中国粮食价格波动的ARCH效应研究毛伟

统计与决策２０12年第15期·总第363期中国粮食价格波动的ARCH效应研究毛伟1，2，赵新泉1（1.中南财经政法大学统计与数学学院，武汉430073；2.广东海洋大学经济管理学院，广东湛江524088）摘要：文章应用ARCH类模型分析中国粮食价格波动特征，通过对均值方程的三种不同残差分布假设下模型的结果进行对比，发现分布不同，结果也不同。正态分布假设下所得出结果值得怀疑，选择合适的分布能增强模型结果的可信度。研究表明：粮食价格波动具有显著的波动集簇性；好坏信息对粮食市场的冲击效果无明显差别；粮价当期的波动的主要原因是前期粮食市场系统以外的因素波动的冲击；粮食市场存在高风险高回报的特征。关键词：正态分布；t分布；GED分布；ARCH类模型；粮食价格波动中图分类号：F307.1文献标识码：A文章编号：1002-6487（2012）15-0126-04作者简介：毛伟（1975-），男，湖北武汉人，博士研究生，讲师，研究方向：应用计量经济学。赵新泉（1956-），男，河南新野人，教授，博士生导师，研究方向：数量经济学。0引言一些市场特别是金融市场，由于易受谣言，政府的财政政策和货币政策，政局波动的影响，使得市场中的某些时间序列具有波动集群性的特征。粮食是一种与国计民生息息相关的重要商品，近年来，中国粮食价格波动频繁，且出现价格不断上升的态势，这必然引起其它部门生产成本和产品产量的波动，从而对中国国民经济的正常运行造成不利影响。ARCH类模型较好地解决了时间序列中的异方差问题，因而被广泛应用于金融市场的研究中，使用这类模型来研究中国粮食市场粮价波动的特征及原因，对我国粮食价格的稳定和粮食市场的健康发展具有重要的现实意义。本文拟依据ARCH类模型均值方程残差不同分布的假设，对粮食价格的波动的特征进行分析，主要验证以下几个问题：①残差分布的假设是否对模型结果产生重大影响？②在合适的残差分布假设下，何种ARCH类模型更适合分析中国粮价波动的特征？③粮食价格波动是否具有集簇性？④粮食价格波动是否具有非对称性或高风险高回报的特征？⑤粮食价格波动的主要原因来自与粮食系统内部还是外部？1模型与方法简介本文首先对价格波动率序列进行单位根平稳性检验，其次借助ARMA模型来设定均值方程并对其进行ARCH-LM检验，然后对均值方程的残差进行正态分布检验，说明假定残差服从正态分布并不是一个好的选择，最后分别在三种残差分布（正态分布、学生t分布和GED分布）下建立ARCH类模型，并进行比较分析。1.1ARCH类模型1.1.1对称的ARCH类模型（1）GARCH模型。GARCH模型由Bollerslev(1986)提出，该模型解决了当用ARCH模型描述某些时间序列时，ε2t的滞后项过多的问题，模型形式如下：Rt=X'r0+εt（1）ht=α0+∑i=1qαiε2t-i+∑j=1pβjht-j（2）式（1）被称为均值方程，式（2）被称为方差方程，一般经济实证ingEconomicTransitioninPoland[J].EconomicsofTransition,1996,(4).[7]鲍晓娜,范晓男.中美公务员薪酬制度对比研究[J].黑龙江对外经贸,2008,(5).[8]王端.中美公务员薪酬制度比较研究[J].理论观察,2009,(3).[9]张燕.我国公务员薪酬水平影响因素研究[D].北京：北京交通大学,2007.[10]GuyPeters,B..TheFutureoftheGoverning:FourEmergingModels[M].2001.[11]吴志华.美国公务员制度的改革与转型[M].上海:上海交通大学出版社,2006.[12]Koenker,R.,Bassett,G.W.,RegressionQuantiles[J].Econometrica,1978.[13]何凤秋.公务员工资水平平衡比较理论与应用[J].中国人才，2008,(3).[14]文跃然.薪酬管理原理[M].上海:上海复旦大学出版社,2008.（责任编辑/亦民）126DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2012.15.040统计与决策２０12年第15期·总第363期要求p≥0,q＞0；αi≥0,i=0，1,…,q；β≥0,j=1,…,p。∑i=1qαiε2t-i和∑j=1pβjht-j分别为ARCH项和GARCH，若它们两者都高度显著，则表明粮价的收益率的波动集簇性显著。一般地，GARCH（1，1）就可描叙很多有异方差的时间序列。（2）GARCH－M模型。在GARCH模型的均值方程（1.1）中加入条件标准差ht（或用条件方差ht2代替，或用条件方差ht2的对数值代替），方差方程不变，就变成了GARCH－M模型：Rt=X'r0+λht+εt（3）条件标准差代表了期望风险的大小，参数λ是可测的预期风险波动对Rt的影响程度，它代表风险和收益（或波动）之间的一种权衡，依据该参数符号就可以辨别出中国粮食市场是否存在高风险高回报的现象。1.1.2非对称的ARCH模型（1）TARCH模型。其条件方差方程为：ht=α0+∑i=1qαiε2t-i+∑j=1pβjht-j+∑i=1qφkε2t-kdt-k（4）dt={0,ut01,ut0其中ut≥0表示利好消息，ut0表示利坏消息，于是，利好和利坏消息对条件方差造成了不同的影响：好消息有一个α倍的冲击，坏消息有一个（α+φ）的冲击。若φ≠0，条件方差对冲击的反应是非对称的，称这种现象为杠杆效应。所以，可以从φ的符号辨别出中国粮食市场上，价格上涨信息和价格下降信息两者之间是谁引发的粮价波动更大。（2）EGARCH模型。其条件方差方程为：ln(ht)=α0+∑j=1pβjln(ht-j)+∑i=1qæèççöø÷÷αi||||||||εt-iht-i+γiεt-iht-iεt-iht-i描述利好消息和利坏消息的差异。若γ≠0，冲击的影响就存在非对称性。当γ＞0时，价格上涨信息比价格下降信息能够引发更大的价格波动，反之，结论相反。总之，GARCH类模型将本期波动的来源分为两部分：变量前期的波动和前期的外部冲击，αi反应经济变量前期外部冲击对本期波动的影响，βj反映经济变量过去的波动对本期波动的影响。如果αi与βj大于零且显著，则说明序列有显著的波动集簇性。1.2GARCH模型的扰动项分布假设实践中，很多时间序列尤其是金融时间序列的无条件分布往往具有比正态分布更宽的尾部，为更精确地描述尖峰厚尾特征，有必要对误差项的分布进行假设，通常，GARCH模型扰动项的分布有3种假设：正态分布、学生t分布和GED分布。它们的密度函数依次为：（1）标准正态分布，它是ARCH类模型的标准化残差序列最常采用的分布假定，其密度函数为：f(x)=12πexp(-x22)标准正态分布意味着信息冲击在整个期间内是均匀分布的。（2）t分布，它是对称分布，其均值为0，当自由度n→∞很大时，它趋近与正态分布。通常，t分布的概率密度比正态分布有更厚的尾部和更尖的顶部。t分布的密度函数为：f(x)=Γ((n+1)2)Γ(n2)⋅πn(1+x2n)-(n+1)2，其中n是自由度。(3)广义误差分布（GED），其概率密度函数如下：f(xt)=p⋅expæèççöø÷÷-12||||||||xtλpλ⋅2（p+1p）Γ(1p)，其中λ=æèççççççöø÷÷÷÷÷÷2æèçöø÷-2p⋅Γ()1pΓ()3p12P是分布中唯一的一个参数，当p=2时，GED分布退化为标准正态分布；当p2时，相对于正态分布，其分布具有更厚的尾部，更尖的峰，而且p值越小，尖峰厚尾现象越明显；当p2时，其尾部较正态分布就更薄。2数据描述性统计分析2.1数据来源粮食批发价格指数反映了粮食市场的某些特征，本文采用粮食批发价格指数的周数据来研究我国粮食市场的波动特征，样本区间为2004年1月4日至2009年8月9日，共得到293个周的数据。记粮食批发价格指数为Pt（t=1，2，…，350），这里Pt表示从2004年4月11日起第t周的价格指数。价格指数的周波动率R用相邻周粮食批发价格指数的对数一阶差分表示，即:Rt=1nPt-1nPt-1。数据来源于中国粮网()。本文使用Eviews6.0和SPSS19.0来进行分析。2.2粮食价格指数周波动率的基本统计特征单位根平稳性检验结果表明，价格指数的周波动率序列平稳。观察周波动率序列的自相关图和偏自相关图，并根据AIC信息准则和SC信息准则，经过反复比较，最终确定均值方程为：Rt=ar(1)×Rt-1+MA(1)×εt-1+MA(2)×εt-2+εt。ARCH-LM检验表明：周波动率序列存在至少10阶的ARCH效应。2.3均值方程残差的正态分布检验对均值方程的残差的正态分布进行检验，检验结果如表1所示表1均值方程残差序列的基本统计量平均值0.001248标准差0.014431偏度-1.016923峰度10.52754JB统计量737.2041概率P值0.000000由表1可知，玉米均值方程残差的偏度为－1.016923，说明其分布曲线左边拖着较正态分布长的尾巴；峰度大于经济实证127统计与决策２０12年第15期·总第363期3，说明其分布曲线尾部较正态分布粗壮且顶端更尖，其Jarque-Bera统计量也远大于5%显著性水平上χ2(2)的临界值，因而拒绝残差是分布正态的假设。从残差序列分布直方图（图1）和QQ散点图（图2）可见，残差分布呈现出“尖峰厚尾”的特征，相对于标准正态分布，其顶端更高更尖，尾端更厚，如果假定其服从正态分布，拟合效果较差。图2中的QQ散点图进一步说明了正态分布并不适合用于描述均值方程的残差序列。图1正态分布密度拟合图图2正态分布QQ散点图3均值方程残差序列的分布对ARCH类模型结果的影响考虑到建模的简洁性和显著性，下面分别运用非对称ARCH类模型和对称ARCH类模型，即TGARCH（1，1）、EGARCH（1，1）和GARCH（1，1）、GARCH-M（1，1）模型，并分别在三种不同残差的分布（正态分布、学生t分布和GED分布）的假定下建立模型，并比较各个模型的拟合结果。ARCH-LM检验表明所建模型的ARCH效应已消失，残差之间独立性较强。为了确定中国粮食市场是否存在杠杆效应，好坏信息对粮食市场的冲击效果是否不同，首选使用TARCH和EGARCH模型对波动率序列进行分析，模型的估计结果如下（详见表2）：（1）从非对称ARCH类模型的拟合程度看，假定残差服从t分布时，模型的AIC值和SC值最小，且对数似然值最大，这表明t分布能更好地拟合均值方程的残差序列，其次是GED分布，正态分布的拟合程度最差。（2）与采用t分布和GED分布拟合残差相比，采用正态分布去研究中国粮食价格波动是否存在杠杆效应的问题时，模型得出的结论相反：假定残差服从t分布和GED分布时，TARCH模型中φ的估计值大于零，在EGARCH模型中，γ的估计值小于零，但它们分别在5%水平和10%水平下不显著，这说明，中国粮食价格波动没有显著的非对称性，粮食市场中价格上涨信息引发的波动与价格下跌信息引发的波动相比并无明显区别；而假定残差服从正态分布时，TARCH模型中φ的估计值大于零，EGARCH模型中γ的估计值小于零，且它们都在5%水平下显著。这说明，粮食市场中价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动要小，中国粮食价格波动具有显著的非对称性。（3）不同残差分布下，均值方程的形式不同。当残差服正态分布时，无论是在TARCH，还是在EGARCH模型中，εt-2项对当期粮食价格的波动率的影响从t分布和GED分布时的显著变成了不显著。与假定残差服从正态分布的模型相比，残差服从t分布和GED分布时模型的拟合程度更好，这表明假定残差服从正态分布时，ARCH类模型描述粮食波动率结论的准确性值得怀疑。下面使用对称ARCH类模型来进行分析，并利用GARCH－M模型来检验粮食市场的波动率与风险的关系，模型的估计结果如下（见表3）：（1）