专题：已知函数单调性求参数(简单)

一、选择题1•函数y=ax3—x在(-m,+m上是减函数，则()A.a=B.a=1C.a=2D.a02•若函数f(x)=kx—lnx在区间(1，+m上单调递增，贝Uk的取值范围是()A.(—m,—2]B.(—m,—1]C.[2,+m)D.[1,+m)3若函数f(x)=alnx+在区间(1,+m上单调递增，则实数a的取值范围是(A.(—m,—2]B.(—m,—1]C.[1,+m)D.[2,+m)4•已知f(x)=alnx+x2，若对任意两个不等的正实数X1,X2都有陆曲庞抑0成立，则实数2粗F范围是()A.[0，+m)B.(0,+m)C.(0,1)D.(0,1]5•已知函数f(x)=—x3+2ax在(0,1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是(A.(—m,)1B.[丄，+m)-«C.(,+m)-«D.(—,)左；2))a的取值6函数f(x)=e—ax—1在R上单调递增，则实数a的取值范围为(x)A•RB•[0,+©C.(―汽0]D•[—1,1]7•已知a,b是正实数，函数f(x)=—x+ax+bx在x€[—1,2]上单调递增，则()A•(0,]B•[',+)-«m32a+b的取值范围为C(0,1)D•(1,+I8.[1,+^上是增函数，则a的最小值是(A•—3B•—2C.2D•39.32数f(x)=—x+ax—x—1在(—s,+s上是减函数，则实数a的取值范围是(A已知函数f(x)=x+ax在)3已知函)•(—a,—点JU氐:,+m)B•[—',]c.(-汽-点;)U隠；,+◎D•(—',J10.已知函数f(x)=x—alnx在区间(0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是(A(0,)•B(0,2)•C.(,+m)D[2,+a)•11.2bx+(b+2)x+3在R上是单调增函数，则b的取值范围是(已知f(x)=x+)3)A•b—1或b2B•b—1或b2C・—1住W2D・一1b212.已知函数f(x)=Zd：在[1,+^上为减函数，则a的取值范围是(X)A・0a斗目B・a》eC.aD・a413.若函数f(x)=—x+alnx在区间(1，+上是减函数，则实数a的取值范围为(Z2)A.[1,+IB.(1,+C.(―汽1]D.(—s,1)14.若函数f(x)=x+ax—2在区间(1,+s内是增函数，则实数a的取值范围是(A.(3,+s)B.[—3,+s)C.(—3,+s)D.(—s,—3)二、填空题15.已知函数f(x)=ax+3x—x+1在(—s,+s上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.16.函数f(x)=x—mx+m—2的单调递减区间为(0,3)，贝Um=______.17.________________________________________________________________若函数y=a(x—x)的单调减区间为(—匹，应)，则a的取值范围是________________________________.18.32332323)若函数y=—MX+ax有三个单调区间，则a的取值范围是.319.若函数f(x)=x+bx+cx+d的单调减区间为[—1,2]，贝Ub=________,c=_________.20.已知函数f(x)=妙丄在(—2,+s内单调递减，则实数32a的取值范围为_________.21.已知函数f(x)=x—x+mx+2，若对任意X1,x2€R，均满足(x1—X2)[f(x1)—f(x2)]0，则实数的取值范围是_________.22.已知a0,函数f(x)=Inx+土在[1,+s上是增函数，则实数a的取值范围是____________.23.______________________________________________________若函数y=ax+sinx在R上单调递增，则a的最小值为_____________________________________________.24•若函数f(x)=M・i在(0,+^上单调递增，则实数a的取值范围是____________.25.函数y=x-ax+4在(1,+^上为增函数，贝Ua的取值范围是___________.三、解答题26•已知函数f(x)=2ax-，x€(0,1].若f(x)在x€(0,1]上是增函数，求a的取值范围.27•已知函数f(x)=x-ax—1.(1)是否存在a,使f(x)的单调减区间是(一1,1);(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围.28.已知函数f(x)=kx—3(k+1)x—k+1(k0).若f(x)的单调递减区间为(0,4)，单调递增区间为(一汽0)与(4,+s),求k的值.32233答案解析1.【答案】D【解析】y'=3ax—1,•••函数y=ax—x在(-m,+m上是减函数，23则3ax2—1WO在R上恒成立，a=0或：二：匚°a0.i』二lZd兰工2.【答案】D【解析】由条件知f'x)=k—0在(1,+m上恒成立，•k1.3.【答案】C【解析】f'x)=—=.*3曲•••f(x)在(1,+m上单调递增,•f‘X)0在(1,+m上恒成立,•ax—10在(1,+m上恒成立,显然，需a0,•函数y=ax—1在(1,+m上是增函数，•a—1Oa1•实数a的取值范围是［1,+m).4.【答案】A【解析】对任意两个不等的正实数X1,X2,都有趺为;T爆羁0恒成立，即则当x0时，f'x)0恒成立，f'x)=1+x0在(0,+m上恒成立，X1则a(—x2)max,而一x20，贝Ua0.5.【答案】B【解析】由f(x)=—x3+2ax，所以f'x)=—3x2+2a,因为f(x)=—x3+2ax在(0,1］上是单调递增函数，f(x)为增函数.所以f'x)=—3x+2a0在(0,1］上恒成立，即2a》3在(0,1］上恒成立.因为函数y=3xW3在(0,1］上恒成立，所以a.22216.【答案】C【解析】•/f(x)=e-ax—1在R上单调递增，•••f'x)》0恒成立，即f'x)=e—a0恒成立，即awe,•••eo,xxxaw0.7.【答案】B【解析】•/a,b是正实数，函数f(x)=—x+ax+bx在x€［—1,2］上单调递增，•f'x)=—x+2ax+b,232且f'x)=—x+2ax+b0在区间［—1,2］上恒成立.由于二次函数fx)=—x+2ax+b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为故有f'—1)且f'(2)即一722x=a,t—4+4ct+b0.化简可得2a+2b5a+b再，故a+b的取值范围为也，+^).8.【答案】A【解析】f'x)=3x+a,•••函数f(x)=x+ax在［1,+a上是增函数，32•f'x)=3x+a0在［1,+a上恒成立，2•••f'x)=3x+a在［1,+a上是增函数,2--3x+a3^1a=3+a,•3+a0•-a—3.9.【答案】B【解析】f'x)=—3x+2ax—K0在(—a,+a上恒成立，22由△=4a—120得一秦令w-.10.【答案】D2【解析】若函数f(x)=x—alnx在区间(0,2］上单调递减，则等价为f'x)w旌(0,2］上恒成立，即1—0即；zi,即a^x,XsX1•/0x2二a2.11.【答案】C【解析】Tf(x)=x+bx+(b+2)x+3,fx)=x+2bx+b+2,•/f(x)是R上的单调增函数，.x+2bx+b+20恒成立，A0即b—b—20,则b的取值是—1WX2.12.【答案】B【解析】f'x)=,•.•函数f(x)=_在［1,+8上为减函数，-if'x)--0在［1,+8上恒成立，22z232即1—lnalx在［1,+8上恒成立，.1—lna0.ae.13.【答案】C【解析】■/fx)=—x+,Xsz•/f(x)在区间(1,+8上是减函数,.f'x)=—x+-0在区间(1,+8上恒成立，.ax在区间(1,+8)上恒成立，Tx1,22a1.14.【答案】B【解析】因为f(x)=x+ax—2,所以f'x)=3/+a,因为函数f(x)=x+ax—2在区间(1,+8内是增函数，所以f'x)=3x+a》0在区间(1,+8内恒成立且不恒为零，即a3x在区间(1,+8内恒成立且不恒为零，又x€(1,+8时，(—3/)max=—3，所以实数a的取值范围是［—3,+8).15.【答案】(一8,—3］22233【解析】由题意得3ax+6x—10在(—8,+8上恒成立.当a=0时，6x—K0xW不满足题意，/.a^0百当a工0时，由题意得/.：■'-jaW—3.综上可知，实数a的取值范围是(—g,—3].16.【答案】-2【解析】令f'x)=3x2—2mx=0，解得x=0或x=：m,所以，m=3,m=.9.3立17.【答案】(0,+g)【解析】由f'x)=a(3x2—1)=3a(x—曲)(x+二)0的解集为(一間，啊)，知a0.giag18.【答案】(0,+g)【解析】y'=—4x2+a且y有三个单调区间，■•方程y'=—4x2+a=0有两个不等的实根，■△=02—4X(—4)冶0,■a0.19.【答案】—-—6【解析】•/y=3x2+2bx+c,由题意知[—1,2]是不等式3x2+2bx+c0的解集，■-—1,2是方程3x2+2bx+c=0的根，由根与系数的关系得b=—一，c=—6.20.【答案】(—g,)□【解析】f'x)=-，由题意得f'x)w在(—2,+g)内恒成立，■解不等式得aw,但当a=时,(jt+ai3af'x)=0恒成立，不合题意，应舍去，■a的取值范围是(―g,).21.【答案】[,+g)【解析】对任意X1,X2€R，均满足(X1—X2)[f(X1)—f(X2)]0,即函数f(x)在R上为增函数，f'x)0在R上恒成立.由f(x)=X3—x2+mx+2的导数为f'x)=3x2—2x+m,由3x2—2x+m0恒成立，可得判别式△=4—12mW0解得m,昌则所求m的取值范围是匚,+g).322.【答案】［1,+Is即有【解析】f'x）=—=：-一，若函数f（x）=lnx+在［1，+I上是增函数（a0）,则ax—1在［1,+恒成立，即a》（）max=1.3T23.【答案】1【解析】y'=a+cosx,■/y=ax+sinx在R上单调递增，•••a+cosx》0在R上恒成立.•••a^—cosx,—cosx的最大值为1,•a》1,即a的最小值为1.24.【答案】（0,+i）【解析】f'x）=（ax—二）=a+三，由题意得，a+0在x€（0,+s上恒成立，所以a—在x€（0,+s上恒成立，故a0.25.【答案】（—s,3）【解析】y=3x—a,Ty=x—ax+4在（1,+s上为增函数，•y'=3x—a0在（1,+s上恒成立，232•-a3在（1,+s上恒成立，2T3X3在（1,+s上恒成立，•a3.26.【答案】解由已知得f'x）=2a+,•/f（x）在（0,1］上单调递增，•f'x）即a-在x€（0,1］上恒成立.g2而g（x）=—丄在（0,1］上单调递增，二g(X)max=g(1)=—1,•••aA1,Af(x)在(0,1］上为增函数，a的取值范围是［—1,+s).【解析】27.【答案】解f(x)=3x—a.(1)•/f(x)的单调减区间是(一1,1),2•—1x1是f'x)0的解，•x=±1是方程3x—a=0的两根，••a=3.2(2)•/f(x)在R上是增函数，•f'x)=3x—ax€R恒成立，2即a3对x€R恒成立.•••y=3x在R上的最小值为0.22•aw0.【解析】28.【答案】解f'x)=3kx—6(k+1)x,由题意知x=0或x=4为方程f'x)=0的两根，•0+4=4=-,•k=1.【解析】2