《正弦定理》 优秀教学设计

《正弦定理》教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5课题：1.1正弦定理和余弦定理（第一课时）课时：1课时【教材分析】本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角函数等知识之后，是对三角函数知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。本课主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．【学生学情分析】对于高一的学生来说，已学了平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性以及合作探究能力，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题。【教学目标设置】1、知识和技能目标：理解正弦定理的由来；掌握正弦定理的证明和应用。2、过程与方法目标：通过引入探究问题，让学生自主发现三角形中边角关系，并归纳正弦定理雏形；通过分组合作探究、证明定理培养学生抽象概括，归纳类比，数学建模等方面的核心素养。3、情感态度价值观目标：通过分组讨论，培养学生合作交流的能力；通过类比直角三角形的边角关系推出一般三角形的边角关系，培养学生由特殊到一般的唯物主义辩证观点；通过分析定理的形式，让学生感受到数学的对称之美。【教学重点、难点】1、教学重点：正弦定理的证明及其简单运用．2、教学难点：正弦定理的探索和证明【教学方法】合作探究法、引导发现法、讲授法【教学手段】几何画板、多媒体辅助教学【教学过程】课堂教学过程结构设计教学媒体教师的活动环节学生的活动的作用和运用（一）引入在直角三角形中解下列问题：设计一个学生感觉比较容易理（1）在直角三角形ABC中，已知导入学生思教学设计意图、依据解的问题，将学生注意力拉到直角三角形中的边角关系中来，通过思考，动手，让学生熟悉直角三角形中的边角关系，为探究一，二做充分的准备。考，解决问题=90,a1,c2，求角A。新课C（2）在直角三角形ABC中，已知C=90,B45,b=2，求c边.将问题（2）进行变式，引发问题：若将问题（2）改为学生思学生思考，激发了学生解决问题的迫切愿望，进而寻找新的解决问题的方法和定理，增强学生对正弦定理探究的欲望。在中，已知ABCC=30,考，遇到问题B45,b=2，求c边.定义：解三角形定义：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形学生了解由实际问题引出定义引导学生用“特例到一般”的探究一：在直角三角形ABC中，你能讨论，发现a，b与它们所对角的正弦值的思考，比有什么关系？归纳，总结展示问题，提出问题研究方法，猜想数学规律，这样设计是为了让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明直观展示定理的成用几何画板直观展示三角形的通过几何画板展示正弦定理的验证学习新知分组讨论，探探究二：该结论在锐角，钝角三角形究，学中成立吗？请给出相应证明。生展示讨论结果展台展示学生的讨论成果展台直观展示学生的证明过程，教师可以当场点评，肯定学生的正确思路，结果，纠正以及完善学生不足的证明过程学生动眼观察立，让学边角变换以及边与对角正弦值生在直观的比值的关系，让学生对正弦上对定理定理有直观上的认识。有个了解正弦定理：asinAsinBbcsinC.通过对定理的分析让学生对定ppt投影理形式牢记于心，为接下来定理的正确使用奠定基础定理分析：asinAsinBbcsinC.学生观察正弦定理形式，归纳特点，记忆。学生思问：除了此方法之外还有别的证明方法？考，讨论，展示成果。展台展示思维拓展，为了很好的引出正弦定理比值是一个定值2R，为后一节正弦定理的综合应用做铺垫。利用探究的结果解决引入中没有解决的问题，印证探究的必定理应用：例：若将问题（2）改为要性，同时也增强学生学习数学生思考，独立完成站台展示学生做题过程学的信心和兴趣，培养学生严谨的数学思维。同时通过例题讲解可以检测学生对知识的掌握程度，暴露学生对新知识的认识以及应用能力，同时给学生正确示范解题过程，前后呼应，应用新知识解决新问题。在中，已知ABCC=30,B45,b=2，求c边.(1)在中，已知ABCb2，，求CB30,c1.学生独立思考，完两道练习分别是正弦定理能解学生上台决的两类三角形问题，让学生板书解题不仅巩固定理的应用，同时也过程。能让学生明白正弦定理的使用条件和范围。ABC:巩固(2)在中，已知练习A，45成练习B60，a=2，解三角形.学生归课堂小结纳，教师点评通过课堂小结，让学生回顾本节课学习的收获，重现学习过程和思维过程，同时体会在学习过程中的数学思想方法。教学流程图情景导入→探究一→探究二（定理证明）→定理的剖析→定理应用→课堂练习→课堂小结课后作业：1、在三角形ABC中，a33,b4,A30则cosB42、在三角形ABC中，A45,B60,a10,则b3、在三角形ABC中，b12,A30,B120,则a课后思考：已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种？试从理论上说明.