最新中职数学授课教案：正弦定理、余弦定理数学

15.4正弦定理、余弦定理教学案【学习目标】1.理解正弦定理和余弦定理的适用范围；2.会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；3.能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。【学习重点】1.能熟记正弦定理和余弦定理,会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；2.能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题【学习过程】一、正弦定理预习并理解推导过程:abc1、正弦定理：.sinAsinBsinC2、正弦定理变形：（1）a2RsinA,b________,c________（2）a:b:csinA:_________:_________例1．在△ABC中，已知a2，A30，B45，求边长c.例2.(1)在△ABC中，已知a3，b2，A60，求边长c.（2）在△ABC中，已知a3，b2，B45，求边长c.小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？（１）已知三角形的两个角和______边，求其它的边和角；（２）已知三角形的两边以及其中一边的_______，求其它的边和角。二、余弦定理1、余弦定理：a2b2c22bccosAb2_____________________c2_____________________2、余弦定理的变形：b2c2a2cosA2bccosB_____________________cosC_____________________例3．(1)在ABC中,b2，c22，A45，求边长a和C.(2)在ABC中,a=23，b=22，c=2，则B_______，ABC的面积：_________（备注：SABC111bcsinAacsinBabsinC）222例4．已知ABC中,a2,b2,c31,求ABC的三个内角.小结②：利用余弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？（１）已知三角形的两边以及这两边的______，求其它的边和角；（２）已知三角形的_______，求它的三个角。三、正弦定理、余弦定理得应用例5在ABC中,已知a12,A30,B120，求ABC的面积.练习1、(1)ABC中，已知a2，b3，C45，则SABC_______(2)ABC中，已知a2，A30，B75，则SABC_______󰀀c，2、△ABC的三个内角A、B、已知c3,CC所对边的长分别为a、b、3,a2b,则b的值为.3、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c　若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB等于（）1　322A.　　　　　　B.　　　　C.　　　　　　D.　　4443四、课堂小结：本节课你收获了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、课后作业abc==1、在ABC中，，则ABC是（）cosacosbcosc（A）直角三角形（B）等边三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形2、在ABC中，已知a2=b2+bcc2，则角A=______3、在△ABC中，已知b2,A4.在ABC中,已知a33,c2,B150，求b..4,C5,求B,a.12