数学23对数函数概念以及图象性质课件苏教版必修一

对数函数及其性质（第一课时）学习目标：•1.记住对数函数的概念及表达式.•2.会用描点法画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图像特征.•3.会跟据对数函数的图象特征找出对数函数的性质.•4.会应用对数函数的性质解决有关问题.一、引入及对数函数的概念：•某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：•此时把互解，可以得到：•此时是的函数，再改成一般形式：2xyxy、2logxyx2logyxy一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：例1求下列函数的定义域：221log2log(4)3log(9)aaayxyxyx分析：应用定义中的条件解决.答案：10;2,433,3xx二、对数函数的图象和性质•根据讨论指数函数的性质的方法，我们应用同样的方法来研究对数函数的图象特征和性质.用描点法画出函数的图象，并思考log0,1ayxaa且212loglogyxyx和yfxyfx与的图象有什么关系？（1）两者图象之间有什么关系？（2）列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。图象特征函数性质图象都在__轴的右侧这些图象都经过______点a1，当x∈(0,1)时图象在x轴的____方；x∈(1,+∞)时图象在x轴的____方;0a1,正好相反从左向右看:a1时图象________;0a1时图象_________;yx01㈠㈡a10a1y(1,0)下上逐渐上升逐渐下降定义域:(0,＋∞）;值域:Rloga1=0当a1时，x∈(0,1)时，y0x∈(1,+∞)时,y0当0a1时,正好相反当a1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数;当0a1时,y=logax在(0,＋∞）是减函数；例2求下列函数的定义域320.5331331log2log433log344logloglogyxyxyxyx练习1.求下列函数的定义域：（1）)1(log5xy（2）xy2log1)1,(),1()1,0(练习:求下列函数的定义域：.log)4(;311log)3(;log1)2();1(log)1(3725xyxyxyxy1xRx10xx＞Rx，31xRx1xRx例3比较下列各题中两个值的大小：1.51.50.40.4112525123231log3.4,log8.5;2log1.8,log2.7;3log5.1,log5.90,1;4log3,log3;5log3,log3;6log0.3,log0.8,7log5,log11aaaa分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取.1.51.50.40.4112525123231log3.4log8.5;2log1.8log2.7;3log5.1,log5.90,11,log5.1log5.901,log5.1log5.94log3log3;5log3log3;6log0.3log0.8,7log5log11aaaaaaaaaa练习：比较下列各组数中两个值的大小:(1)loga5.1___loga5.9(a＞0,且a≠1);(2)log56_____log65;(3)log37_____log27;方法:①利用对数函数的单调性.②用“中间值法”.③用“图象法”.例4解下列关于x的不等式:(1)log0.5xlog0.5(1-x)(2)log2(x+3)2(1)1,loglog0aaamnmn若(2)01,loglog0aaamnmn若依据：(3)log21x指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系2xyx1/41/2124816-2-1012342logyxx-3-2-101231/81/41/212488642-2-4-6-8-10-5510y=f(x)hx=xgx=logxlog2fx=2x•四、小结：1．正确理解对数函数的定义；2．掌握对数函数的图象和性质；3．能利用对数函数的性质解决有关问题.y=logxay=logxa00(1,0)(1,0)x=1x=1(a1)(0a1)yyxx五、作业•1.课本82页第7题.•2.思考：对数函数的图象与指数函数的图象之间有什么联系？再见！对数函数及其性质（第二课时）学习目标：1.熟记对数函数的性质.2.会应用对数函数的性质解决有关问题.3.知道指数函数与对数函数的关系，知道反函数的概念.12logyx2logyx13logyx3logyx10xy1x例1已知下列不等式，比较正数的大小：0.30.31loglog.2loglog.aamnmn,mn分析：从对数函数的单调性入手.例2求下列两个函数的定义域、值域和单调区间：2220.11log23;2log253.yxxyxx分析：关键是把握好复合函数单调性的判断.例3若实数满足，求的取值范围.aa分析：一是要把握住对数函数的单调性；二是要注意分类讨论.1,1.01,.0,1,.aaaaaaaaaaaa22时，log1=log,即33222时log1=log,即0a333232log13a三、指数函数和对数函数的关系•在统一坐标系中作出下列函数的图象并思考它们之间有什么关系？•（1）•（2）22logxyyx和121log2xyyx和通过观察可以知道底数相同的指数函数和对数函数的图象关于直线对称.yx222loglogxyxyyxyx用表示xy、互换,0,xRy,0,yRx•一般的，函数中是自变量，是的函数，设它的定义域为，值域为.在函数中用把表示出来，得到，若对于在中的任何一个值，在中就有唯一的一个与之对应，则就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫函数的反函数，记做：yfxxxyACyfxyxxyyCxAyyxxyxyyfx1xfy用常用形式表示（即互换），有：1yfx(,)xCyA试举几对互为反函数的例子：1211log,;22log,;11321,.22xxayxyyxyayxyx四、小结：1．掌握对数函数的图象和性质；2．能利用对数函数的性质解决有关问题.3.了解指数函数与对数函数的图象的联系.y=logxay=logxa00(1,0)(1,0)x=1x=1(a1)(0a1)作业：•1.课本83页第8、9题.•2.思考:指数函数与对数函数的联系说明了什么？•3.预习：幂函数.再见！