(完整版)高考数学公式大全

1、集合高考数学公式大全1.集合的运算符号：交集“”，并集“”补集“C”子集“”2.非空集合的子集个数：2（n是指该集合元素的个数）3.空集的符号为二、函数n1.定义域（整式型：xR；分式型：分母0；零次幂型：底数0；对数型：真数0；根式型：被开方数0）2.偶函数：f(x)f(x)奇函数：f(x)f(x)0be3.单调增函数：当在x递增，y也递增；当x在递减，y也递减单调减函数：与增函数相反4.指数函数计算：aaamnmning奇函数常用：f(0)0或f(1)f(1)0armnmn在计算时：偶函数常用：f(1)f(1)；aaamnmn；(a)aa01xth指数函数的性质：ya；当a1时，ya为增函数；当0a1时，ya为减函数指数函数必过定点(0,1)axllthingsin5.对数函数计算：loga1；loga0；logalogaloga1eirxmnlogalogaloga；loga对数的性质：ylogamnmnmnnloga；logammn1mloganxAx；当0a1时，yloga为减函数.当a1时，yloga为增函数ea对数函数必过定点(1,0)atatim6.幂函数：yx7.函数的零点：①yf(x)的零点指f(x)0②yf(x)在(a,b)内有零点；则f(a)f(b)0gandx１hineg；anmmn；oodfman；orsomethin3、三角函数①计算：sin2cos21；②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦”③和差公式：sin()sincoscossinsin22sincos；cos22cos2112sin2cos2sin2tan(2)⑤特殊角00sin30012450600eirbe2tan；21tan900ing④二倍角公式：1200ar135015001232tan()tantan1tantaneg18000cos()cosacossinsinth0cosin2222321032122222gs10323312ootanllthin13不存在31nd⑦如何将三角函数化为f(x)Asin(wx)；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：sin2A⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。”ea(1cos2);cos2(1cos2)1sin22a2b2sin()1212二看乘积：sincostim三看加减：asinbcos其中tangatabb1；aa4２hindf10sintancos33orsomethinb3a36特别强调当a0时：asinbcosabsin()22⑧三角函数yAsin(wx)的性质：⑴单调增减区间：2k2,2k↑2k,2k↓2223⑵对称轴方程：xk⑶周期：T2；对称中心：(k,0)be2w④ymax时，x2k2ingar;ymin时：x2kA,A⑸值域：⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为eirT2两条相邻对称中心距离为T29.由图像求yAsin(wx)，三步：第一步：由图找到振幅A第二步：由图找到周期T，然后由T第三步：代“特殊点”利用特殊角求出的值10.yAsin(wx)yAsinw(xa)向左右平移a个单位llthingsinth2求出w具体值w11.yAsinwxyAsin(wx)平移4、正余弦定理如何变成w个单位①边与角之间的转化：用正弦定理tatim夹边2夹边2-对边2②余弦定理：cos2夹边夹边③面积公式：SABCeaabc2R；2R；2RsinAsinBsinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinC（把边转化为角）abcsinA，sinB，sinC（把角转化成边）2R2R2RndA111absinCbcsinAacsinB222３hingaeg2oodforb3a3somethin④诱导公式：sin(AB)sinCcos(AB)cosC②axy2121aaxyx1x2y1y222121b向量同理③a与b的夹角公式：cos22x12y12x2y2④abab0或者abx1x2y1y20⑤a//b或者a与b共线x1y2x2y10⑥awb六、数列①后一项减去前一项的值为一个常数：anan1dllthings②后一项除以前一项的值为一个常数：③等差数列通项公式：ana1n1d等比数列通项公式：ana1qin⑦单位向量指“模”为1：a1则a为单位向量thawb2anqan1n1And④等差数列求和公式：sna1annna2tim⑤snsn1an且a1s1⑥等差数列中项公式：2anan1an1等比数列中项公式：anan1an1⑦求和公式：“分组求和”2taeaa11qn等比数列求和公式：sn1qgaa1a2a3...anb1b2...bn等差求和等比求和４hineir1benn1d2ingar2egabx1x2y1y2abcosooab(x1x2,y1y2)df①a(x1,y1)b(x2,y2)则ab(x1x2,y1y2)，or5、向量somethin“裂项相消”an111大小小大当b0时，x与y正相关当b0时，x与y负相关A(abcd)(adbc)2⑧k；二联表(ac)(bd)(ab)(cd)2llthingsndtim总8、命题①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定）②“或”“且”“非”pgata一真全真一假全假真假互换５hineaacbdinth总eir⑤学会认茎叶图⑥分层抽样：第一步求出各组的比例第二步用样本总数比例=分组频数⑦回归方程be④极差：maxmin极差ing各组频率之和=1ar③概率频数频率；总数频率组距频率组距eg标准方差：s2oo21②方差s(x1x)(x2x)...(xnx)n2df7、统计以概率：①众数指“出现次数最多的那个数”中位数指“从小排到大的中间那个数”or“错位相减”：等差通项等比通项somethin③AB则A是B充分不必要AB则A是B的必要不充分AB则A是B的充要条件④全称量词：符号：存在量词：符号否定“存在”“”与“”相互否定，“所有”9、导数①基本函数求导：(nx)mnxm'm1②乘法求导：f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)；'''④斜率kf(x0)切线方程：yy0k(xx0)⑤在xa处取极值f(a)0'''their⑥求单调区间：令f(x)0求单调增区间.令f(x)0，求减区间llthin10、解析几何gs图求极值。⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值in⑦求极值方法：第一步,求导函数第二步：求单调区间第三步：作图由1、直线（1）直线斜率ktan;ky1y2A;kx1x2B（2）直线的方程：点斜式：yy0k(xx0)；斜截式:ykxb截距式：tatim（3）两条直线位置关系：l1//l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21或者A1A2B1B20（4）距离公式：点到直线距离公式：d６eandAxy1(a0,b0)一般式：AxByc0abbe③复合求导:fg(x)g(x).fg(x)这个公式记题型'''ingf(x)f'(x)g(x)g'(x)f(x)除法求导:g(x)g2(x)'arAx0By0CA2B2hingaegc'0（常数求导=0）；(sinx)'cosx；(cosx)'sinxoo；(lnx)'1(x0)；(ex)'ex（本身）xdforsomethin两点间距离公式d(x1x2)2(y1y2)2两条平行直线间的距离dC1C2A2B2（5）直线恒过定点：（记题型）（6）直线与坐标围成三角形面积S1ab（a,b指截距）dforsomethin2o（7）求两条直线的交点：联立方程组o（8）点关于直线对称：图形g公式：AeBy2y1x1，Ax1x2r2aBy1y22C0；2x12、圆g（1）圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2nie圆心：(a,b)；半径：r一般：x2y2DxEyF0b圆心(DE2,2)rirD2E24F2(r0)eht参数方程：xarcosybrsin参数方程n求最值i（2）圆与直线的位置关系s2g弦长公式：AB2n22dr图形：i相切：drAxh0tBy0cl图形：lA2B2相离：rAxAByd00c图形：nA2B2（3）圆与圆位置关系（记题型）3、椭圆和双曲线a①e椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2a(a0)双曲线是指一个动点到两个定点之差为2a(a0)②椭圆和双曲线的基本性质（1）椭圆的长轴：2a，a为长半轴，短轴2b，b为短半轴７gatatimhin，椭圆的焦距为：2cc为半焦距（2）双曲线的实轴：2a，a为实半轴；虚轴：2b，b为虚半轴双曲线的焦距为：2cc为半焦距（3）椭圆的a,b,c的等量关系：a2b2c2双曲线的a,b,c的等量关系：c2b2a2（4）椭圆和双曲线的离心率公式：eca如图：公式：PFd2、抛物线的方程：y22px，y22px，x22py，x22py。gatatim②y2px,(p0)图像：③x2py,(p0)图像：ea①y2px,(p0)图像：222nd抛物线的标准方程和图像Allthin10、抛物线1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离gsx2y21(a0,b0)a2b2y2x2（8）双曲线的标准方程：221(a0,b0)abmx2ny21(双曲线过两点)inhintheirx2y221(ab0)2aby2x2（7）椭圆的标准方程：221(ab0)abmx2ny21(椭圆过两个点)８beingyax（焦点y轴）bar（6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线ybx（焦点x轴）aega2a2（5）椭圆和双曲线的准线：x，yccoodforsomethin④x2py,(p0)图像：22、勾股定理3、线面性质4、圆周角为900②线//面方法：定线、定面、定平行1、中位线定理③面面，求证：线面④面//面求证：线//面理科学生记忆设异面直线夹角：cos22thx1x2y1y2z1z222eirbex1y1z1x2y2z2a(x1,y1,z1)和b(x2,y2,z2)线面夹角：singsx1x2y1y2z1z222222ina(x1,y1,z1)和法向量(x2,y2,z2)二面角：cosAllthinx1y1z1x2y2z22x1x2y1y2z1z222222体积公式：gata14S底h，V球R3；33②由侧视图定“锥，柱，球”由俯视图定“棱数”由正视图定“体积的高”12、复数①V柱S底h，V锥９hintimeam法向量(x1,y1,z1)；n法向量(