的运算法则(1)(2)(3)(4)nmnmaaamnnmaa)()0,(anmaaanmnmmmmbaab)(3思考讨论对于(3)中如果将没mn的去掉,情况会变成怎样的?规定:)0(10aa),0(1Nnaaann4练习P89练习A15二、分数指数1.回顾初中学习的平方根,立方根的概念方根概念推广:如果存在实数x使得则x叫做a的n次方根.求a的n次方根,叫做把a开n次方,称作开方运算.),1,(NnnRaaxn631243343125102552510)()(aaaaaaaa有理数指数幂31210453423812321))))复习:(口算)2122132333232)()(aaaaaa?)2?))(1nnnnaa2)当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.nnanna)0()0(aaaanma)1*,,()(nNnmaanmnnnm且7⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:nmnmaa(a0,m,n∈N*,且n1)注意:底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的结果:=-1;=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.3311)1(662621)1()1(用语言叙述:正数的次幂(m,n∈N*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.nm8⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义:a-n=(a≠0,n∈N*).na1规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.注意:负分数指数幂在有意义的情况下,总表示正数,而不是负数,负号只是出现在指数上.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是:(a0,m,n∈N*,且n1).nmnmnmaaa119⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对任意有理数r,s,均有下面的性质:⑴ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q);⑵(ar)s=ars(a0,r,s∈Q);⑶(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).说明:若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.101.正数的正分数指数幂的意义:)1*,,,0(nNnmaaanmnm且2.正数的负分数指数幂)1*,,,0(1nNnmaaanmnm且3.0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质(1)ar•as=ar+s(a0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar•s(a0,r,s∈Q)(3)(a•b)r=ar•br(a0,b0,r∈Q)注意:以后当看到指数是分数时,如果没有特别的说明,底数都表示正数.11练习:1、用根式表示(a0):.,3,,243615431aa的取值范围。有意义,求)()、若(xxx41045212例2:求值:21333241168100481---,,(),()22233233382224=()===;111221222110010101010--(-)-=()===;3232361222644---(-)(-)()=()===;33434416222781338-(-)-()=()=()=。分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。解:13练习:求值:513221)321(,649,14例3:用分数指数幂的形式表示下列各式:3232,,(0)aaaaaaa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().aaaaaa分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解:?a15例4:计算下列各式(式中字母都是正数))3()6)(2)(1(656131212132bababa88341))(2(nm16例4:计算下列各式(式中字母都是正数))3()6)(2)(1(656131212132bababa653121612132)]3()6(2[baaab440883841)()(nm88341))(2(nm32nm32nm解:17.Ⅲ.课堂练习一1、计算下列各式:834121)1(aaa63121))(2(yx3163)278)(3(ba)221(2)4(323131xxx18)0()0,()()()0()(33162344333121yyyDyxxyyxCxxBxxxA、、、、、下列正确的是()19小结:②指数概念的扩充,引入分数指数幂概念后,指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充.而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用,这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na③对于指数幂,当指数n扩大至有理数时,要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0;当n为负整数指数时,底数a≠0;当n为分数时,底数a0。①分数指数幂的意义及运算性质2021课后作业P90B1(2)(3)2(2)(3)22分数指数幂教学重点:1、分数指数幂的含义的理解。2、根式与分数指数幂的互化。3、有理指数幂的运算性质。教学难点:1、分数指数幂概念的理解。2、有理指数幂的运算和化简。
本文标题:实数指数幂及其运算
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