正弦定理教学案

高二数学正弦定理教学案学习目标:1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系—正弦定理。2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。三点诠释：1.重点：利用正弦定理解决两类解三角形问题。2.难点：通过对三角形边角关系的探究来证明正弦定理。3.易混易错点：三角形ABC中，sinA=sinB与sin2A=sin2BsinA=1/2与cosA=/2情境导入：2008年青岛奥帆赛成功举办，在比赛中千百艘帆船如离弦之“箭”射向终点，我们知道帆船航行的动力来源于风力，风对帆船的动力与帆船上成三角形的帆布有直接关系，那我们怎样借助于数学知识设计出比较好的帆船呢？一、学生自学：请同学们阅读教材P1————P4回答下列问题：（一）知识梳理：1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等，即_______。2.一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做。3.用正弦定理可解决下列哪种问题1知三角形三边；②已知三角形两边与其中一边的对角；③已知三角形两边与第三边的对角；④已知三角形三个内角；⑤已知三角形两角与任一边；⑥已知三角形一个内角与它所对边之外的两边。（二）疑难问题：。（三）合作探究：各小组就下列两个问题展开讨论交流，准备交流发言。1为什么已知三角形的两角一边则三角形有唯一解？2已知三角形的两边和一对角，则三角形是否有唯一解？若不是，何时无解？何时有一解？何时有两解？二、教师点拨1.问题再现2.总结拓展（1）大边对大角（2）已知两边及其中一边的对角解三角形时，其余的一边两角不是唯一确定，可以用下表：A为钝角A为直角A为锐角aba=bab一解无解无解一解无解无解一解一解absinA两解3.针对各小组合作探究讨论的结果进行反馈矫正三、当堂检测考查目标一:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形。1.已知：在中，，，，解此三角形。考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。2.已知下列三角形的两边及其一边的对角，判断三角形的情况，有解的作出解答。（1）a=7,b=9,A=100(2)a=10,b=20,A=75(3)a=10,c=5,C=60(4)a=2考察目标三：求三角形面积。3：在的面积。考查目标四：正弦定理的综合应用。4：如下图，D是直角斜边BC上的一点，AB=AD，记（1）证明：sin(2)若AC=，求的值。ABCD四、巩固提高1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　)A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．在△ABC中，若，则与的大小关系为（)A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定3.在中，若，则等于（）A.B.C.或D.或4．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）（A）（B）（C）（D）5．不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A.，有两解B.,有一解C.，有两解D.，无解6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　).　　A．9B．18C．9D．187.在△ABC中，若sinA＝，则A＝．8.在中，,，则（）A.B.C.D.9.在中，已知，，则的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.10．三角形ABC的内角满足，则（）A．BCD等腰直角三角形