电动力学课件42电磁波在介质界面上的反射和折射

第四章第二节西华师范大学重点建设课程电磁波在介质界面上的反射和折射§2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。机动目录上页下页返回结束一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEn0,0＝＝对于绝缘介质0)(0)(1212HHnEEn机动目录上页下页返回结束2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波)(0)(0)(0txkitxkitxkieEEeEEeEE（2）波矢量分量间的关系yyyxxxkkkkkk且和在一个平面内,kkk机动目录上页下页返回结束证明0)(12EEnEEE1EE2EnEEn)(xkixkixkieEneEeEn000)(在界面上z=0,x，z任意)(0)(0)(0ykxkiykxkiykxkiyxyxyxeEneEneEn②①EEEkkknzyx机动目录上页下页返回结束因为任意，要使上式成立，只有yx，,xxkkxxkk同理可以证明yyykkk两边除以exp[()]xyikxky0])()[(0])()[(0EneEneEnykkxkkiykkxkkiyyxxyyxx两边对x求偏导0])()[(])[(Enekkiykkxkkixxyyxx0])()[(])[(Enekkiykkxkkixxyyxx])()[(00))(()(ykkxkkixxxxyyxxeEnkkEnkk机动目录上页下页返回结束（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在平面zx（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面且zx0yk0yykk12sinsinnnsinsinkksinsinkkkksinkkxsinkkxsinkkx2vk1vkk平面电磁波在两种介质中的相速122112112221sinsinnnnvv0二、振幅和位相的关系1．垂直入射面（平面）EzxEE)0(||E机动目录上页下页返回结束②①EEEkkknzxHHH0)]([0)]([HHHnEEEnttttttHHHEEEθHθHθHEEEcoscoscos②①机动目录上页下页返回结束[Ⅰ])sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEEcoscoscos211EEE③EEE①sinsin121BEHBEH0212．平行入射面（）E0EEE，∥入射面，假定与方向相同HHH，H机动目录上页下页返回结束coscoscosEEEHHH由边值关系得：)cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212∥∥∥∥EEtgtgEE[Ⅱ]3．在任意方向，可以分解为E∥EEE4．相位关系分析（1），从光疏煤质到光密煤质21反相位。与（大角度入射）若同相位；与（小角度入射）若②同相位；与与假定相同，相位相反与，①∥∥∥∥EEEEEEEEEEE,2,2000但是与总是同相位。∥E//E机动目录上页下页返回结束12sinsin0)sin(0)sin(0（2），从光密煤质到光疏煤质21同相位。与＋若反相位，与＋若②也总是同相位；与总是同相位，与①∥∥∥∥EEEEEEEE,2,2但与相位总是相同//E//E机动目录上页下页返回结束结论：（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。对于垂直入射情况：由于按假定方向，与同方向，即同相位；若与假定反向，与反方向，即相位差，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有分量，、,与方向不同，谈不上半波损失）。EEEEEE∥EEEE5．偏振问题这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上大小不完全相同）。E（2）布儒斯特定律：若则反射波，即反射波只有分量；若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。20∥EE机动目录上页下页返回结束（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同，）E∥EE即∥EE∥EE由菲涅尔公式6．正入射（）的菲涅尔公式000，，机动目录上页下页返回结束其中为相对折射率第二种情况就是半波损失0,0,10,0,1EEnEEn∥∥②①21nnnnEE112121111212nnEE＝＋－＝∥∥nEE122211122121nEE＝＋＝∥∥补充作业：从边值关系导出正入射的菲涅尔公式三．全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。21sinn机动目录上页下页返回结束2112sinsinn折射定律1sin1221n折射波沿界面传播2122)1(21n21)1(21n222．全反射情况下的表达式E设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，)(0txkieEEzx0yyykkk（但）sinxkksinkkkxx①全反射条件为，由①、②得21sin1nknkkkxsinsin21机动目录上页下页返回结束因1vk2vk2121knvvkk②221222221222sinsinnikknkkkkxz)(0tzkxkieEE)(0txkiezeEE0z机动目录上页下页返回结束为实数22120sinnkikz复数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播x②折射波电场强度沿轴正向并作指数衰减z③折射波只存在于界面附近一个层内，厚度与波长同量级（）1~2212122121sin2sin1nnk4．全反射情况下振幅和相位关系机动目录上页下页返回结束222122212sincossincosieniniEE垂直入射时：cossin2212ntg振幅大小相等，有相位差平行入射时：ieninninEE22122212212221sincossincos折射波平均能流密度02121sin2022znzxSeES入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全反射