数学实验matlab软件的应用

MATLAB高等数学实验准备试验MATLAB软件操作0.1MATLAB软件的启动启动MATLAB后，就进入MATLAB的桌面。下图为MATLAB的默认桌面。第一行为菜单行，第二行为工具栏。下面是三个常用窗口：右边最大的是指令窗口（CommandWindow），左上方前台为工作空间（Workspace），后台为当前目录（CurrentDirectory），左下方为指令历史（CommandHistory），左下角还有一个开始（Start）按钮，用于快速启动演示（Demo）、帮助（Help）和桌面工具等。0.1.1窗口窗口功能指令窗口（CommandWindow）MATLAB进行操作的主要窗口，窗口中的为指令输入的提示符，其后输入指令，按回车键就执行运算，并输出运算结果工作空间（Workspace）列出内存中MATLAB工作空间的所有变量的变量名（Name）、值（Value）、尺寸（Size）、字节数（Bytes）和类型（Class）当前目录（CurrentDirectory）用鼠标单击可以切换到前台。看到该窗口列出当前目录的程序文件（.m）和数据文件（.mat）指令历史（CommandHistory）窗口列出在指令窗口执行过的MATLAB指令行记录菜单/工具栏使用说明File：New：M-file新建M文件File：Import导入数据文件（Mat文件）File：Saveworkspaceas将工作空间所有变量和数据保存为数据Mat文件File：Setpath设置MATLAB文件搜素路径File：Preference设置MATLAB选项，如数据显示格式，字体等Desktop：DesktopLayout窗口布局选择，一般使用默认（Delft）CurrentDirectory设置MATLAB当前目录0.1.2菜单和工具栏【例1】在命令窗口中输入：a=1;b=2;c=a+b*pi输出：c=7.2832可以看到，在工作空间和指令历史窗口，对变量a，b，c和运算指令都有相应的记录。0.2MATLAB常用命令、符号0.2.1命令窗口中的常用命令命令含义clf清除图形窗口clc清除命令窗中显示内容clear清除MATLAB工作内存中的变量who列出MATLAB工作内存中驻留的变量名清单whos列出MATLAB工作内存中驻留的变量名清单以及属性help帮助命令edit打开M文件编辑器↑（↓）向前（后）调出已输入过的命令0.2MATLAB常用命令、符号0.2.1命令窗口中的常用命令命令含义clf清除图形窗口clc清除命令窗中显示内容clear清除MATLAB工作内存中的变量who列出MATLAB工作内存中驻留的变量名清单whos列出MATLAB工作内存中驻留的变量名清单及属性help帮助命令edit打开M文件编辑器↑(↓）向前（后）调出已输入过的命令format定义输出格式（默认值），等效于formatshort命令含义formatshort输出用带4位小数位的有效数字表示formatlong输出用15位数字表示formatshorte输出用5位科学计数法表示formatlonge输出用15位科学计数法表示formatrat输出用近似有理数表示formatcompact显示变量之间不加空行（紧凑格式）formatloose显示变量之间加空行demo浏览MATLAB软件基本功能funtool打开函数简单操作的可视化交互界面，显示三个可操作图形窗口（见图）Taylortool打开可视化函数图形器，观察不同次的泰勒多项式逼近函数的状态（详见实验九）0.2.2变量命名规则变量名的第一个字符必须是英文字母，最多包含31个字符（包括英文字母、数字和下划线），变量中不得包含空格和标点符号，不得含有加减号。变量名和函数名区别字母的大小写，如matrix和Matrix表示两个不同的变量。要防止它与系统的预定义变量名（如i，j，pi，eps等）、函数名（如who，length等）、保留字（如for，if，while，end等）冲突。变量赋值用“=”（等于号）。有一些变量永久驻留在工作内存中，不能再重新赋值。见下表。变量含义ans计算结果的默认变量名pi圆周率inf或Inf无穷大eps机器零阀值Flops浮点运算次数NaN或nan非数字0.2.3运算符运算符含义+加-减*数之间乘，矩阵乘^数的乘幂，矩阵的幂\数的左除，2\1得0.5000，矩阵左除（实验十三）/数的右除，2/1得2，矩阵右除关系运算与逻辑运算符见下表。运算符含义==相等~=不等小于大于=小于等于=大于等于&与|或~非0.2.4命令行中的特殊符号名称符号含义等号=赋值空格输入量与输入量之间的分隔符；数组元素分隔符逗号，输入量与输入量之间的分隔符；数组元素分隔符句号.数值运算中的小数点；结构域的存取分号；不显示计算结果命令的结尾标志；数组行与行之间的分隔符冒号：生成一维数值数组；单下标索引时，表示全部元素构成的长列；多下标索引时，表示所在维上的全部元素注释号%在它后面的文字、命令等不被执行，用于注释单引号对''字符串标记符单撇号'矩阵转置方括号[]输入数组标记符圆括号()用于紧随函数名后；用于运算式中的结合与次序续行号…用于长表达式的续行0.2.5基本初等函数函数类别函数名称三角函数sin(x)cos(x)tan(x)cot(x)sec(x)csc(x)反三角函数asin(x)acos(x)atan(x)acot(x)asec(x)acsc(x)双曲函数sinh(x)cosh(x)tanh(x)coth(x)sech(x)csch(x)反双曲函数asinh(x)acosh(x)atanh(x)x的平方根sqrt(x)以e为底的x的指数exp(x)以e为底的x的对数log(x)以10为底的x的对数log10(x)0.2.6几个特殊的函数函数名含义round(x)四舍五入函数，取最接近x的整数floor(x)取整函数，取不超过x的最大整数ceil(x)取整函数，取不小于x的最小整数fix(x)取x的整数部分abs(x)取x的绝对值（模）real(z)取复数z的实部imag(z)取复数z的虚部angle(z)取复数z的辅角conj(z)取复数z的共轭mod(m,n)输出m除以n的余数输入x=1.2;y=exp(x)*sin(x)^2,z=fix(y)执行后输出：y=2.8842z=20.3数组及其运算0.3.1数组的输入与分析最常用的数组是双精度数值数组。一维数组是向量，二维数组是矩阵。一维数组可以视为二维数组的特例。输入、分析各种数组的技巧可以从下面的例子中学习。1.输入：clear;a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]%输入3行3列矩阵a，逗号可以用空格代替输出：a=1234567892.输入：b=0:3:10%构造一维等差数组，初值：增量：终值输出：b=03693.输入：b=0:5%增量1可以省略输出：b=0123454.输入：b=10:-3:0输出：b=107415.输入：b=linspace(0,10,4)%将区间[0,10]等分为4-1=3份输出：b=00.33336.666710.00006.输入：length(b)%查询一维数组b的长度（元素的个数）输出：ans=47.输入：size(a)%查询二维数组a的尺寸，a是3行3列的矩阵输出：ans=338.输入：b(3)%查询、提取b的第3个元素输出：ans=6.66679.输入：a(3,2)%查询、提取a的第3行、第2列的元素输出：ans=810.输入：a(:)%将a的所有元素俺单下标顺序排列为列向量，注意排列方式是先第列，再第2列……，与通常情况相反输出：ans=14725836911.输入：a(4)%查询、提取将a的所有元素按单下标顺序排列后的第4个元素输出：ans=2数组的部分元素可以按其地址提取和拼接，例如：b([1,end])%提取b的首和尾元素c=a([1,3],[2,3])%提取a的第1、3行，第2、3列d=a(2,1:3)%提取a的第2行的1至3列d1=a(2,:)%提取a的整个第2行e=[a;d1]%数组a与数组d拼接e(3,4)=15%修改e的3行4列元素的值为15，e的其余元素不变0.3.2数组的运算运算符功能+数组加，A+B为A、B两个数组对应元素相加-数组减，A-B为A、B两个数组对应元素相减.*数组乘，A.*B为A、B两个数组对应元素相乘.^数组的幂，A.^2为数组A的每个元素平方；A.^B为A、B两个数组对应元素乘幂.\数组左除，A.\2为数组A的每个元素去除2，A.\B的意义类似./数组右除，A./2为数组A的每个元素除以2，A./B的意义类似应注意数组运算与矩阵运算在符号和结果上的区别。另外，MATLAB已经有定义的数学函数具有对数组运算的功能，例如：输入：x=1:5,sin(x)输出：x=12345ans=0.84150.90930.1411-0.7568-0.95890.4.MATLAB文件与编程0.4.1数据文件的存储与调用在清除变量或退出MATLAB时，变量不复存在。为了保存变量的值，可以把它们存储在数据文件中。例如，输入：clear；A=2,B=1,C=A-B执行以后，在File菜单选SaveWorkspaceAs存入数据文件，取文件名（如ABC.mat），则在以后的操作中可以调用这个数据文件。只要在File菜单中点Open操作，就可以打开这个文件。在工具栏中单击相应的打开文件图标，也同样能找到要打开的文件。0.4.2M文件在进行复杂运算时，在指令窗口调试程序或修改指令是不方便的，因此需要从指令窗口工具栏或菜单File：New：M-Fil进入MATLAB的程序编辑器窗口，以编写自己的M文件。M文件分为两类：M脚本文件和M函数文件。将多条MATLAB语句写在编辑器中，以扩展名为m的文件保存在某一目录中，就得到一个脚本文件。例如在M文件编辑器中输入clear;n=1:50;m=sum(n)%sum是求和命令单击工具栏中的保存按钮，保存以后选择Debug：run菜单，则会在指令窗口输出m=1275注：文件名与变量名的命名规则相同，M文件一般用小写字母。尽管MATLAB区分变量名的大小写，但不区分文件名的大小写。还要注意，命名文件时不应与其他变量名及文件名冲突。M脚本文件没有参数传递功能，但M函数文件有此功能，所以M函数文件用得更为广泛。M函数文件的格式有严格规定，它必须以“function”开头，详细格式为：function输出变量=函数名称（输入变量）语句；例如，单击指令窗口工具栏按钮，进入MATLAB的程序编辑器窗口后，输入：%M函数eg_1fun.mfunctiony=eg_1fun(c,t)y=c(1)*exp(c(2)*t);%函数eg_1fun有两个参数c和t，c是二维的，t是一维的在保存以后(文件名为eg_1fun.m)，在指令窗口中输入：clear;eg_1fun([1,2],3)%M函数可以传递参数执行后得到：ans=403.4288又输入：symshuv%令h，u，v为符号变量eg_1fun([u,v],h)%M函数可以传递参数执行后得到：ans=u*exp(v*h)因为M函数必须给输入参数赋值，所以编写M函数必须在编辑器窗口中进行，而执行M函数要在指令窗口，并给输入参数赋值。M函数不能像M脚本文件那样在编辑器窗口中通过Debug：run菜单执行。M函数可以被其他M函数文件或M脚本文件调用。为了以后调用时的方便，文件名最好与函数名相同。0.4.3inline函数和匿名函数比较简单的函数可以不必写成外部M函数文件，而是用更简捷的inline函数或匿名函数方式（Matlab7.0）。inline函数的使用格式为：fun=inline('expr'