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2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷数学本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:锥体体积公式V=1Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。3^线性回归方程ybxa中系数计算公式b^^^(x1x)(y1y)i1n(x1x)i1n,ayb^^2样本数据x1,x2,……,xa的标准差,其中x,y表示样本均值。21(x1x)2(x2x)(xnx)nN是正整数,则anbn(ab)(an1an2b……abn2bn1)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则A.-iB.iC.-1D.12.已知集合A=(x,y)x,y为实数,且x2y21,B=(x,y)x,y为实数,且xy1则AB的元素个数为A.4B.3C.2D.13.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数,((ab)∥c),则=A.14B.12C.1D.24.函数f(x)1lg(1x)的定义域是1xB.(1,+)D.(-,+)B.(1,+)D.(,)(1,)A.(,1)C.(-1,1)∪(1,+∞)5.不等式2x2-x-10的解集是A.(1,1)2C.(-,1)∪(2,+)120x26.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式x2给定,若M(x,y)为D上的x2y动点,点A的坐标为(2,1),则z=OM·OA的最大值为A.3B.4C.32D.427.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.108.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为A.43B.4C.23D.210.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(fg)(x)和(fx)(x);对任意x∈R,(f·g)(x)=f(g(x));(f·g)(x)=f(x)g(x).则下列恒等式成立的是A.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)B.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)C.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)D.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。11.已知{an}是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______12.设函数f(x)x3cosx1,若f(a)11,则f(-a)=_______13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:12345时间x命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)5cos14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0)和ysin52xt,它们的交点坐标为。4(tR)yt15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分为12分)已知函数f(x)2sin(x(1)求f(0)的值;136),R。(2)设,0,106,f(3)=,f(3+2)=.求sin()的值2135217.(本小题满分13分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:12345编号n成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。18.(本小题满分13分)图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿,D'E'的中点,O,O',OO',C'D',DE切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为CD112,2分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点.(1)证明:O1',A',O2,B四点共面;''''''''''(2)设G为AA′中点,延长\AO到H′,使得.证明:OHAOBO平面HBG111219.(本小题满分14分)设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。20.(本小题满分14分)设b0,数列an}满足a1=b,an(1)求数列annban1(n≥2)an1n1的通项公式;n1(2)证明:对于一切正整数n,2anb21.(本小题满分14分)+1在平面直角坐标系xOy中,直线l:x2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1),设H是E上动点,求HO+HT的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l1的斜率k的取值范围。参考答案一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,共10小题,每小题5分,满分50分。A卷:1—5DBCBA6—10CADCB二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性。共5小题,每小题5分,满分20分,其中14—15题是选做题,考生只能选做一题。11.212.-913.0.5,0.5314.1,2515.7:55三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)解:(1)f(0)2sin62sin61;(2)101f32sin32sin,13226361f(32)2sin(32)2sin2cos,5623sin53,cos,13522125cos1sin1,131343sin1cos21,55故sin()sincoscossin25312463.1351356517.(本小题满分13分)16解:(1)xxn756n1x66xxn675707672707290,n15161s(xnx)2(5212325232152)49,6n162s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},故所求概率为25.18.(本小题满分13分)证明:(1)A,A分别为CD,CD中点,O1A//O1A连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到AO1//BO2O1A//BO2O1,A,O2,B共面。(2)将AO1延长至H使得O1H=O1A,连接HO1,HB,HH由平移性质得O1O2=HB//BO2//HO1AGHO1,HHAH,O1HHGAH2GAHO1HHHO1HGHA2O1HHGBO2HGO1O2BO2,O1O2O2O2,BO2O2O2O2O1O2平面BBO2O2O1O2BO2BO2HBHBHGHBO2平面HBG.19.(本小题满分14分)解:函数f(x)的定义域为(0,).f(x)2a(1a)x22(1a)x1x,当a1时,方程2a(1-a)x22(1a)x10的判别式12(a1)a13.①当0a13时,0,f(x)有两个零点,x11(a1)(32aa1)2a(1a)0,x1(a1)(3a1)22a2a(1a)且当0xx1或xx2时,f(x)0,f(x)在(0,x1)与(x2,)内为增函数;当x1xx2时,f(x)0,f(x)在(x1,x2)内为减函数;②当13a1时,0,f(x)0,所以f(x)在(0,)内为增函数;③当a1时,f(x)1x0(x0),f(x)在(0,)内为增函数;④当a1时,0,x11(a2a1)(3a1)2a(1a)0,x12a(a1)(3a1)22a(1a)0,所以f(x)在定义域内有唯一零点x1,且当0xx1时,f(x)0,f(x)在(0,x1)内为增函数;当f(x)0f,在x(1)x内为减函数。(,)f(x)的单调区间如下表:0a113a1a13(0,x1)(x1,x2)(x2,)(0,)(0,x1)(其中x1(a1)(3a1)12a2a(1a),x1(a1)(3a1)22a2a(1a))xx1时,(x1,)20.(本小题满分14分)解:(1)由a1b0,知annban10an1n1n11n1anbban1令Ann1,A1,anb当n2时,An11An1bb111n1n1A1bbb111n1n.bbb111bn1bbnn①当b1时,An1b(b1)1b②当b1时,Ann.nbn(b1),b1anbn11,b12nbn(b1)bn11,(2)当b1时,(欲证2annb1只需2nb(bnn1bn11))b1(bn1bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21b1111bnbnnbn1n1bbbbbn(222)2nbn,2nbn(b1)2an1bn1.nb1综上所述2anbn11.21.(本小题满分14分)解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,MPQAOP,MPl,且|MO||MP|.22因此xy|x2|,即y24(x1)(x1).①另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。MQ为线段OP的垂直平分线,MPQMOQ.又MPQAOP,MOQAOP.因此M在x轴上,此时,记M的坐标为(x,0).为分析M(x,0)中x的变化范围,设P(2,a)为l上任意点(aR).由|MO||MP|(即|x|(x2)2a2)得,1x1a21.4故M(x,0)的轨迹方程为y0,x1②综合①和②得,点M轨迹E的方程为4(x1),x
本文标题:2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷(数学)
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