八年级数学分式方程测试题及答案

分式方程知能点1分式方程1．下列方程中分式方程有（）个．(1)x2-x+(2)-3=a+4(3)1x1a1x3x(4)2010=1xyxyA．1B．2C．3D．以上都不对2．下列各方程是关于x的分式方程的是（）．x22x5(a0)A．x+2x-3=0B．a2C.2x1=-3D．ax2+bx+c=05x3．观察下列方程：1x11x4x38x8(1)1.6;(2)21;(3)1xx;(4)2x.0.30.5x1x132其中是关于x的分式方程的有（）A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）知能点2分式方程的解法4．解方程：（1）x1x22x2（3）。x2x5x6x32x1;x2(2)x15xxx15．解下列分式方程:1（1）x1421;x1x1(2)236.2x1x1x16．解方程：x4x5x7x8．x5x6x8x97．解下列关于x的方程:（1）8．解方程：(2ab1(b1);xa(2)mn=0（m≠0）．xx1x125x5．)14xx9．在式子sas50中，s0，b0，求a．ab◆规律方法应用10．已知关于x的方程11．a为何值时，关于x的方程12．已知分式方程3x4m无解，求m的值．m4x33x2ax3会产生错误？2x2x4x22xa=1的解为非负数，求a的取值范围．x1◆开放探索创新13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+=2+的解是x1=2，x2=；x+=3+的解是x1=3，x2=；x+=4+的解是x1=4，x2=，…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是_______．（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=c+的解是______．x22x21a1（3）根据上面的规律，可将关于x的方程变形为_______，x1a11x1c1x13131x14141x12121x15方程的解是_________，•解决这个问题的数学思想是_________．◆中考真题实战14．解方程：16．解方程：18．解方程：2x5=3．2x112x4x3154;15．解方程：1=0．4xx4x1x2x153;17．解方程：．1x33xx1x1答案:1．B2．C3．C4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．2（2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x，解得x=．经检验，x=是原方程的解．（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得（x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1．检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0，∴x=1不是原方程的解，即原方程无解．（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．∴x=1是原方程的增根，即原方程无解．6．解：方程两边各自通分，得(x4)(x6)(x5)2(x7)(x9)(x8)2(x5)(x6)(x8)(x9)24256364整理得(x5)(x6)(x8)(x9)1414即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7．5检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，∴原方程的解为x=7．7．解：（1）移项：a=1-b，xa去分母：a=（1-b）（x-a），去括号：a=（1-b）x-a（1-b），移项：（1-b）x=a+a（1-b）．∵b≠1，∴1-b≠0．方程两边同除以1-b，得x=检验：当x=∴x=2aab．1b2aab时，x-a≠0，1b2aab是原方程的解．1bmn，xx1（2）移项：去分母：m（x+1）=nx，去括号：mx+m=nx，移项、合并：（m-n）x=-m．∵m≠n，∴m-n≠0．方程两边同除以m-n，得x=-检验：当x=-∴x=-m．mnm时，x+1≠0，mnm是原方程的解．mnx12x1）-14=5（）．xx8．解：原方程可化为：（设x1=y，则原方程可化为：y2-5y-14=0，x即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0，6则y1=7或y2=-2．当y1=7时，即x11=7，则x1=-；x6当y2=-2时，即16x11=-2，则x2=．x313经检验，x1=-，x2=都是原方程的解．9．解：方程两边同乘以a（a+b），得s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a，移项，合并得50a=sb，解得a=检验：由于b0，s0，当a=∴x=sb是原方程的解．50sb．50sb时，a（a+b）≠0，5010．解：去分母，整理得（m+3）x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）方程①无实数根，即m+3=0，而4m+8≠0，此时m=-3．（2）方程①的根x=4m84m8是增根，则=3，解得m=1．m3m3因此，m的值为3或1．11．解：方程两边同乘以x2-4，得2（x+2）+ax=3（x-2）．①因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2，所以这两个增根是整式方程①的根．将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），•解得a=6．7所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．12．解：去分母，得2x+a=x-1，解得x=-a-1．依题意，得a10,a10.(1)(2)由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2．所以a≤-1且a≠-2．13．（1）x1=5，x2=（2）x1=c，x2=（3）x-1+11a1x1a1x1a,x2a转化思想a1151c14．x=3是原方程的解．15．x=4是原方程的解．16．x=2是原方程的解．17．x=-4是原方程的解．18．x=-是原方程的解．128