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广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题1.16的平方根是()A.4B.16C.±4D.±162.春节长假期间,全国旅游消费非常强劲,实现旅游收入1400亿元,1400亿元用科学记数法表示为()A.1.4×10元3B.1.4×10元11C.14×10元10D.0.14×10元123.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()A.圆锥B.球C.圆柱D.圆4.已知点P(x,3﹣x)关于x轴对称的点在第三象限,则x的取值范围是()A.x<0B.x<3C.x>3D.0<x<35.一鞋店试销一种新款女鞋,卖出情况如下表所示:型号(码)34数量(双)135436337153812392这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大,则对他来说,下列统计量中,最重要的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.要得到一次函数y=3(x﹣2)的图象,必须将一次函数y=3x的图象()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是()A.70°B.80°C.100°D.110°8.“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出相同手势,则算打平,则两人只比赛一局,出相同手势的概率为()A.B.C.2D.29.设a,b是方程x+x﹣2015=0的两个根,则a+2a+b的值为()A.2014B.2015C.2016D.201710.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1:3B.2:3C.:2D.:311.“如果二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是()A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b12.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为()22A.10B.12C.14D.16二、填空题:13.因式分解:x﹣4x=.14.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=4米,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米.215.如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A.将直线y=x向右平移个单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若,则k=.16.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n个图中小黑点的个数为.三、解答题:(共7小题,总分52分)17.计算:﹣2+2+(π﹣1)﹣3×|﹣1+tan60°|.018.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.19.某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2频率0.04a0.16200.40160.324b50120.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.21.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,那么当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?【利润=销售量×(销售单价﹣进价)】22.如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.(1)求AC的长;(2)在P,Q点运动过程中,∠APQ的度数变化吗?如果不变,求出大小;如果变化,说明理由;(3)以P为圆心,PQ长为半径作圆,问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC只有1个公共点?23.如图,直线y=x+b经过点B(﹣,2),且与x轴交于点A,将抛物线y=x沿x轴作2左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.(1)求∠BAO的度数;(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;2(3)在抛物线y=x平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.16的平方根是()A.4B.16C.±4D.±16【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,即可解答.2【解答】解:∵(±4)=16,∴16的平方根是±4,故选:C.【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义.2.春节长假期间,全国旅游消费非常强劲,实现旅游收入1400亿元,1400亿元用科学记数法表示为()A.1.4×10元3B.1.4×10元11C.14×10元10D.0.14×10元12【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.n【解答】解:1400亿=1.4×10,故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()n11A.圆锥B.球C.圆柱D.圆【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体.故选C.【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.4.已知点P(x,3﹣x)关于x轴对称的点在第三象限,则x的取值范围是()A.x<0B.x<3C.x>3D.0<x<3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;解一元一次不等式组.【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得不等式组,根据解不等式组,可得答案.【解答】解:点P(x,3﹣x)关于x轴对称的点在第三象限,得,解得0<x<3故选:D.【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.5.一鞋店试销一种新款女鞋,卖出情况如下表所示:型号(码)34数量(双)135436337153812392这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大,则对他来说,下列统计量中,最重要的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差【考点】统计量的选择.【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量,特别是销售量最大的鞋号.【解答】解:由于众数是数据中出现最多的数,鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量,特别是销售量最多的鞋号.故鞋店的经理最关心的是众数.故选B.【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用.要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用.6.要得到一次函数y=3(x﹣2)的图象,必须将一次函数y=3x的图象()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可.【解答】解:要得到一次函数y=3(x﹣2)的图象,必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,掌握“左加右减,上加下减”的平移法则是解题的关键.7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是()A.70°B.80°C.100°D.110°【考点】三角形内角和定理.【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出.【解答】解:AD平分∠BAC,∠BAD=30°,∴∠BAC=60°,∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°.故选B.【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理,关键是熟练掌握相关性质.8.“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出相同手势,则算打平,则两人只比赛一局,出相同手势的概率为()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两人出相同手势情况数是3种,∴出相同手势情况数概率==.故选B.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.设a,b是方程x+x﹣2015=0的两个根,则a+2a+b的值为()A.2014B.2015C.2016D.2017【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a+a﹣2015=0,即a+a=2015,则a+2a+b变形为a+b+2015,再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1,然后利用整体代入的方法计算.2【解答】解:∵a是方程x+x﹣2015=0的根,22222∴a2+a﹣2015=0,即a2+a=2015,∴a2+2a+b=a+b+2015,∵a,b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1,∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014.故选A.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时,2x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了一元二次方程的解.10.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1:3B.2:3C.:2D.:3【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.【分析】首先根据题意求得:∠DFE=∠FED=∠EDF=60°,即可证得△DEF是正三角形,又由直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,得到边的关系,即可求得DF:AB=1:似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得结果.【解答】解:∵△A
本文标题:2020-2021学年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案解析
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