用平方差公式因式分解公开课教案

1第三节公式法（1）§平方差公式一、教材分析本节课是北师大版八年级数学下册第四章第三节第一课时，分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。二、学情分析探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。三、教学目标：（一）知识与技能：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．（二）数学能力：1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；2.培养学生对平方差公式的运用能力。2（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。四、教学重点和难点：1.教学重点：利用平方差公式分解因式．2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．五、教学方法：本节课教师采用翻转课堂中的：“课内翻”的教学方法，让学生自主的发现问题、解决问题、总结出经验。六、教学用具：多媒体七、教学过程：教学设计与过程一：知识回顾、温故知新1、什么叫多项式的分解因式？2、分解因式和整式乘法有何关系?3、我们学了什么方法进行因式分解？练习：把下列各式进行因式分解（1）a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy4、我们可以利用提公因式法分解：x2–9吗？二：观看微课、自主学习（见多媒体微课）设计思想学生通过复习上一节课的内容，加强对因式分解定义的理解，会用提取公因式法，为本节作铺垫。导出课题，用平方差公式因式分解（教师板书课题）学生观看教师课前录好的微课，教师在本节课的引导学生从第一微课中对平方差公式因式分解进行了详细的讲解，并环节的感性认识3提供了初步解决简单平方差公式因式分解的方法。学上升到理性认生在观看过程中发现问题并记录下来。观看微课后完成导学案——二、探索新知1.计算下列各式:(1)(a+2)(a-2)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(3a+2b)(3a-2b)=2、根据左面的算式将下列各式分解因式：(1)a2-4=(2)a2-b2=(3)9a2-4b2=问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）语言叙述：问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？答：【练一练】(1)下列多项式能用平方差公式分解因式的是()识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．再次加深学生对公式的理解，也是对观看微课的测试。A.D.x2x2y22xyy2B.x2y2C.x24y2(2)4a2=（）29b2=（）240.16a4=（）2a2b2=（）29特殊说明：平方4x4y2=（）2差公式中的字母三：探究学习、共同成长例1：把下列各式分解因式：（1）36–25x2(2)16a2–9b2（3）（x+2y）2－（x－3y）2；例2：把下列各式分解因式：（1）x4–y4(2)a3b–ab（3）m2（16x－y）+n2（y－16x）例3：如图，求圆环形绿化区的面积（结果保留π）35m15ma、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．（1）培养学生对平方差公式的应用能力。（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．四：学以致用、举一反三1、课本100页的随堂练习第1、2、3题。学以致用，是五:课堂小结：同学们，通过这节课的学习我们有哪些收获？六：作业布置：七：教学反思：学生对本节课的学习有一个新的升华。