初中九年级数学试题含答案

新洲区部分学校九年级10月联考数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）1．二次函数y＝2x2的图象的开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右答案：A2．将一元二次方程3x2＋6x＋1＝0化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，－6B．3，6C．3，1D．3x2，6x答案：B3．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是（）A．1B．－1C．2D．－2答案：C4．已知方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，则k的值为（）A．6B．3C．2D．1答案：D5．设一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是()A．x1＋x2＝2B．x1＋x2＝－4C．x1x2＝－2D．x1x2＝4答案：A6．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋2答案：A7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根答案：C8．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是26605ytt，飞机着陆至停下来共滑行（）A．25米B．50米C．625米D．750米答案：D9．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)，点A(1，yA)，B(0，yB)，C(－1，yC)在该抛物线上，下列正确的是（）A．yA＜yB＜yCB．yB＜yA＜yCC．yB＜yC＜yAD．yC＜yB＜yA答案：A解析：∵对称轴x＝－1，a＜0，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，－1＜0＜1，∴yA＜yB＜yC10．已知，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB＝OA，若点C(－4，b)在抛物线上，则△ABC的面积为()A．6B．7C．8D．9答案：A解析：依题意可知OB＝OA＝1，∴B(0，－1)，代入解析式中可得a＝－1，C(－4，－9)，∴S△ABC＝S△AOC＋S△OBC－S△ABO＝12×1×9＋12×1×4－12×1×1＝6二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2－1＝0的解是___________答案：x1＝1，x2＝－112．抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是直线___________答案：x＝113．关于x的方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则k的取值范围是.答案：k≥－114．若抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－2的顶点在坐标轴上，则m的值为。答案：0或2315．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图像如图所示，下列判断中：①abc＞0；②2a－b＝0；③b2－4ac＞0；④4a＋2b＋c＞0．其中判断正确的序号是．－11Oyx答案：②③④解析：由图象可知：a＞0，c＜0，x＝－2ba＝－1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，①错误；∵b＝2a，∴2a－b＝0，②正确；∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴③正确；当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，∴④正确．16.如图，等边△ABC边长为4，E是中线AD上的一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，在点E运动过程中，DF的最小值为_______________答案：1解析：连BF，则△ACE≌△BCF，∴∠CAE＝∠CBF＝30°，∴点F在与BC夹角为30°的射线上运动.∴当DF⊥BF时，DF最小为1.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－x－3＝0(公式法)答案：113218．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－4ax－4经过第一象限内的定点P.（1）直接写出点P的坐标_________；（2）当a＝12时，求直线y＝－32x－1与抛物线的交点的坐标．答案：（1）（4，4）；（2）（3，－112），（－2，2）19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2－3＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两实数根为x1，x2，且满足x12＋x22＝23，求k的值．答案：(1)Δ＝b2－4ac＝(2k－1)2－4(k2－3)≥0，∴k≤134；(2)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2－3)＝2k2－4k＋7＝23，可求得k＝4或－2，由(1)可知，k≤134，∴k＝－220．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C是格点，D为线段AC与网格线的交点，仪用无刻度的直尺在网格中完成下列画图；(1)过B画线段BE，使BE=BA，且BE⊥BA；(2)画边AB的中点F；(3)在BE上画点G，连接DG，使得DG∥AB.ABCDGFEDCBA21．(本题8分)已知关于x的一元二次方程(b＋c)x2－2ax－(b－c)＝0有两个相等的实数根，且a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边．(1)求证：△ABC直角三角形；(2)若a＝b，设点P为AB边上任一点，PE⊥BC于E，M为AP的中点，过A作BC的平行线，MD⊥ME交此平行线于D．当点P在线段AB上运动的时候，求32MDME的值．答案：DCABMEPNPEMBACD解：(1)∵关于x的一元二次方程(b＋c)x2﹣2ax＋c﹣b＝0有两个相等实数根，∴△＝(﹣2a)2﹣4(b＋c)(c﹣b)＝0，整理，得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．(2)作MN⊥AB交AD于N，∵MN⊥AB，∠DAB＝∠ABC＝45°，∴MA＝MN，∵PE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BPE＝45°，又∵M为AP的中点，∴MP＝MA＝MN，∵∠DMQ＝∠NMA＝90°，∴∠DMN＝∠QMA，又∠DNM＝∠QAM＝135°，∴△DNM≌△QAM，∴MD＝MQ，∴MD＝ME，∴32MDME＝32．22．（本题10分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门．（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2；（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？DCBAam1答案：（1）设矩形的长为x，则宽为12(25+1－x)由题意，可知，x·12(25+1－x)＝80整理得x2－26x＋160＝0，解得x1=10，x2＝16，∵16＞12，不符题意，舍去．∴矩形的长10米，宽8米时，鸡舍的面积为80平方米．（2）当a≥16时，有两个解，当10≤a＜16时，有一个解，当a＜10时，没有解；（3）由题意得，x·12(25+1－x)＝90，整理得，x2－26x＋180＝0，△=262－4×180＜0，∴原方程无解，∴鸡舍达不到90平方米．23．（本小题满分10分）四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD排成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°交两边分别交直线BC、AC于M、N，交直线AB于E、F两点．（1）当E、F都在线段AB上时（如图1），请证明：BM＋AN＝MN；图1FMNEDCBAHABCDENMF图1答案：MB＋AN＝MN.理由如下：延长CA截取AH＝BM，又∵∠DBM＝∠DAN＝90°，AD＝BD，得△ADH≌△BDN，∴DM＝DH，∠ADH＝∠BDM，∵∠ADB＝120°，∴∠HDM＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠MDN＝∠NDH＝60°，ND＝ND，可证：△HDN≌△MDN，得MN＝NH，即MN＝BM＋AN；（2）当点E在边BA的延长线上时（如图2），请你写出线段MB，AN和MN之间的数量关系，并证明你的结论；图2BDFNMEACHCAEMNFDB图2答案：MB＝MN＋AN.理由如下：在BM上截取BH＝AN，又∵∠DBH＝∠DAN＝90°，AD＝BD，得△ADN≌△BDH，∴DN＝DH，∠ADN＝∠BDH，∵∠ADB＝120°，∴∠HDN＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠MDN＝∠MDH＝60°，MD＝MD，可证：△MDH≌△MDN，得MN＝MH，即MN＝BM－AN；（3）在（1）的条件下，若AC＝7，AE＝2.1，请直接写出MB的长为_______．备用图ABCDENMF答案：2.8（提示：证明CM＝2AE即可）24．（12分）已知：抛物线y＝a(x＋1)(x－3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C(0，－3)(1)求抛物线的解析式的一般式；(2)若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标；(3)直线l：y＝kx－k＋2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．xyBOCAxyOB答案：(1)y＝x2－2x－3(2)①当P点在BC上方时，∵∠P1CB＋∠P1CO＝45°∠ACO＝∠PCB∴∠ACO＋∠P1CO＝45°∴∠ACP＝45°过A点做AC的垂线交CP1于D点，则由三垂直得D（2,1）∴直线CD解析式为y＝2x－3，联立2=2-3=-2-3yxyxxìïïíïïî解得P1（4，5）②当P点直线下方时，设直线y＝2x－3交x轴于E点，则E（32，0）过B点作x轴垂线交CP2与G点，则△CBE≌△CBG.∴G（3，－32）∴直线CG解析式为y＝12x－3联立21=-32=-2-3yxyxxìïïïíïïïî解得P2（52，－74）（3）∵直线y＝kx－k＋2过定点（1，2），设定点为M，当BM⊥EF时点B到直线l的距离最大，此时BM解析式为y＝－x＋3∴k＝1，∴直线l解析式为y＝x＋1.则A点与E点重合，∴S△BEF＝12×4×5＝10