2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题1

2017西安铁路职业技术学院高职单招数学试题1一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分）1,下列各函数中，与yx表示同一函数的是（）x22（Ａ）y（Ｂ）yx2（Ｃ）y(x)（Ｄ）y3x3x2，抛物线y12x的焦点坐标是（）4（Ａ）0,1（Ｂ）0,1（Ｃ）1,0（Ｄ）1,03，设函数y16x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log221a的解集为Ｂ，且ABA，则xa的取值范围是（）（Ａ）,3（Ｂ）0,3（Ｃ）5,（Ｄ）5,12,x是第二象限角，则tanx（）13125512（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）1212554，已知sinx5，等比数列an中，a1a2a330，a4a5a6120，则a7a8a9（）（Ａ）240（Ｂ）240（Ｃ）480（Ｄ）4806，tan330（）33（A）3（B）（C）3（D）33122，2ab，a＋b，b中最大的是()2122（A）b（B）a＋b（Ｃ）2ab（D）21118，数列１，的前１００项和是：（）,,,12123123n100100200200（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ2011012011017，设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数x2y2过椭圆1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆另一焦点，则△ABF2的周长是9，3625（）（A）．12（B）．24（C）．22（D）．1010，函数ysin2x图像的一个对称中心是（）6（C）(,0)（D）(,0)6631211．已知a0且a1，且a2a3，那么函数fxax的图像可能是（）（A）(,0)（B）(,0)1yyyy1Ox1OxO1xO1x（A）12．已知fxx（B）（C）（D）1，那么下列各式中，对任意不为零的实数x都成立的是（）x1（A）fxfx（B）fxf（C）fxx（D）fx2xuuur13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量CD等于（）开始uuur2uuuruuur1uuurB（A）CAAB（B）CAAB33k=1uuur2uuuruuur1uuur（C）CBAB（D）CBABD33CS=014．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（）A（A）45（B）55（C）90（D）110k≤10二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）是15.函数yln2x1的定义域是.16.把函数ysin2x的图象向左平移S=S+kk=k+1否输出S结束个单位，得到的函数解析式为6________________.17.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n.18.已知函数ya上,则1x(a0且a1)的图象恒过点A.若点A在直线mxny10mn012的最小值为.mn三，解答题（共六个大题，共60分）19．（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a310,S424．（1）求数列an的通项公式；（2）令Tn21113L，求证：Tn.S1S2Sn420．（本小题满分10分）编号分别为A1,A2,A3,L,A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12510121682127156221829（1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率0,1031410,2020,30合计121.00（2）从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,求这2人得分之和大于25的概率.x2y221．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：221(ab0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该ab椭圆的离心率为5，ABO的面积为5.5（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，PQ395，求直线l的方程.522．（10分）已知函数f(x)sinxsinxcosx.（１）求其最小正周期；（２）当0x22时，求其最值及相应的x值。（３）试求不等式f(x)1的解集23．（10分）如图2，在三棱锥PABC中，AB5,BC4,AC3，点D是线段PB的中点，平面PAC平面ABC．（1）在线段AB上是否存在点E,使得DE//平面PAC？若存在,指出点E的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;P（2）求证：PABC.D·CBA图224、设fxax56lnx，其中aR，曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴相交于点（1）确定a的值；（2）求函数fx的单调区间与极值。0,6。24福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。）题号答案１Ｄ２Ａ３Ｃ４D５C６D７A８Ｃ９B10A11A12B13B14B二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）15.1,16.ysin2x17.7218.32232三，解答题（共五个大题，共40分）19．（10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．（1）解：设等差数列an的公差为d,∵a1a310,S424,2a12d10,∴………2分434a1d24.2解得a13,d2.………3分∴an32n12n1.………5分（2）证明：由（1）得Snna1ann32n1nn2，………7分22∴Tn111LS1S2Sn1111L132435nn211111111111L232435n1n1nn21111122n1n23111………9分42n1n2………8分3.………10分420．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．5(1)解:频率分布表:得分区间频数频率0,1031410,20551220,30413合计121.00………3分(2)解:得分在区间10,20内的运动员的编号为A2,A3,A4,A8,A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A2,A3,A2,A4,A2,A8,A2,A11,A3,A4,A3,A8,A3,A11,A4,A8,A4,A11,A8,A11,共10种.………6分“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:A2,A4,A2,A11,A3,A4,A3,A8,A3,A11,A4,A8,A4,A11,A8,A11,共8种.………8分所以PB80.8.10答:从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.………10分21.解：c55252225a,b（1）由题设知：a，又abc，将c代入，5a1ab52a2202a2，即a425，所以a25，b24，得到：5ax2y2故椭圆方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分1，54焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由（1）知A(5,0),B(0,2)，kPQkAB2，56∴设直线l的方程为y2xb，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分52yxb5由22xy145得8x45bx5b200，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则225b5b220,x1x2x1x2，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分28y1y2222。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分(x11)(x21)(x1x2)，555|PQ|22(x1x2)2(y1y2)21()(x1x2)253(x1x2)24x1x2535b25b220948545解之，b24（验证判别式为正），所以直线l的方程为y2x2。。。。。。。。。10分555123,x;ymin0,x0；（3）k4,k2,kZ2822．（1）T=；（2）ymax23.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．（1）解：在线段AB上存在点E,使得DE//平面PAC,点E是线段AB的中点.…1分下面证明DE//平面PAC:取线段AB的中点E,连接DE，………2分P∵点D是线段PB的中点，∴DE是△PAB的中位线.………3分D∴DE//PA.………4分∵PA平面PAC，DE平面PAC，∴DE//平面PAC.………6分CB（2）证明：∵AB5,BC4,AC3,EA222∴ABBCAC.∴ACBC.………8分∵平面PAC平面ABC，且平面PACI平面ABCAC，BC平面ABC，7∴BC平面PAC.………9分∵PA平面PAC，∴PABC.………10分24.8