对数函数的图像及其性质

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）对数函数及其性质教材分析教学目标重点难点教学过程教法学法说课内容1教材的地位和作用对数函数及其性质对数与对数运算的延续和拓展，深化对函数概念的理解与认识指数函数的反函数一、教材分析培养学生思维迁移能力2学情分析(普通中学)学生的认知困难由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.对数学符号的认识与理解.一、教材分析3教学的重点和难点了解对数函数的概念;掌握对数函数的图象和性质。探索并归纳对数函数的性质。一、教材分析二、教学目标1、了解对数函数的概念2、掌握对数函数的性质通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、勇于探索、严谨论证的良好思维习惯1、通过对对数函数性质的探究，让学生经历从具体到抽象的认知过程2、渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力知识与技能过程与方法情感态度与价值观三、教法学法1教学方法多媒体教学2教学手段讲练结合探究式教学自主探究合作交流3学习方法对数函数及其性质创设情境，引入课题探究新知，归纳性质范例讲解，巩固练习归纳小结，布置作业板书设计四、教学设计（一）创设情境、引入课题(8min)设计意图t教学过程引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系2.2.1例6（一）创设情境、引入课题(8min)设计意图由生活情境引入新课，从而拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性教学过程截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长水平控制在1％，经过多少年，我国人口数约16亿？每个细胞分裂一次得到2个细胞，那一个细胞分裂多少次能得到1024个细胞？……教学过程设计意图对数函数的定义),0()1,0(logaaxya且x一般地，我们把函数叫做对数函数（logarithmicfunction），其中是自变量，函数的定义域为注意：对数函数也是形式定义。（一）创设情境、引入课题(8min)强调注意点（二）探究新知，构归纳性质(17min)借助图象直观感知抽象思维归纳性质教学过程1、借助图象，直观感知设计意图教学过程利用几何画板引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．图象xy2logxy21log画出和①渗透数形结合思想，引导学生直观感知②培养学生观察，归纳的能力③形成自主探究，独立思考的思维品质几何画板作图演示设计意图教学过程2、抽象思维,归纳性质图象特征函数性质图象都在__轴的右侧这些图象都经过______点a1，当x∈(0,1)时图象在x轴的____方；x∈(1,+∞)时图象在x轴的____方;0a1,正好相反从左向右看:a1时图象________;0a1时图象_________;yx01㈠㈡a10a1y(1,0)下上逐渐上升逐渐下降定义域:(0,＋∞）;值域:Rloga1=0当a1时，x∈(0,1)时，y0x∈(1,+∞)时,y0当0a1时,正好相反当a1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数;当0a1时,y=logax在(0,＋∞）是减函数；①把对对数函数性质的认识由感性上升到理性认识的高度②为研究指数函数与对数函数的关系做了铺垫（三）例题分析、深化概念（12min）设计意图教学过程例1比较下列两个数的大小：4.3log25.8log2和4.3log3.05.8log3.0解:考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5推广：已知下列不等式，比较正数m、n的大小.)10(logloganmaa)1(logloganmaanm____nm____主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．（三）范例分析,巩固练习(15min)设计意图教学过程练习比较下列各组数中两个值的大小：7.2log,8.1log3.03.0（1）(2)9.5log,1.5logaa0(a)1a且强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．（三）范例分析,巩固练习(15min)设计意图教学过程例２求下列函数的定义域：（1）2logxya（2）)9(log2xya分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解练习：（教材P81练习2）．（三）范例分析,巩固练习(15min)设计意图教学过程主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．例3溶液酸碱度的测量P79例9教学过程（四）归纳小结(4min)设计意图通过填写表格,回顾小结突出重点，让学生对所学知识结构有一个清晰的认识图象性质定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1函数的图像及性质logayx当0x1时，y1.当x1时，y0.对数(0,+∞)减函数增函数(1,0).R当0x1时，y0；当x1时，y0.教学过程通过两方面的作业，满足学生多样化的学习需要（四）布置作业(2min)设计意图作业：必做题：教材P86习题2．2（A组）第６、7、8、9题．选做题：教材P86习题2．2（A组）第12题．思考题：指数函数和对数函数都是在指数概念的基础上定义的，请根据指数函数和对数函数的性质和图象，想想它们之间有什么联系和区别呢？请自行归纳出几点。教学过程（五）板书设计图象性质定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1函数的图像及性质logayx对数(0,+∞)减函数增函数(1,0).R§2.2.2对数函数及其性质(1)例1例2例3练习