解三角形的教学设计高三公开课

《解三角形》教学设计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。三、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。四、教学方法：探究式教学、讲练结合五、教学重难点教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图高考定位课题：解三角形教师引导,把通过高考考明确方向【最新考纲】握高考方向，纲，让学生熟强调复习重悉本节课高难点。考考点，以便更好的备考高考。（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【重难点】三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题．教学环节教学内容师生活动设计意图公式定理【典例精讲】考点1正、余弦定理的简单运用基础运用边角互化考点1是正学生课前完余弦定理的成例1，目的简单运用，学是让学生提生课前完成，前梳理公式，2b6，，教师课堂上而课堂上要a3，多向思维C中，3和学生核对求学生回答则．答案，并要求每道题考察1.【2015高考北京，文11】在2.【2016高考全国I卷】△ABC学生思考每的知识点是的内角A、B、C的对边分别为a、知识点是什了更深化学道题考察的什么？是为生对公式的2么？变式1c2，b、c.已知a5，cosA，理解，而变式3教师引导学1的训练，是则b=（）生思考角B引导学生对的值到底有2三角形两解（A）（B）3（C）2（D）几个？从而的问题进行总结如何解3总结，强调大答三角形的边对大角情3.【2013全国II卷】ABC的内两解问题.况。例2要求两通过让学生角A,B,C的对边分别为a,b,c，已位同学上台知b2，B，C64演板，用两种，则ABC不同的方法解答，从而和学生归纳出的面积为（）（A）232（B）31解三角形的角化（C）232（D）31边化角，变式在ABC中，内角A、B、C的边的两种方变式1投对边分别是a、b、c，已知a＝2，b法，＝23，A＝30°，则B＝．影学生的解答过程即可.考点2解三角形中的边角互化问题例2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2acosC2bc求A的大小.变式【2015高考新课标1】已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC.（1）若ab，从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式1是为了检测学生的学习效果。求cosB;（2）若B=90°，且a2，求△ABC的面积探究1:对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？恒等变换考点3解三角形中的恒等变换问题例3要求学三角形的恒生先独立思综合提升例3.在△ABC中，A,B,C的对边分别等变换是我考，教师投影是a,b,c，若bcosAacosBc2,ab2，学生的解答们解三角形求△ABC的周长.要求过程，并要求的工具，该生讲解自学生在学习变式【2016年天津高考】在ABC己的做法，教解三角形的中，内角A,B,C所对应的边分别师一旁进行同时，要灵活总结，并提问为a,b,c，已知asin2B3bsinA.学生是否有运用恒等变1从(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若cosA，不同的解法，换的公式，变式1主要而提升学生求sinC的值.检查该生的的综合解题对恒等变换探究3:解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下的掌握程度。能力.来.教学环节教学内容师生活动设计意图3你有哪些收获？让学生思考及时进行总课堂小结通过本节课的学习，请归纳和总结，然后结，同时检查巩固提升（1）派代表回答学生本节课（2）（3）教学环节查漏补缺教学内容【课堂巩固】师生活动设计意图的学习效果。学生课后完主要是为了让学生查漏补缺，巩固提升。成。巩固提升11）在△ABC中，已知AC2，4BC3，cosA，求sinB5＝．2）在ABC中，已知a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosB,则ABC的形状bcosA是．4）在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，ADB＝120°，12AD＝2，若△ADC的面积为33，则BAC＝_____．5）满足条件AB2,AC2BC的三角形ABC的面积的最大值是．6）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2b23bc，sinC＝23sinB，则A＝．7）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝6π，B＝A＋.(1)32求b的值；(2)求△ABC的面积．