2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年广东广州市越秀区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某池塘中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准3．（3分）下列判断正确的是（）A．＜2B．＜2C．π＝3.14D．4．（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDCC．∠BAD＝∠BCDB．∠ABC+∠BCD＝180°D．∠ADC+∠BCD＝180°5．（3分）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝1﹣xD．y＝6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．若x2＝2，则x＝±B．若x2＝3，则x是一个无理数C．若a＞b，则a+c＞b+cD．若ac＞bc，则a＞b7．（3分）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞28．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．22cmC．18cmD．20cm9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如果关于x的不等式组式组的整数对（a，b）共有（）A．8对B．12对的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等C．15对D．20对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为．12．（3分）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是．13．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为．14．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为．15．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是．16．（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．18．（10分）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27．19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.3频数12a百分比4%8%20%0.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6b6332%c12%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？23．（12分）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某池塘中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列判断正确的是（）A．解：∵＜2＜＜B．，∴1＜＜2C．π＝3.14D．＜2，因此选项A符合题意，∵23＝8＜9，∴＞2，因此选项B不符合题意；∵π是一个无限不循环小数，即π＝3.1415926……，因此选项C不符合题意；＝0.3333……，故选：A．4．（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）＝0.333……，因此选项D不符合题意；A．∠ABD＝∠BDCC．∠BAD＝∠BCDB．∠ABC+∠BCD＝180°D．∠ADC+∠BCD＝180°解：A、根据∠ABD＝∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；B、根据∠ABC+∠BCD＝180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠BAD＝∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；D、根据∠ADC+∠BCD＝180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝1﹣xD．y＝解：方程2x﹣3y＝1，移项得：﹣3y＝1﹣2x，解得：y＝故选：B．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．若x2＝2，则x＝±＝．B．若x2＝3，则x是一个无理数C．若a＞b，则a+c＞b+cD．若ac＞bc，则a＞b解：A、若x2＝2，则x＝±B、若x2＝3，则x＝±，所以A选项为真命题；，所以x为无理数，所以B选项为真命题；C、若a＞b，则a+c＞b+c，所以C选项为真命题；D、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b，所以D选项为假命题．故选：D．7．（3分）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞2解：∵点P（1+m，2﹣m）在第二象限，∴，解得：m＜﹣1，则m的取值范围是m＜﹣1．故选：A．8．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．22cmC．18cmD．20cm解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝18+2+2＝22cm．故选：B．9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：作DE的反向延长线交BC于M，∵AB∥DE，∠ABC＝130°，∴∠BMD＝∠ABC＝130°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝50°，∵∠CDE＝110°，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°，故选：B．10．（3分）如果关于x的不等式组式组的整数对（a，b）共有（）A．8对解：解不等式组∵整数解仅有3，4，5，∴2＜≤3，5＜≤6，解得：6＜a≤9，25＜b≤30，∴a＝7，8，9，b＝26，27，28，29，30．则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为150°．B．12对C．15对D．20对的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等，得：≤x＜，解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×故答案为：150°．＝150°，12．（3分）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是3．解：∵x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，∴代入得：2a+8＝14，解得：a＝3，故答案为：3．13．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为40°．解：∵AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝40°，故答案为：40°．14．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．15．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是2．解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣5＝0，解得a＝3，b＝5，所以，a+b＝3+5＝8，所以，a+b的立方根是2．故答案为：2．16．（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有4千米．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：＝，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．解：（1）如图，直线PC即为所求．∵PC∥OD，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝60°，∴∠OCP＝120°．（2）∵PD⊥OB，∴PD＜OP．18．（10分）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27．解：（1）方程两边都除以25，得x2＝，开方得，x＝（2）开立方得，x+1＝﹣3，移项得，x＝﹣4．；19．（10分）解不等式组解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数12ab63百分比4%8%20%32%c12%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小