对数函数的图象与性质第二课时

对数函数及其性质胶州实验中学高一数学组1.对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)(4)0x1时,y0;x1时,y0(4)0x1时,y0;x1时,y0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数例1.求下列函数的值域]2,1[log)(12xxxf]2,1[log)(2xxxfa)2(log)(322xxf)78(log)(422xxxf题型一:求值域问题：]1,0[]2log0[1a，，a时当]0,2[log10a，a时当),1[]3log2,(2题型二:图象问题：C1C4C3C2例2.如图所示曲线是对数函数y=logax的图像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则相应于C1、C2、C3、C4的a的值依次为__________1.7,1.3,0.6,0.1例3.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）0)3(log)3(lognm（A）1mn(B)mn1(C)1nm(D)nm1A|lg|1xy||lg2xy例4.画出下列函数的图象题型三：函数的单调性1.求函数的单调递增区间。)2(log22xxy)2(log221xxy2.求函数的单调递减区间)2(logaxya3.已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.(1,2)C(0,2)D[2,+∞）例5),0(),2(B依据：复合函数单调性注意：定义域题型四.函数的奇偶性例6、函数的奇偶性为（）A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数))(1(log22RxxxyA例7、已知函数f(x)＝logax＋1x－1(a＞0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性．1.已知函数f(x)＝loga(3－ax)，(1)当x∈[0,2]，函数f(x)恒有定义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数．并且最大值为1？如果存在，试求出a的值，如果不存在，请说明理由．拓展应用2.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)，若f(x)的值域为R，求实数a的范围．