百师联盟2021届高三一轮复习联考(一)新高考卷数学试卷

百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）新高考卷数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|x2+x-6＜0}，则A∪B＝A．{x|x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{x|-3＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．设z＝|t|-(t2+1)i，其中t∈R，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在A．第一象限或x轴B．第二象限或y轴C．第三象限或x轴D．第四象限或y轴3．命题p：“∀x∈[0，+∞)，ex＞x2”的否定形式¬p为2A．∀x∈[0，+∞)，ex≤x2B．∃x0∈(-∞，0]，ex0x022C．∃x0∈[0，+∞)，ex0x0D．∃x0∈[0，+∞)，ex0x04．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．12πB．32πC．8πD．4π3log2x,x15．将不超过实数x的最大整数记为[x]，设函数f(x)1，则f(f(0.8))＝5x,0x1xA．4B．2C．1D．06．已知向量a(2,1)，b(5,4)，c(x,y)，若(ab)c，则x，y可以是A．x＝1，y＝1B．x＝0，y＝1C．x＝1，y＝0D．x＝1，y＝-17．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是A．y＝cos(2x-2x)B．y＝sin(2x-2x)C．y＝cos(2x+2x)D．y＝sin(2x+2x)π8．若函数f(x)sinx(0)在[0，π]上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的6取值范围为1710102317101023A．,B．,C．,D．,63366336二、多选题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9．等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为{sn}，且s6＝s11，则A．d＞0B．d＜0C．a8＝0D．sn的最大值是s8或者s910．已知a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列结论正确的是----111C．2a+2b≥16D．a2+b2≥8ab11．材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算A．ab≤4B．及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数f(x)＝xx(x＞0)，我们可以作变形：f(x)xxelnxexlnxet(txlnx)，所以f(x)可看作是由函数f(t)＝et和g(x)＝xlnx复合而成的，即f(x)＝xx(x＞0)为初等函数．根据以上材料，对于初等函数h(x)x(x0)的说法正确的是A．无极小值B．有极小值1C．无极大值D．有极大值e1ex1xπ2π12．已知函数f(x)＝sin|x|-|cosx|，且af，bfπ，cf2，则2eeπA．f(x)为偶函数B．f(x)在0,单调递增C．a＞c＞bD．b＞a＞c2三、填空题13．已知向量a，b，满足|a|2，且ab1，则a(ab)_________．114．已知函数f(x)x3x23x1，则在曲线y＝f(x)的所有切线中，斜率的最大值为3_________．15．函数f(x)＝sin2ωx(ω＞0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式f(x)＝_________；将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2021)＝_________．1（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则4π2cosx,x[6,6]316．设函数f(x)，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+1＝0(a∈R)有且12,x(,6)(6,)|x|仅有12个不同的实根，则实数a的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1317．已知顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点A2,2，π将角α的终边绕着原点O逆时针旋转0得到角β的终边．2sin2的值；2cossin2（2）求sinβcosφ的取值范围．（1）求18．在①cos2C-cos2A＝sin2B-sinBsinC，②3b2asinB，③△ABC的面积SABACsinA，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A为锐角，_____________________．（1）求角A；（2）若a2，求b+c的取值范围．19．已知函数f(x)的图像与函数g(x)＝e2x-a的图像关于直线y＝x对称，a∈R．（1）若函数f(x)的图形过点(0，0)，求f(x)的解析式；（2）若函数h(x)＝x-f(x)在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围．π20．已知函数f(x)2sin(x)0,||的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点2间的距离为213．（1）求函数f(x)的解析式；1（2）若将函数f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，21关于x的不等式g(x)t22t在x∈[3，5]上有解，求实数t的取值范围．221．2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入x(x∈[4，8])万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的x万元赞助费后，商品的销售量将增加到y2010万件，λ∈[0.6，1]为气象相关系数，若该销售商出售y万件商品还需成本费x2(40+5x+30y)万元．（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p万元与平台投入的赞助费x万元的关系式；（注：总利润＝赞助费+出售商品利润）（2）若对任意x∈[4，8]万元，当λ满足什么条件时，该销售商才能不亏损？22．已知函数f(x)＝xlnx+1，g(x)＝sinx-ex，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）记h(x)＝f(x)+g(x)，求证：对任意x∈(0，+∞)，h(x)＜0恒成立．百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）新高考卷数学参考答案1．C解析：集合B＝{x|-3＜x＜2}，所以A∪B＝{x|-3＜x＜3}，故选C．2．D解析：因为z＝|t|-(t2+1)i，|t|≥0，-(t2+1)＜0，所以z在复平面内对应的点(|t|，-(t2+1))在第四象限或y轴上，故选D．3．D解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈[0，+∞)，ex＞x2”的否定形式¬p为：∃x0∈[0，+∞)，ex0x02，故选D．4．A解析：正方体的棱长为2，其体对角线为23即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A．55．B解析：因为0.8＜1，所以f(0.8)50.84，f(4)＝log24＝2，故选B．46．A解析：因为(ab)c，所以(ab)c(3,3)(x,y)3x3y0，即x＝y，故选A．7．D解析：由图象知，该函数为偶函数，排除B选项；当x＝0时，0＜y＜1，而cos(20-20)＝cos0＝1，cos(20+20)＝cos2＜0，排除A、C选项，故选D．8．B解析：如图作出简图，由题意知，π∈[x4，x5)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为--772π10π2π23ππ，则x4x0Tx0，x5x02Tx02，结合π∈[x4，4436610π23π1023x5)有且π，解得,，故选B．6336x09．BD解析：s11-s6＝a7+a8+a9+a10+a11＝5a9＝0，所以a9＝0，d＜0，s8＝s9最大，选BD．aba2b2ab10．ABD解析：由不等式，可得ABD正确．对于C，2a2b1122ab222a2b22ab8．1x111．AD解析：根据材料知：h(x)xelnxxe1lnxx，所以h(x)e1lnxx1lnx1lnxexx1lnx1111xe2lnx22e(1lnx)，令h′(x)＝0得x＝e，所以h(x)有极大值且为h(e)e，无xxx极小值故选AD．π12．ABC解析：易知函数f(x)为偶函数，当x0,时，f(x)＝sinx-cosx，f′(x)＝sinx+cos2x1x，，则g(x)在(-∞，1)单调递增，在(1，+∞)g(x)exexπ2ππ2π单调递减，因为2＜π，所以π2，由函数f(x)的单调性有fπf2fee2ee2x＞0，此时f(x)单调递增；令g(x)πf，即a＞c＞b，故选ABC．213．5解析：原式|a|2ab5，故答案为5．114．-2解析：因为f(x)x3x23x1，所以f′(x)＝-x2-2x-3，当x＝-1时，f′(x)取得3最小值为f′(-1)＝-2，即曲线y＝f(x)的切线中斜率的最大值为-2．故答案为-2．15．f(x)sinTπx；1【解析】设函数f(x)的最小正周期为T，由图知8，解得T16822π1ππ2，所以f(x)sinx，因为函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的（纵2488坐标不变）得到函数g(x)的图象，则g(x)sinπx，因为g(1)+g(2)+g(3)+g(4)＝0，所以2πx；1．8g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2021)＝0+g(1)＝1．故答案为f(x)sin516．,2解析：作出函数f(x)的简图如图，令f(x)＝t，要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+12＝0(a∈R)有且仅有12个不同的实根，则方程t2+at+1＝0有两个不同的实数根t1，t2，且由g(0)0g(2)052图知t1、t2∈(0，2)，设g(t)＝t+at+1，则有0，解得a,2，故答案为2a0225,2．23sin22sincos117．解析：（1）由题意得sin，cos，所以22cossin22cossin22312223．213222231π（2）sincossincoscossincos，化简得sincos23213ππ3ππ4ππ，因为0，所以2，sin2sin21，22343333223sincos0,．418．解析：（1）选①由cos2C-cos2A＝sin2B-sinBsinC，得1-sin2C-(1-sin2A)＝sin2B-sinBsinC由正弦定理，得b2+c2-a2＝bc．b2c2a21π所以cosA因为0A，所以2bc223ππ．选②3b2asinB，则3sinB2sinAsinB，sinA．0A，所以2321π1A．选③SABACsinA，则bcsinAbccosAsinA．sinA≠0，所以cosA，232A又0Aππ，所以A．32aa262626sinBsinCsinBsinCsinBsinAsinA333（2）bc2