点到直线的距离2

广西南宁二中王瑞一、教材分析二、教学方法及教材处理三、学法指导四、教学手段六、教学过程五、课前准备七、几点说明教材分析教学目标教材所处地位与作用教学重点和难点返回一.教材分析1.教材所处地位与作用“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握用代数方法研究两直线的位置关系后，进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系，也是整个课本中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析，同时，这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。返回2．教学目标：(1)掌握点到直线的距离公式及公式的应用。(2)领悟到公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略，并在推导过程中培养学生思维能力和创新能力。(3)还培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。返回3．教学重点和难点：教学重点：点到直线的距离公式及其推导及推导方法中蕴涵的数学思想。教学难点：１.对点到直线的距离的推导方法的选择中认识简化运算的基本策略.２．暴露公式推导中所蕴涵的数学思想方法。返回二．教学方法及教材处理本节课的教学内容是：点到直线的距离公式，其难点和重点是公式的推导，而推导方法是丰富多彩的，其蕴涵的思想也是深刻的，如何能在一节课中既能让学生了解多种推导方法，又能领悟其中的思想方法呢？我所在的学校是广西示范性高中，学生的基础较好，学校对信息技术的教学和设备也有足够的重视。另外，课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式。针对这种情形，在这一节课，我将充分发挥教师的主导作用和学生主体作用，利用网络信息量大和便于查找的特点，给学生提供一个探究问题的平台，给学生创造一种思维情境，具体地说,在课堂上借助学生通过互联网探究出来的成果实施反思教学,通过反思把“发现”乐趣留给学生，让学生在发现中学会去做数学。返回三．学法指导当今课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式，把研究性学习渗透到学科中是改善学生学习方式的一个重要、有效途径。因此在教学中，通过引导学生进行反思，使学生发现各种推导方法的本质，从而培养学生的学习的多种方式，同时还培养学生合情推理能力，逻辑思维能力，科学思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。返回四．教学手段返回课前引导学生用网络资源进行预习——收集推导公式的各种方法课上利用多媒体进行教学——展示学生收集的各种成果，并展开师生互动式的讨论五.准备环节返回问题：1、什么是点到直线的距离？2、你有什么方法可以推导点到直线的距离公式?3、若你想得到其它的方法，你有什么途径可以实现？4、你还能找到多少种不同的方法？5、从你找到的方法中选出你比较喜欢的一种方法或你认为独特的一种。教学过程回顾展示探究与反思评价引入应用小结返回1.回顾环节点到直线的距离的定义:过定点做直线的垂线,则垂足与定点的距离为点到直线的距离.2.展示环节第一类：依据定义求距离。xyOlPQ第一步：求l的垂线l1第二步：求l与l1的交点Ql1第三步：求|PQ|的距离3.探究与反思环节反思1：这种做法的优缺点是什么？反思2：运算量大大在什么地方？学生总结:思路清晰但运算量大，运算量大在求交点上.第二类：构造三角形求距离xyOP第一步：过p作x、y轴平行线第二步：求A、BAB第三步：求|PA|、|PB|、|AB|第四步：求高反思1：为什么要构造三角形？怎样想到构造三角形？反思2：怎样构造三角形？在这些构造三角形的方法中，构造相同处与不同处是什么？xyOPABQxyOABCPQ反思3：将这种方法与第一类方法比较，优缺点是什么？学生总结：思考较难，但运算简洁。第三类：依据函数思想求距离xyOPQ第一步：在l上任取一点Q(x,y)第二步：用x表示出|PQ|的函数第三步：求函数最小值反思：怎样将点到直线距离与函数的最值联系起来？学生总结：点到直线的距离是直线上的点到定点的距离中最短的.第二步：求.第四类：借助向量求距离xyOlPQ典型解法：第五步：求|PQ|.PQ第一步：设Q的坐标。第三步：求.ABABQ第四步：利用数量积求Q的坐标.反思：为什么可以用向量来解决解几问题？学生总结：向量和解几同为用代数的方法研究几何.教师评价：这些方法，都是在深刻理解定义的基础上，把“点线距离”等价转化为我们能够解决的其它问题，从而获得成功。同时，善于用转化思想，可以帮助我们简化运算。4.评价环节公式:2200||BAcByAxd5.引入环节6.应用环节例1．求点到下列直线的距离.(1)(2)(3)例2．点到直线的距离为1，求.)2,1(P0102yx23x032y),3(mM043:yxlm例3．在直线系中是否存在直线，使它与的距等于3.0)4()62(yxyx)1,4(P7.小结环节1．点到直线的距离公式及其特征。2．学会善于利用定义去转化问题，形成转化思想。3．在转化过程中形成优化解题策略。4．学问是在不断的“问”的过程中提高。返回七.几点说明1、在简化运算方法中，利用图形结构是其中一种也是本节课中的重要的环节。但是简化运算除了这种方法以外，还有一种整体的思想。ABxxyyCByAx0101110)()()()(000000xxAByyCByAxyyBxxA220020)(BAACAByxAxx220200)(BABCyBABxyy2200||||BACByAxPQd如：设点Q的坐标为,则有可得：),(yxxyOlPQ0:001ByAxByAxl),0(),0,(002002BByAxBAByAxA||||||||||||||||||1111222211BAOBOABAOBOAOQOQQQ2200||BACByAx解：设与x，y轴交点为A1，B1，则过P作∥，则设与x，y轴交点为A2，B2，则过O作OQ⊥,延长OQ交于Q1，),0(),0,(1BCBACA1ll1ll1llxyOA1A2B1B2QQ1P则|QQ1|为所求2．互联网的信息量大，便于查找，但它仅告诉我们怎样去做，而为什么这样去做，却没有指出，因此这节课一个重点还要教会学生对问题进行探究的能力。3、本节课是一个探究式的学习，那么这种学习方式对课时一般要求比较高，因此根据学生的情形这节课将安排一至二个课时。4．板书设计：§点到直线的距离公式一．定义第一类二．公式第二类第三类第四类§点到直线的距离公式一．定义应用例1应用例2应用例3二．公式三．小结