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《算法初步》王光宁翠园中学:王光宁2005.7.3《算法初步》王光宁第一步把冰箱打开。第二步把水果放进冰箱。第三步把冰箱门关上。问3、指出在家中烧开水的过程分几步?问1、要把水果装入冰箱分几步?第三步输出方程的根或无解的信息20axbxc的解问2、如何求一元二次方程解:第一步计算第二步如果则方程无解顺序结构循环结构选择结构《算法初步》王光宁引入.猜数:一商品价350元,猜者在0~800元猜,问竞猜者最多报几次、才能猜中商品价?4002000800300350恭喜你,答对了第一步报400;第二步对了,就结束.否则执第三步;第四步重复第二步,第三步的报数方法,直到得出正确结果;第三步高了,就报600,否则就报200;注重通法解决一类问题顺序?选择?循环?结构《算法初步》王光宁例1、写出求1+2+3+4+5的一个算法。算法1:S1:计算1+2得到3;S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6;S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10;S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15;算法2:S1:取n=5;2)1(nnS2:计算S3:输出运算结果。顺序结构同一问题的解决算法一般是不唯一的《算法初步》王光宁解:第一步,②-①×2得3y=-3;③第二步,解③得y=-1;第三步,将y=-1代入①,解得x=42724511xyxy+例、写出解二元一次方程组的一个算法。①②顺序结构机械的·统一的方法《算法初步》王光宁练1、写出解方程2x+3=0的一个算法。算法1算法2问:ax+b=0?顺序?选择?循环?结构《算法初步》王光宁练2、求1×3×5×7的值,写出其算法。第一步,先求1×3,得到结果3;算法:第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步,再将15乘以7,得到结果105;顺序结构问:求1×3×5×7×┅×101?顺序?选择?循环?结构《算法初步》王光宁练3、已知直角坐标系的两点A(-1,0),B(3,2),写出直线AB的方程的一个算法。解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;第二步:计算第三步:写出问:x1=x2?第?步若x1=x2则写出x=x1否则执行下一步《算法初步》王光宁练4、写出求1+2+3+┅+100的一个算法。S1:取n=100;S2:计算S3:输出运算结果;S1使P=1;S2使i=2;S3使P=P+i;S4使i=i+1;S5若i≤100,则返回到S3继续执行;否则算法结束。顺序结构循环结构算法1算法2《算法初步》王光宁1算法的概念算法:为解决一个问题而采取的方法和步骤做任何事情都有一定的步骤。算法过程:要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清楚,而且经过有限步后能得出结果。具有下面几个特点:《算法初步》王光宁2算法的特征有穷性:一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。确定性:算法中每一个步骤应当是确定的,而不能应当是含糊的、模棱两可的。有效性:算法中每一个步骤应当能有效地执行,并得到确定的结果。输入:有零个或多个输入。输出:有一个或多个输出。《算法初步》王光宁AB顺序结构条件成立不成立AB选择结构条件成立A不成立A条件YN循环结构当型直到型3算法的结构《算法初步》王光宁2、写出解不等式2x+24x-1的一个算法。3413563xyxy、写出解方程组的一个算法。1、写出求球的体积一个算法4、写出解不等式x2-x-1=0的一个算法。《算法初步》王光宁5、写出过A(2,1)、B(1,0)、C(2,-1)的三点的外接圆的一个算法。6、二次函数顶点为过A(1,-41)、且过B(0,-3)写出二次函数f(x)解析式的一个算法。2()121xfx7、写出判断奇偶性的一个算法8、写出求1+2+22++26的一个算法。《算法初步》王光宁1.429、写出比较log5与log3大小的一个算法10.猜数、一商品价1500元,猜者第一次报4000元,问竞猜者最多报几次、才能猜中商品价?04000150020001000《算法初步》王光宁翠园中学:王光宁2005.7.3《算法初步》王光宁例1.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小每次只能渡1个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案。S1两个小孩同船过河去;S2一个小孩划船回来;S3一个大人划船过河去;S4对岸的小孩划船回来;S5两个小孩同船渡过河去;S6一个小孩划船回来;S7余下的一个大人独自划船渡过河去;对岸的小孩划船回来;S8两个小孩再同时划船渡过河去。顺序结构《算法初步》王光宁1112222AxByCAxByC例、写出解二元一次方程组的一个算法。S2若D=0输出方程组无解或有无数组解,S3输出结果x1,x2、方程组无解或有无数组解。选择结构112212S11221,1,1;ABABCC:取,,,21122112122112212:BCBCACACSxyABABABAB计算,。3:S输出x,y2121xyxy写出算法《算法初步》王光宁例1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。解:第一步:x2-2x-3=0的两根是x1=3,x2=-1;第二步:由x2-2x-30可知不等式的解集为{x|-1x3};顺序结构问:ax2+bx+c0(a0)?《算法初步》王光宁一般的ax2+bx+c0(a0)的算法如下:第一步:计算第二步:若△0,求出方程两根(设x1x2),则不等式解集为{x|xx1或xx2};第三步:若△=0,则不等式解集为{x|x∈R且x};第四步:若△0,则不等式的解集为R。选择结构《算法初步》王光宁例4S1、输入XS2、若X0,执行S3.否则执行S6S3、YX+1;S4、输出YS5、结束S6、若X=0,执行S7;否则执行S10;S7Y0S8输出YS9结束S10YXS11输出YS12结束算法表示:__________________《算法初步》王光宁练1、一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整17,多少只小兔多少只鸡?S1首先设x只小鸡,y只小兔。S3解方程组得:S4指出小鸡10只,小兔7只。S2再列方程组为:顺序结构《算法初步》王光宁2设函数输入为x,求y的值1010xyx算法如下:S1:输入x;S2:判断x≥0?若x≥0,则执行S3,否则执行S4;S3:y=1;S4:y=-1;S5:输出S6:结束。《算法初步》王光宁例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。用P表示被加数,i表示加数。S1使P=1;S2使i=2;S3使P=P+iS4使i=i+1;S5若i≤6,则返回到S3继续执行;否则算法结束。循环结构《算法初步》王光宁例6、设计计算11515151515155的值的算法。如果i7,则输出x,否则,返回第3步,重新执行3,4,5步。《算法初步》王光宁111111...23499100例7、写出一个算法111...?2100问:S1p=1S2n=21nS3p=11S4n=n100,3;SS5若n返回否则,结束;?i=ii《算法初步》王光宁1、求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法。S1使P=1;S2使i=3;S3使P=P×i;S4使i=i+2;S5若i≤11,则返回到S3继续执行;否则算法结束。循环结构《算法初步》王光宁2、算法S1P=0S2i=1S3P=P+iS4i=i+1S5如果i不大于100,则返回执行S3,S4,S5;如果大于100,则算法结束。1+2+3+4+5+……+100算法表示:__________________循环结构《算法初步》王光宁满足不等式1+2+3+……+n100的最小的正整数n值。3、算法:S1p=0S2i=0S3i=i+1S4p=p+iS5判断p是否大于100。若不是,则返回从S3执行,若是,则执行S6S6输出i算法表示:循环结构《算法初步》王光宁210013334、写出一个算法S1使P=1;S2使i=3;S3使P=P+iS4使i=3×i;S5若i≤3100,则返回到S3继续执行;否则算法结束。循环结构《算法初步》王光宁例8、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数。解:S1依次用2~n-1做除数去除n,看余数是否为0。若是,则是n的因数;若不为0,则不是n的因数。S2把1,n算在内;S3将求出的所有的因数写出。问:3的所有因数是____?问:4____?6____?《算法初步》王光宁例9求2000—2500年中的每一年是否闰年的一个算法.润年的条件:1、能被4整除,但不能被100整除的年份;2、能被100整除,又能被400整除的年份;设y为被检测的年份,则算法可表示如下:S1:2000→yS2:若y不能被4整除,则输出y“不是闰年”,然后转到S6S3:若y能被4整除,不能被100整除,则输出y“是闰年”,然后转到S6S4:若y能被100整除,又能被400整除,输出y“是闰年”否则输出y“不是闰年”,然后转到S6S5:输出y“不是闰年”。S6:y+1→yS7:当y≤2500时,返回S2继续执行,否则,结束。《算法初步》王光宁1、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n2,则执行第二步。第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。in改进从2至《算法初步》王光宁2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法解:算法如下:S1使i=1S2i被3除,得余数rS3如果r=0,则打印i,否则不打印S4使i=i+1S5若i≤1000,则返回到S2继续执行,否则算法结束。循环结构《算法初步》王光宁例10、设计一个求半径为一给定正实数的圆的面积的算法分析:根据圆面积公式s=πr2设计算法,取π=3.1416解:S1:将给定正实数r代入圆面积公式s=3.1416×r2;S2:所得s的值就是所求圆的面积。说明:有了公式,算法设计很简单,就是代入公式。《算法初步》王光宁1、求两底半径为2和4,高为4的圆台的体积的算法第一步:取r1=2,r2=4,h=4,π=3.141r1r2h第二步:计算第三步:计算第四步:计算第五步:输出运算结果顺序结构《算法初步》王光宁第六步:输出结果。第一步:取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y1=b2;第二步:若x1=x2;第三步:输出斜率不存在;第四步:若x1≠x2;第五步:计算例11、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率的算法:选择结构《算法初步》王光宁第二步:计算1、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);第五步:计算S=第六步:输出运算结果顺序结构《算法初步》王光宁顺序结构2、给出求点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点的一个算法。S1:过点P(x0,y0)关于直线l垂直的直线方程l1:Bx-Ay=Bx0-Ay0;S2:直线l与直线l1的交点P(x1,y1)S3:写出P(2x1-x0,2y1-y0)220000112222;BxAByACAyABxBCxyABAB,《算法初步》王光宁例12、写出一个求整数a、b、c最大值的算法S1max=a;S2如果bmax,则max=b;S3如果cmax,则max=c;S4max就是a、b、c的最大值;选择结构《算法初步》王光宁1.算法S1m=aS2若bm,则m=bS3若cm,则m=dS4若dm,则m=dS5输出m,则输出m表示()A.a,b,
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