人教版七年级数学上册知识点总结

人教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.例：把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，67正整数集｛…｝；非负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；非负数集｛…｝2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例：数轴上与表示-2的点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a0)a(a0)(2)绝对值可表示为：a=0(a=0)或a=；−a(a0)−a(a0)(3)aa=1a0；aa=−1a0；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。例：已知a、b、–c表示的数如图所示，则a、b、–c、-a、-b由小到大的顺序是a-cOb6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.例：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.a+b－1＋m－cd的值为多少？m例：把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+(+3.5)写成省略加号的和的形式是______________10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；0.12=0.0121=1（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10=100222a0例：1、平方等于0.64的数是___________；__________的立方等于–6431222、︱x－︱+(2y+1)=0,则x+y的值是___________215．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.例：近似数3.0×精确到位。n17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。2014例：（1）－1100－（1－0.5）×3−(−3)]（2）(−)36+（-1）--2132583418.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。例：如果a+b0，且ab0，那么（）Ａ.a0,b0Ｂ.a0,b0Ｃ.a、b异号且正数的绝对值较小D.a、b异号且负数的绝对值较小第二章整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。a＋b14例：下列代数式：①－2x；②－3；③mn；④－；⑤，⑥a是单项式的有()5xA．1个B．2个C．3个D．4个2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.例：下列说法中，正确的是()323323A．－x的系数是B.πa的系数为44222222C．3ab的系数是3aD.xy的系数是，次数是2553．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．整式单项式多项式.n－2例：1、如果整式xA．3－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于()C．5D．6B．412、写一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数是－，则这个二次三项式为2_________．6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.常数项都是同类项。7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要改变符号.9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（系数相加）三抄：（字母和指数不变）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.第三章一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母（等式性质2）去括号----------注意符号变化（去括号法则）移项----------变号（留下靠前）（等式性质1）合并同类项--------合并后符号（合并同类项法则）系数化为1---------除前面（等式性质2）10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间速度=距离距离时间=；速度时间例：1、甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车行驶15分钟后，一列快车从甲站开出，行驶速度为85km/h，慢车和快车沿同一方向行驶，经过多长时间快车追上慢车？2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？（2）工程问题：工作量=工效·工时工效=工作量工作量工时=；工时工效工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量例：由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程例：轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？（4）商品利润问题：售价=定价几折售价−成本，利润率=100%；成本10利润问题常用等量关系：售价-进价=利润例：1、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？2、某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）（5）配套问题：相等关系：例：某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?（6）话费问题：相等关系：校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.请你设计出合适的优惠方案。（7）积分问题：相等关系：1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6t,按每吨1.2元收费;如果超过6t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?第四章图形认识初步一、知识结构几何图形二、知识点：立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段平面图形角角的度量角的比较与运算平面图形线段大小的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角的平分线余角和补角等角的补角相等等角的余角相等1、直线、射线、线段的关系：从端点、图形、延伸性、表示方法、长度等方面对比。例：已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接