中学学科网2009年高考数学第二轮复习精品资料二解答题

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网中学学科网中学学科网中学学科网中学学科网2009年高考数学第二轮复习精品资料二年高考数学第二轮复习精品资料二年高考数学第二轮复习精品资料二年高考数学第二轮复习精品资料二解答题解答题解答题解答题在高考数学试题三种类型中，解答题占总分的比重最大．解答题内涵丰富，模式灵活多变．其基本框架是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答．解答时，应把已知条件(有时把结论)作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎、归纳或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚．解答题是考查逻辑推理能力的主战场．通过考生的解答和叙述，判断考生的思维水平，考查考生书写的准确性、表达的完整性和严密性、运用数学概念和推理的数学习惯和数学素养．高考解答题在结构上比较复杂，既有基本知识点的整合，又有数学思想的组合，也有创新思维的参与．但无论怎样变化，数学知识点是不变的，只要我们把握了知识点的真正内涵和外延，就能以不变应万变．在本部分中，我们从所考查知识点的角度，将解答题分为以下六种类型：1．三角函数、平面向量解答题2．立体几何型解答题3．排列、组合、二项式定理及概率型解答题4．函数与不等式型解答题5．解析几何型解答题6．数列型解答题在近三年高考全国卷中所占分值为：函数与不等式型数列型三角函数与平面向量型解析几何型立体几何型排列组合概率统计型200412141212121220051212121412122006141212121212附：高考解答题中几个稳定的知识点：1．解析几何中的求曲线方程与曲线方程的讨论．这两个问题是解析几何中最基本的问题．2．立体几何中的距离与角．数学要计算推理，没有了计算和推理，不能叫数学解答题，立体几何中的计算就集中表现在距离和角的计算上．立体几何还有一个独特的考查点就是空间想象能力．3．函数思想的考查．函数是数学的重点与灵魂．函数与不等式、数列紧密不可分，应注意其思维结合点．第一讲第一讲第一讲第一讲三角函数三角函数三角函数三角函数、、、、平面向量型解答题平面向量型解答题平面向量型解答题平面向量型解答题三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一，具有比较完备的函数性质，又因系统的三角公式及其变换，使三角函数问题丰富多彩、层次分明、变化多端；而平面向量作为课改新增内容，是中学数学数学的三大工具，常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查.因此三角函数与平面向量型解答题备受命题者青睐，是历届高考的命题热点，几乎每套高考卷都有一道出现在前三个位置上的解答题，大多属于中低档题.纵观全国各省市高考试卷以及全国各地高考模拟试卷，三角函数与平面向量型解答题可分以下五种类型：ⅠⅠⅠⅠ....三角函数化简与求值三角函数化简与求值三角函数化简与求值三角函数化简与求值学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网【调研1】（1）已知02xπ-，1sincos5xx+=，试求223sin2sincoscos2222cottanxxxxxx-++的值；（2）已知α，β为锐角，且223sin2sin1αβ+=，3sin22sin20αβ-=试求)23cos(βαπ++的值.分析分析分析分析：：：：（（（（1111））））从函数名称的差异入手：已知弦函数关系1sincos5xx+=，所化简的式子有弦函数，也有切函数，显然应该采用“切割化弦”的策略.（（（（2222））））从角的差异入手：所求角是2αβ+，而已知角是α与β、2α与2β，显然已知式223sin2sin1αβ+=，应保留α，单角β变为复角2β，从而化简为23sincos2αβ=；另一个已知式3sin22sin20αβ-=，应保留2β，将复角2α变为单角α，化为6sincos2sin2ααβ⋅=，消除角度之间的差异，余下过程不难求解.解析解析解析解析：（（（（1））））∵1sincos5xx+=∴221sin2sincoscos25xxxx++=，即12sincos25xx=-∵02xπ-∴sin0x，cos0x，sincos0xx-又∵2(sincos)xx-＝12sincosxx-＝4925，即7sincos5xx-=-∴223sin2sincoscos2222cottanxxxxxx-++＝223sin2sincoscos2222cossinsincosxxxxxxxx-++＝()222cossinsincoscossinxxxxxx--+＝[2(cossin)](sincos)xxxx-+⋅⋅＝112(2)()525--　＝108125-（（（（2222））））∵223sin2sin1αβ+=；3sin22sin20αβ-=∴23sincos2αβ=………………①6sincos2sin2ααβ⋅=……………………②∵02πα，02πβ∴02απ，02βπ，sin20α≠，sin20β≠将①②相除得tancot2αβ=，即cot()cot22παβ-=∴022πβ，22παβ+=∴cos(2)3παβ++＝cos()23ππ+＝32-学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网【技巧点拨】“分析结构，消除差异”是求解三角问题的法宝，在分析结构的基础上，寻找已知与所求之间的差异，求解三角问题的过程实际上是一个逐步消除差异的过程，常常从以下三个方面着手分析：（1）函数名称之间的差异：从函数名差异出发，统一函数名称，便于进一步化简或证明，常见的函数名变换有“切割化弦”，“弦切化割”，常数1的活用等；（2）角度之间的差异：常常将已知角和所求角进行比较，找出它们之间差异，明确运算方向.如本例（2）小题采用角的变换技巧，再如化简)cos(2sin)2sin(βααβα---，注意到2()αβαβα-=-+的角度特征即可快速化简；（3）函数次数之间的差异：根据解题需要，可以通过2cos2cos12αα=+和2sin2cos12αα=-变形，从而达到灵活升次或降次目的.ⅡⅡⅡⅡ....三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质【调研2】已知函数()fx＝()1tan12sin24xxπ-++求（1）函数()fx的定义域和值域；并求出单调递增区间；（2）函数()fx的图象可以由函数cos(2)3yxπ=-的图象经过怎样的变换得到？分分分分析析析析：：：：求解本例的关键是准确化简函数()yfx=，在化简过程中，注意加强目标意识，本例最终的化简目标是sin()yAwxBϕ=++或cos()yAwxBϕ=++.解解解解析析析析：()fx＝()1tan12sin24xxπ-++＝sin112sin2cos2cos2sincos44xxxxππ-++＝()2sin12sincos2coscosxxxxx-+＝()()2cossincossinxxxx-+＝2cos2x（1）∵()fx＝()1tan12sin24xxπ-++中含有tanx∴函数()fx的定义域为2xkππ≠+（kZ∈）.∴2cos22x≠-，函数()fx的值域为(]2,2-令222kxkπππ-≤（kZ∈）得2kxkπππ-≤（kZ∈）∴函数()fx的单调递增区间为,2kkπππ-（kZ∈）故函数()fx的定义域为2xkππ≠+（kZ∈），值域为(]2,2-，单调递增区间为,2kkπππ-.（2）函数cos(2)3yxπ=-可以经过以下两个变换可得到：学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网①函数cos(2)3yxπ=-的图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到cos2yx=的图象；②函数cos2yx=的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的２倍，得到2cos2yx=的图象，即函数()yfx=的图像.【技巧点拨】三角函数图像及其性质是历届高考的热点，这类题主要考查三角函数的最值、周期性、单调区性以及对称性等查，大多属于中低档题，大多是课本例题、习题或复习参考题改编而来.因此在复习备考过程中应注意以下三点：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强掌握常规题型基本解法，三是加强三角函数式化简训练.ⅢⅢⅢⅢ....求解三角形问题求解三角形问题求解三角形问题求解三角形问题【调研3】（（（（1））））在△ABC中，已知463AB=，6cos6B=，AC边上的中线5BD=，求sinA的值.（（（（2222））））在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知222bcabc+=+①求角A大小；②若43sinsin=CB，判断△ABC的形状.分析分析分析分析：第第第第（（（（1111））））小题小题小题小题：：：：如何利用条件5BD=是关键所在！求解本例有以下两条求解途径：途径①：建立坐标系，运用向量求解；途径②：设BC的中点为Ｅ，通过解△BDE求出边BC，再解△ABC即可达到求解目的.第第第第（（（（2222））））小题小题小题小题：：：：求解三角形形状问题都统一成边或都统一成角的关系再进行判断.解析解析解析解析：：：：（（（（1））））解法一解法一解法一解法一：：：：运用平面向量求运用平面向量求运用平面向量求运用平面向量求解解解解如图，以B为坐标原点，BC为x轴正向建立直角坐标系，设(,0)BCx=


，则4325(,)63xBD+=


∵角Ｂ是△ABC的一个内角，且6cos6B=∴30sin6B=∴4646445(cos,sin)(,)3333BABB==


∵5BD=∴224325||()()63xBD+=+＝5解之得2x=，143x=-（舍去）故245(,)33CA=-xyＢ（Ｏ）CAD学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网∴cosA＝||||BACABACA⋅











＝8809916804809999-+++＝31414∴sinA＝21cosA-＝7014解法解法解法解法2.利用正余弦定理求解利用正余弦定理求解利用正余弦定理求解利用正余弦定理求解设E为BC的中点，连接DE，则//DEAB，且12623DEAB==，设BEx=，则在△BDE中5BD=，263DE=，BEx=，利用余弦定理可得22262665()2336xx=++××解之得1x=，73x=-（舍去）∴2BC=，从而222282cos3ACABBCABBCB=+-⋅=∴2213AC=∴30sin6B=，22123sin306A=故70sin14A=（2）解析解析解析解析：①∵222bcabc+=+，与余弦定理2222cosbcabcA+-=对比∴1cos2A=又∵A是三角形的内角∴3Aπ=②解法一解法一解法一解法一：：：：统一成角的关系统一成角的关系统一成角的关系统一成角的关系1∵3Aπ=∴23BCπ+=∴sinsinBC⋅＝2sinsin()3BBπ⋅-＝231sincossin22BBB+＝11sin(2)264Bπ-+＝34∴sin(2)16Bπ-=即有3Bπ=∴3ABCπ===故△ABC为等边三角形.解法解法解法解法二二二二：：：：统一成角的关系统一成角的关系统一成角的关系统一成角的关系2∵3Aπ=∴23BCπ+=∴sinsinBC×＝1[cos()cos()]2BCBC-+--＝1[cos()cos()]2ABCπ----ＢCADE学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网＝113[cos()]224BC----