一种基于变权的动态多属性决策方法

第29卷第3期Vol.29No.3控制与决策ControlandDecision2014年3月Mar.2014一种基于变权的动态多属性决策方法文章编号:1001-0920(2014)03-0494-05DOI:10.13195/j.kzyjc.2012.1670张小芝,朱传喜,朱丽(南昌大学理学院，南昌330031)摘要:针对实际问题中决策信息不完全的动态多属性决策问题,提出了广义优序法.将决策问题转化为各方案的广义优序数矩阵问题,并在此基础上引入逼近理想解的排序法思想,提出了确定属性权重和时间权重的变权方法.该方法体现了对决策属性、时间样本的重要性和决策者的主观偏好,使得决策结果更加符合决策者的选择.最后通过实例分析验证了所提出方法的科学性和有效性.关键词:动态多属性决策；变权方法；广义优序法；逼近理想解的排序法中图分类号:C934文献标志码:AAmethodofdynamicmulti-attributedecisionmakingbasedonvariableweightZHANGXiao-zhi,ZHUChuan-xi,ZHULi(SchoolofScience，NanchangUniversity，Nanchang330031，China．Correspondent：ZHUChuan-xi，E-mail:[e-mail])Abstract:Anapproachofgeneralizedoptimumorderingisproposedconsideringtheproblemofdynamicmulti-attributedecisionmakingwithincompletedecisioninformationinpractice.Thedecisionproblemistransformedintothematrixproblemofgeneralizedoptimumorderingnumber.Meanwhile,anewmethodofdeterminingthedynamicweightincludingbothattribute-weightandtime-weightisgivenbasedontheideaofTOPSIS,whichreflectsthesubjectivepreferenceofthedecisionmakerandtheimportanceoftheattributesandtime-samples,makingthedecisionresultscoincidentwiththedesireofdecisionmakers.Finally,anexampleisgiventoshowthefeasibilityandeffectivenessoftheproposedtheory.Keywords:dynamicmulti-attributedecisionmaking；themethodofdynamicweight；generalizedoptimumorderingmethod；techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution0引引引言言言在社会经济系统中,多属性决策问题已成为国内外决策分析领域研究的热点之一[1].近年来,随着社会的发展和科技的进步,人们所面临的决策问题有着更复杂的结构和更庞大的规模,传统只考虑单个时期的决策信息并对其进行决策分析的多属性决策方法难以满足实际问题的需要.事实上,诸如对企业人员的绩效考核、对企业综合效益的动态评价等实际问题往往需要同时考虑从过去到现在多个时期的决策信息,使得到的决策结果更为客观和科学.这类问题在目标空间和决策空间的基础上增加了时间空间,称为动态多属性决策问题,目前已成为决策分析领域的研究热点[2-7].其研究方法主要有基于理想点的灰色关联度方法[2-3]、采用基于TOWA和TOWGA等决策算子的方法[4-6]、采用变权综合的研究方法[7]等.但是,这些方法大都基于决策信息以实数、区间数、模糊数等形式给出,若在实际中无法完全得到这样的决策信息,或者由于主客观原因有些信息不完全,其研究方法则有待改进.针对这类信息不完全的动态多属性决策问题,本文基于优序法[8-9]的思想,提出广义优序法来研究这类问题,从而克服决策信息不完全所带来的障碍.同时,在动态多属性决策模型中,随着时间序列的变化,决策者的偏好往往也会随之发生变化,因此属性权重也应相对改变[10-13].在此情形下,本文借鉴TOPSIS(techniquefororderpreferencebysimilaritytoideal收稿日期:2012-11-06；修回日期:2013-03-19.基金项目:国家自然科学基金项目(11361042,11071108)；江西省自然科学基金项目(20132BA201001,2010GZS0147,20114BAB201007).作者简介:张小芝(1981−),女,讲师,博士生,从事决策分析与管理科学的研究；朱传喜(1956−),男,教授,博士生导师,从事决策分析与管理科学等研究.第3期张小芝等:一种基于变权的动态多属性决策方法495solution)思想[13-16],建立了一个确定属性权重的优化模型,并在此基础上提出了时间序列权向量的确定方法.1广广广义义义优优优序序序法法法设𝐴={𝐴1,𝐴2,⋅⋅⋅,𝐴𝑠}为动态多属性决策问题中由𝑠个方案组成的方案集,𝐺={𝑔1,𝑔2,⋅⋅⋅,𝑔𝑚}为由𝑚个属性组成的属性集,𝑇={𝑡1,𝑡2,⋅⋅⋅,𝑡𝑝}为对可行性方案所考察的𝑝个时间序列.记𝑆={1,2,⋅⋅⋅,𝑠},𝑀={1,2,⋅⋅⋅,𝑚},𝑃={1,2,⋅⋅⋅,𝑝}.𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)表示第𝑘个时段第𝑖个方案在第𝑙个属性下的属性值,若完全无法得到该信息,则记𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)=?,若只能获取方案间优劣的序关系,则以偏序偏好结构[17]的形式给出,即𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑅𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑅∈{≻,≺,≈,?},𝑖,𝑗∈𝑆,𝑘∈𝑃.对于定量属性,假设决策者根据需要将属性值划分为𝑛个等级,那么在𝑡𝑘时段属性𝑔𝑙下所划分等级的步长可以表示为ℎ𝑙(𝑡𝑘)=max1⩽𝑗⩽𝑠𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)−min1⩽𝑗⩽𝑠𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)𝑛.(1)定义1设𝐺1,𝐺2分别为效益型属性和成本型属性(固定型、区间型等其他形式的属性均可转化为效益型或成本型属性,因此假设𝐺=𝐺1∪𝐺2),令𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)=⎧⎨⎩𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)−𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)ℎ𝑙(𝑡𝑘),𝑔𝑙∈𝐺1;𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)−𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)ℎ𝑙(𝑡𝑘),𝑔𝑙∈𝐺2.(2)称𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)为在𝑡𝑘时段属性𝑔𝑙下方案𝐴𝑖优于方案𝐴𝑗的广义等级数.注1当𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)0时,理解为在𝑡𝑘时段属性𝑔𝑙下方案𝐴𝑖优于方案𝐴𝑗𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)个等级,记𝐴𝑖𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)≻𝐴𝑗;当𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)0时,理解为在𝑡𝑘时段属性𝑔𝑙下方案𝐴𝑖劣于方案𝐴𝑗∣𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)∣个等级,记𝐴𝑖∣𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)∣≺𝐴𝑗;当𝑟𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)=0时,在𝑡𝑘时段属性𝑔𝑙下方案𝐴𝑖与方案𝐴𝑗同样好,记为𝐴𝑖≈𝐴𝑗.这里无需对决策矩阵进行规范化处理.注2本文提出的等级数不仅局限于整数等级,分数型等级数将整数等级细化为所有实数情形,极大地拓宽了应用范围,符合人们的思维特征.对于定性属性,若利用决策信息能够区分两方案的优劣程度,则等级数按定义1中的方法表示,否则将两方案间的等级数看成最大等级数𝑛.在𝑡𝑘时段,文献[9]将文献[8]中属性𝑔𝑙下方案𝐴𝑖优于方案𝐴𝑗的优序数细化为如下形式:𝑎(1)𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)=⎧⎨⎩1,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑛≻𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘);...𝑛2𝑛−𝑟,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑟≻𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘);...𝑛2𝑛−1,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)1≻𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘);0.5,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)≈𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘);0.375,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)?𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘);0,otherwise.(3)其中:𝑖∕=𝑗;otherwise表示𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)1≺𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),⋅⋅⋅,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑛≺𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)(𝑖,𝑗∈𝑆,𝑖∕=𝑗,𝑙∈𝑀)和𝑖=𝑗的情形.式(3)中的otherwise包含情形较多,如对于𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)1≺𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)和𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑛≺𝑔𝑙(𝐴𝑒)(𝑡𝑘),对应的𝑎(1)𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)与𝑎(1)𝑖𝑒𝑙(𝑡𝑘)均为零.实际上𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)与𝑔𝑙(𝐴𝑒)(𝑡𝑘)的优劣关系更明显,在式(3)中却没有体现出来,表明上述确定优序数的准则还不够具体,有待进一步完善.为此,当广义等级数为负数时,本文另外考虑了等级偏好被占优关联系数𝜉𝑛≺(𝑅)=Δ𝑛≺min+𝜌Δ𝑛≺max𝑑(𝑅,𝑛≺)+𝜌Δ𝑛≺max.(4)其中Δ𝑛≺max=max{𝑑(𝑅,𝑛≺)∣𝑅∈{𝑟≻,𝑟≺,≈,?},𝑟∈[0,𝑛]},Δ𝑛≺min=min{𝑑(𝑅,𝑛≺)∣𝑅∈{𝑟≻,𝑟≺,≈,?},𝑟∈[0,𝑛]},一般取0.5.则在𝑡𝑘时段属性𝑔𝑙下,方案𝐴𝑖比方案𝐴𝑗劣𝑟(𝑟∈𝑹+)个等级时所对应的被占优关联系数为𝜉𝑛≺(𝑟≺)(𝑡𝑘)=𝑑(𝑛≺,𝑛≺)+0.5𝑑(𝑛≻,𝑛≺)𝑑(𝑛≺,≈)−𝑑(𝑟≺,≈)+0.5𝑑(𝑛≻,𝑛≺)=0+0.5×2𝑎𝑎−𝑟𝑎/𝑛+0.5×2𝑎=𝑛2𝑛−𝑟.(5)当𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑟≺𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘)时,用式(5)中的被占优关联系数𝜉𝑛≺(𝑟≺)(𝑡𝑘)替代𝑡𝑘时段方案𝐴𝑖相对于方案𝐴𝑗的劣序数,定义其广义优序数为𝑎𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)=−𝜉𝑛≺(𝑟≺)(𝑡𝑘)=−𝑛2𝑛−𝑟.因此,将优序数与劣序数综合考虑,提出如下广义优序数的新概念.定义2令𝑎𝑖𝑗𝑙(𝑡𝑘)=496控制与决策第29卷⎧⎨⎩1,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑛≻𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑖∕=𝑗;𝑛2𝑛−𝑟,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑟≻𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑖∕=𝑗;0.5,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)≈𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑖∕=𝑗;0.375,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)?𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑖∕=𝑗;0,𝑖=𝑗;−𝑛2𝑛−𝑟,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑟≺𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑖∕=𝑗;−1,𝑔𝑙(𝐴𝑖)(𝑡𝑘)𝑛≺𝑔𝑙(𝐴𝑗)(𝑡𝑘),𝑖∕=𝑗.(6)其中:𝑖,𝑗∈𝑆,