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当前位置:首页 > 临时分类 > 七年级 一元一次方程总复习
一元一次方程的总复习【要点提示】运用方程解决实际问题的一般过程:1、审题:读题三遍,分析题意,找出题中的数量及其关系;2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);3、列方程:根据相等关系列出方程;4、解方程:求出未知数的值;5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。审-设-列-解-验【讲中练】一.行程问题基本关系:速度×时间=路程例1.从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1.同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2.不同时出发(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程讲中练(1)甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:两列火车同时相向而行,多少时间两车相距54千米?(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1.不同地点同时出发快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程2.同地点不同时出发快者行驶的路程=慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间例2.小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能追上小明?讲中练(2)甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程例3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。讲中练(3)一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?二.工程问题等量关系:(图示法)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”例4.挖一条长为180米长的水渠,由甲施工队独做需要20天完成,乙施工队独做需要30天完成,现在甲、乙两施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天?讲中练(4)修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成?2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务,剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天?讲中练(5)一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20小时可注满。现在三管齐开,中途甲管关闭,结果6小时把水池注满,问甲管实际开了几个小时?三.等积变形问题基本数量关系是相关的面积(体积)公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算同一个量例5.要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为40毫米的圆钢多长?四.利率问题等量关系:利息-利息税=应得利息利息=本金×利率×期数利息税=本金×利率×期数×税率(20%)例6.某储蓄户按定期二年把钱存入银行,年利率为2.25%,到期后实得利息需要交纳20%的利息税,到期实得利息450元,问该储户存入本金多少元?五.打折问题等量关系:利润=售价-进价利润率=利润/进价售价=进价×(1+利润率)打x折的售价=原价*x/10例7.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不利?讲中练(6)商店对某种商品作调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元。商品的原价是多少?六.百分比问题(一)增长率问题等量关系:增长后的量=增长前的量×(1+增长率)例8.某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤,其中八月份比七月份多用20%,九月份比八月份多用25%,问该厂食堂九月份使用煤多少公斤?(二)比例分配问题按比例关系设元例9.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种,原料按15:2:3的比例配制而成,现要配制这种火药1500公斤,则这三种原料各需要多少公斤?七.数字问题abc=a×100+b×10+c×1xy其中y是三位数xy=x×1000+y例10.一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1,如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数。讲中练(7)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小5,若此两位数的两个数字位置交换,得一新两位数,那么新两位数与原两位数和为144,求新两位数与原两位数的积是多少?八、年龄问题例11.今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?九、日历时钟问题例12.你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是24吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由.讲中练(8)在6点和7点间,时钟分针和时针能重合否?试算出来。
本文标题:七年级 一元一次方程总复习
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