2019陕西中考数学计算、统计和证明专项训练10套(含答案)

中考数学计算、统计和证明专项训练(一)三、解答题xy316.（8分）已知x，y满足方程组3x8y142xyxy化简，再求值．，先将xxyxy17.（9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表甲成绩乙成绩甲、乙两人射箭成绩折线图成绩/环10864第1次97第2次45第3次77第4次4第5次67a甲乙小宇的作业：1解：x甲(94746)651S甲2[(96)2+(46)2+(76)2+(46)2+(66)2]51(94140)53.62012345射箭次序A（1）a=___________，x乙=__________；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；BDOC（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳P定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，E计算乙成绩的方差，并验证你的判断．Q②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18.（9分）如图，等边三角形ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题a22abb2b23aba16.（8分）先化简，再求值：，其中a1，请取一个你22abab喜欢的b的值代入求值．17.（9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56800人，试估计该中学喜欢足球的有多少人？（保留两位有效数字）人数50403020100足球兵乓球篮球排球图1项目图2兵乓球20%足球排球篮球40%18.（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF．（2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论．CFEAD图1BACFEDAA′图CEE′FE′DDA′′图2BD′B中考数学计算、统计和证明专项训练(三)三、解答题ì骣3x42x2ïx+30-216.（8分）先化简，再求值：琪，其中x是不等式组í琪2x-1x-1x-2x1ï桫î2x-11的整数解．17.（9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报．．．告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：商场各月销售总额统计图商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图销售总额/万元百分比1001009025%22%808020%6517%6015%16%14%4012%10%205%012345月份012345月份图1图2（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看．．．法吗？请说明理由．18.（9分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．AFBE图1CDADFBE图2C中考数学计算、统计和证明专项训练(四)三、解答题16.（8分）（1）先化简，再求值：(x3)2(2x)(2x)，其中x2；4x3x（2）解不等式组：．x+42x1217.（9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．男生人数180180女生男生160人数1808分以下10%180140女生1601201401001208分a%80601006010分4040208020b%9分16%6020602040402020200图1图2请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；（2）扇形统计图中的a=________，b=________，并补全条形统计图；（3）求图1中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1000米成绩为10分的概率是多少？8分208分9分10分成绩08分以下8分9分10分成绩18.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．EBCFAD中考数学计算、统计和证明专项训练(五)三、解答题116.（8分）（1）计算：3+182sin45．801（2）用配方法解方程：x2x2x1．217.（9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a，b的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．CGDFEAAEHDM图2BC帮助父母做家EABDC40%等级ABCD务的时间（小时）频数2102.5≤t32≤t2.51.5≤t2ab31≤t1.50.5≤t1E18.（9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，B19.点D是AB边的中点，点E是AB边上一点．（1）如图1，BF⊥CE于点F，交CD于点G，求证：AE=CG；1图（2）如图2，AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．中考数学计算、统计和证明专项训练(六)三、解答题axybx116.（8分）（1）若方程组的解是，求(ab)2(ab)(ab)的xbyay1值．（2）解不等式组：x30，并判断1，2这两个数是否为该不等式组的解．2(x1)3≥3x17.（9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．人数300D40%240180C180b%120BA606010%a%0ABCD类型请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．18.（9分）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，且DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．BAGCFDE中考数学计算、统计和证明专项训练(七)三、解答题6x4x2(x2)，16.（8分）有一道题：“先化简再求值：xx2x2其中x2013”．小明做题时把x2013错抄成x2013，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．17.（9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．频数分组频数频率49.5~59.50.0859.5~69.5a0.1269.5~79.52079.5~89.53289.5~99.5b32282420161284049.559.569.579.589.599.5成绩/分18.（9分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=AFDE1，求tan∠EBC的值．3BC中考数学计算、统计和证明专项训练(八)三、解答题2x2xx1x2216.（8分）（1）先化简再求值：，其中x满足x-x-1=0．2x1x2x1x3xy5（2）解方程组：．22xy1517.（9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．老师评委计分统计表学生评委计分折线统计图评委序号/号12345678910分数/分分数/分94969391x9291989693师生评委计分频数分布直方图频数/个765432112345678910学生评委089.591.593.595.597.599.5分数/分序号/号（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图；（2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．9897969594939291018.（9分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．BFCMAED中考数学计算、统计和证明专项训练(九)三、解答题16.（8分）已知a2+abb2=0，且a，b均为正数，先化简：a2b22a2ab+，再求值．(ba)(b2a)4a24ab+b217.（9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量扇形统计图四种颜色服装销量统计表服装颜色红20数量（件）黄na白合计401.5nm90°蓝所对扇形的圆心角360°蓝色服装25%（1）表中m