2020年九年级数学中考专题复习：隐形圆求最值问题

隐形圆问题一、确定动点轨迹是圆【例题1】如图，已知圆C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，且OA=OB，∠APB=90°，l不过点C，则AB的最小值为【举一反三】1、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN,连接A’C，则A’C长度的最小值是第1题第2题2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，BC=8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是3、如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合).直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.当PB=6时，在直线l变化过程中，则△ACB’面积的最大值是.4、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC=8，P、Q分別是直线BC、AB上的两个动点，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是二、定边对直角知识回顾:直径所对的圆周角是直角构造思路:一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧.图形释义:若AB是一条定线段，且∠APB-90°，则P点轨迹是以AB为直径的圆【例题1】已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE＝CF，连接AE、BF，交点为P点，则PC的最小值为【举一反三】1、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是2、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值是3、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝5，AC＝4.D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC＝12，AB＝10，点D是AC上的一个动点，以AD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为5、如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分別从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为【辅助圆+将军饮马】如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为【辅助圆+相切】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB＝4，D是BC上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是三、定边对定角在“定边对直角”问题中，依据“直径所对的圆周角是直角”，关键性在于寻找定边、直角，而根据圆周角定理:同圆或等圆中，同弧或等弧所対的圆周角都相.定边必不可少，而直角则可一般为定角.例如，AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆.当然，∠P度数也是特殊角，比如30°、45°、60°、120°，下面分别作对应的轨迹圆若∠P＝30°，以AB为边，同侧构造等边三角形AOB，O即为圆心若∠P＝45°，以AB为斜边，同侧构造等腰直角三角形AOB，O即为圆心.若∠P＝60°，以AB为底，同侧构造顶角为120°的等腰三角形AOB，O即为圆心.若∠P＝120°，以AB为底，异侧为边构造顶角为120°的等腰三角形AOB，O即为圆心.【例题1】如图，等边△ABC边长为2，E、F分別是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为【举一反三】1、如图，△ABC为等边三角形，AB=3，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为2、在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A∠B，则BC的长的取值范围是3、如图，AB是圆O的直径，M、N是弧AB(异于A、B)上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交圆O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是