2020-2021学年上海黄浦区初三(上)中考一模数学试卷(pdf版,含答案)

黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2021.1一、选择题1.已知ABC与DEF相似，又∠A=40°，∠B=60°，那么∠D不可能是（）A.40°B.60°C.80°D.100°22.抛物线y=−x+4x−3不经过（）A.第一象限B.第二象限3.对于锐角，下列等式中成立的是（）A.sin=costanC.tan=cotsinC.第三象限D.第四象限B.cos=tancotD.cot=sincos4.已知向量a与非零向量e方向相同，且其模为e的2倍；向量b与e方向相反，且其模为e的3倍，则下列等式中成立的是（）A.a=2b3B.a=−2b3C.a=3b2D.a=−3b25.小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）C.4D.0A.−1B.3x…−10123…y…3430…6.如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，对角线的交点为点O，如果梯形ABCD的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（）A.点O到边AB的距离B.点O到边BC的距离C.点O到边CD的距离D.点O到边DA的距离二、填空题7.已知三角形的三边长为a,b,c，满足____________8.已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，则其较长线段MP的长是____________第1页abc==，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为2349.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6，则该三角形的重心到其直角顶点的距离是____________10.已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是31，则这个锐角的正切值为____________311.在ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，则ABC的面积是____________12.已知点P位于第二象限内，OP=5，且OP与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是____________13.如果视线与水平线之间的夹角为36°，那么该视线与铅垂线之间的夹角为____________度14.已知二次函数图像经过点（3,4）和（7,4），那么该二次函数图像的对称轴是直线____________15.如图2，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为10分米，管壁厚为x分米，假设该管道的截面（阴影）面积为y平方分米，那么y关于x的函数解析式是____________（不必写定义域）16.如图3，点D、E、F分别位于ABC的三边上，且DE//BC，EF//AB，如果ADE的面积为2，CEF的面积为8，那么四边形BFED的面积是____________17.如果抛物线y=x+(b+3)x+2c的顶点为（b,c），那么该抛物线的顶点坐标是____________218.已知一个矩形的两邻边长之比为1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为____________三、解答题2sin26019.计算：3tan30−1+−cot30−1cos245220.将二次函数y=x+2x+3的图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式；请结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的第2页21.如图4，一个33的网格，其中点A、B、C、D、M、N、P、Q均为网格点.（1）在点M、N、P、Q中，哪个点和点A、B所构成的三角形与ABC相似?请说明理由；（2）设AB=a,BC=b，写出向量AD关于a,b的分解式.22.如图5，是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧的墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡，已知AB=6米，AE=BC=3.2米，斜坡CD、DE的坡比均为1:2.（1）求屋顶点D到地面AB的距离；（2）已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗ST，如果阳光与地面的夹角MNP==53，为了防止阳光通过窗ST照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段EF），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即0FET=90，长度为1.4米，即EF=1.4米，试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求?说说你的理由（参考数据：21.41,31.73,52.24,103.16,sin53=0.8,cos53=0.6,tan53=4）3第3页23.某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论：①如图6，在梯形ABCD中，AD//BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点M、N，则AMCN；=DMBNAKBL②如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，过两腰延长线交点P的直线与两底分别交于点K、L，则.=DKCL接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分.（1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明；（2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图8中两条平行的线段AB、CD同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）（注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用2B铅笔或水笔完成作图，不要涂改）24.如图9，平面直角坐标系内直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段OB的中点.（1）求直线AC的表达式；2（2）若抛物线y=ax+bx+c经过点C，且其顶点位于线段OA上（不含端点O、A）.①用含b的代数式表示a，并写出1的取值范围；b②设该抛物线与直线y=x+4在第一象限内的交点为点D，试问：DBC与DAC能否相似?如果能，请求此时抛物线的表达式；如果不能，请说明理由.第4页25.如图10，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且MCN=1BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q.2（1）求sin∠MCN的值；（2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段比PQ的值是否发生变化?如不变，请求出这个值；如变化，MN请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置.第5页参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.D二、填空题7.168.25−29.510.311.10312.−5,25213.54°14.x=515.y=x+20x16.817.(−1,1)18.()1或1或2三、解答题19.原式=5220.−1x221.（1）点N，说明略（2）AD=2a−3b22.（1）4.7米（2）符合要求，说明略23.（1）略（2）作图略24.（1）y=12x+2b2（2）①a=8，01b1②能，表达式为y=(7−210)x2+(210−4)x+225.（1）45（2）45°（3）不变，值为35第6页2百人驳相对论(信念)爱因斯坦的“相对论”发表以后，有人曾创造了一本《百人驳相对论》，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反驳。可是爱因斯坦自信自己的理论必然会取得胜利，对反驳不屑一顾，他说：“如果我的理论是错的，一个反驳就够了，一百个零加起来还是零。”他坚定了必胜的信念，坚持研究，终于使“相对论”成为２０世纪的伟大理论，为世人瞩目。自信，是建筑在对前途充满必胜心理基础之上的优秀心理素质。没有自信，就没有成功。爱因斯坦获得了巨大成功，与他对自己理论的坚信程度是分不开的。