天一大联考2020-2021学年高二数学(理)上学期期末试卷附答案解析

天一大联考2020-2021学年高二数学(理)上学期期末试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式x8－1的解集为2x2B.(－3，－2)C.(－3，4)D.(－2，4)A.(－3，2)2.下列命题为真命题的是A.x0∈R，x02＋4x0＋6≤0C.函数y＝B.正切函数y＝tanx的定义域为RD.矩形的对角线相等且互相平分1的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)xx2y23.已知直线x＋2y＝4过双曲线C：221(a0,b0)的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的ab标准方程是x2y2A.11612A.8B.12x2y2B.1164C.16D.20x2y2C.1124x2y2D.12584.已知{an}为等差数列，公差d＝2，a2＋a4＋a6＝18，则a5＋a7＝5.已知直线l和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，c＝4，a＝27，则sinA＝sinBA.23B.73C.7D.37.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，CADC＝90°，AD＝AB＝3，PD＝4，DC＝6，则DB与CP所成角的余弦值为A.35B.256C.32626D.213138.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q0，a1＝1，a12＝9a10，要使数列{λ＋Sn}为等比数列，则实数λ的值为A.13B.12C.2D.不存在9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝的平分线与BC交于点E，则AE＝A.6B.7C.22D.32，b＝23，b2＋c2－a2＝3bc。若∠BAC31x2y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点，线段PF1的中点M在y10.已知椭圆C：168轴上，则△PF1F2的面积为A.4B.42C.53D.6511.已知抛物线y2＝2px(p0)上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线C：x2y21(a0，b0)的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则双曲线C的离心率为a2b2A.3B.4C.6D.912.在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//DC，CD⊥BC，CC1＝2，CD＝1，AB＝4，BC＝23，则直线BC1与平面ADC1所成角的正弦值为A.56B.65C.22D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy1013.已知x，y满足约束条件x2y20，则z＝x－3y的最大值是x014.已知抛物线y2＝2px(p0)，点(为。。p，1)是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离2。15.已知数列{an}满足a1＝16.设有下列命题：an11，an＋1＝，若bn＝1，则数列{bn}的通项公式为bn＝22anan11)≥4恒成立；xy①当x0，y0时，不等式(x＋y)(－②函数f(x)＝3x＋3x在(0，＋∞)。上的最小值为2；③函数f(x)＝x1在(0，＋∞)上的最大值为；2x3x153。2④若a1，b1，且loga3＋logb27＝4，则log3(ab)的最小值为1＋其中真命题为。(填写所有真命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|＝(I)求集合A，B；241}，B＝{x|x2＋(1－2a)x＋a2－a0}。1x(II)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。18.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且满足a(sinA－4。(I)求△ABC的外接圆的半径；(II)求△ABC的面积的最大值。1sinB)＝(sinC＋sinB)(c－b)，c＝219.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1，数列{bn}满足bn＝lg2an＋log2an＋1。(I)求{an}，{bn}的通项公式；(II)若数列{cn}满足cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn。20.(12分)已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2＋3。(I)求椭圆的方程；(II)过点(1，0)的直线l与椭圆C有两个交点A，B，△OAB(O为坐标原点)的面积为4，求直线l的方程。521.(12分)如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，AD＝2CD＝2BC＝2a(a为大于零的常数)，△PAD为等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中点，PQ//BE。(I)求PQ的长，使得DQ⊥EC；(II)在(I)的条件下，求二面角B－AQ－D的大小。322.(12分)x2y222如图，已知椭圆C：221(ab0)经过点(1，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点22abF，交椭圆于A，B两点。(I)求椭圆C的方程。(II)若直线l交y轴于点M，且MAAF，MBBF，当直线l的倾斜角变化时，λ＋μ是否为定值？若是，请求出λ＋μ的值；否则，请说明理由。4