中南大学线性代数课件矩阵与行列式及初等变换习题课

Chapter1(5)矩阵与行列式习题课一、内容小结2.行列式定义和性质3.关于行列式的一些重要公式1.矩阵运算及分块矩阵的运算4.关于逆矩阵的一些重要结论5.初等变换与初等矩阵6.注意比较二、题型及方法1.行列式的计算2.逆矩阵的求法3.矩阵的秩的求法4.矩阵方程的解法3.关于行列式的一些重要公式AA)1(11)2(AA1*)3(nAAAkkAn)4(BAAB)5(BAkkABn)6(jijiAAajijiAAankkjkinkjkik0,0)7(11BAOBAOBABCOABABOCAmn)1(,,)8(kkAAAAOAOAA2121)9(.)10(主对角线上元素的乘积式的值为三角行列式与对角行列nnnnOO212)1(21)1()11(行列式eVandermond)12(112112222121111nnnnnnnxxxxxxxxxD)()())(())((122311312nnnnxxxxxxxxxxxxnjiijxx1)(4.关于逆矩阵的一些重要结论ABBAEBAAB11,,)1(则若EAAAAA**)2(*11,0)3(AAAAA且可逆1111111)(,1)(,))(4(ABABAAAA)()(])[(,)()(11111BAABAA*1**11*)(,1)())(5(AkkAAAAAnAAAAAnn2***1*)(,)1()(acbddcba*:注11111.6kkAOOAAOOAOAAOOAAOkk1111111111.7BOCBAABOCA11111BCABOABCOA可逆A)1(0AEA的乘积可表成有限个初等矩阵A化成单位矩阵可经有限次初等行变换A等价与BA)2(BPAQQP使得存在可逆矩阵,经初等变换得到可由AB)()(BrankArank5.初等变换与初等矩阵6.注意比较BAABABABABAB,)(,))(1(111BABABABABABA,)(,))(2(111)3(以下为错误的表达式2222)(BABABA22))((BABABACBOAACAB则且若,,EAEAEA或则若,20,AOA则若AABABA题型及方法1.行列式的计算2.逆矩阵的求法(1)利用定义及恒等变形得到(用于证明题或不知道A的具体内容)*11)2(AAA利用公式(3)利用初等行变换1AEEA行(4)利用分块矩阵来求逆矩阵3.矩阵的秩的求法))(0(ArankA行的个数即非阶梯形矩阵行4.矩阵方程的解法BAXBAX1)1(XEBAEBA1行即1)2(BAXBXAXEBAEBA1列即(3)待定系数法.