广东省广州市番禺区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷(解析版)

广东省广州市番禺区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调査某批次汽车的抗撞击能力B．了解某鱼塘中现有鱼的数量C．调查春节联欢晚会的收视率D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限3．﹣是﹣A．立方根4．在下列实数：π，A．1个5．在实数A．﹣1.5B．第二象限C．第三象限D．第四象限的（）B．绝对值，3.1415，，B．2个C．算术平方根中，无理数有（）C．3个D．4个D．平方根，﹣1.5，π，3中，最大的实数是（）B．πC．D．36．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3bB．a﹣b＜0C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣a＞﹣b7．如图，AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠48．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（）A．270，60°B．630，90°C．900，210°D．1080，90°9．方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝1910．已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，则满足条件的点A的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．计算：﹣|﹣|＝．12．（﹣4）2的平方根是．13．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝°．14．如图，在一块长为40m，宽为30m的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这条小路的面积是m2．15．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是．16．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有种．三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．（10分）解下列方程组：（1）（2）；；18．（6分）解不等式组：19．（10分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数频数次数频数60≤x＜801120≤x＜1401580≤x＜1002140≤x＜1605100≤x＜12025160≤x＜1802（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？20．（4分）圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盜汽车．根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．21．（6分）图中，点A，B，C，P，Q，R显示了6名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形ABC的图形经过怎样的变换后得到三角形PQR的图形？其中点A对应点P，点B对应点Q，点C对应点R．22．（8分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．23．（8分）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？24．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF＝∠AEG+∠CFG．（2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G＝95°，求∠H的度数．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.1．解：A、调査某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；B、了解某鱼塘中现有鱼的数量适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面样调查；故选：D．2．解：∵点的坐标为（﹣2，﹣2），∴点在第三象限，故选：C．3．解：﹣是﹣故选：A．4．解：在实数：π，故选：B．5．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1.5＜0＜故在实数故选：B．6．解：A、此选项无法判断，与要求不符；B、由不等式的性质1可知，B错误，与要求不符；C、由不等式的性质1和2可知，C正确，与要求相符；D、由不等式的性质3可知，D错误，与要求不符．故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故选：A．8．解：180÷＝1080人，360°×＝90°，＜3＜π，，﹣1.5，π，3中，最大的实数是π．，3.1415，，中，无理数有π，，无理数的个数是2个．的立方根，故选：D．9．解：，②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，故选：B．10．解：若点A在x轴上，则S△OAB＝×OA×2＝2，解得OA＝2，所以，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0），若点A在y轴上，则S△OAB＝×OA×1＝2，解得OA＝4，所以，点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4），综上所述，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．解：原式＝﹣＝0．故答案为：0．12．解：∵（﹣4）2＝16∴16平方根是±4．∴（﹣4）2的平方根是±4．故答案为：±4．13．解：如图．∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6+∠4＝180°，∵∠6＝∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4）．故答案为72．14．解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，∴路的宽度是1米，∴这条小路的面积是1×30＝30m2，故答案为：3015．解：这个月打了长途电话的次数＝30+23+13+15+21＝102（次），故答案为102次．16．解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：则有3种不同的截法．故答案为：3．三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．解：（1），，，，把①代入②得：7x﹣5x﹣15＝9，移项合并得：2x＝24，解得：x＝12，把x＝12代入①得：y＝15，则方程组的解为（2）；，①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为．18．解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，，故不等式组的解集为x＜4．19．解：（1）全班学生人数为：1+2+25+15+5+2＝50（人）；（2）组距是20，组数是6；（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分比为（4）如图所示：×100%＝80%；（5）这个班的跳绳成绩，大多数同学在100≤x＜140范围内，极少数同学在60≤x＜100和160≤x＜180范围内．20．解：如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN交于点P，点P即为被盗汽车的位置．21．解：（1）由题意A（2，4），B（1，8），C（5，8），P（7，1），Q（4，5），R（10，5）．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点表示阅读课外书的时间大于看电视的时间．右下方的点表示阅读课外书的时间小于看电视的时间．（3）三角形ABC的图形向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形PQR的图形．22．解：如图，∵AB∥CD，∠2＝58°，∴∠5＝180°﹣58°＝122°，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5＝122°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6＝45°，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6＝45°．23．解：（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，依题意得：，解得，答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）设骑车的平均速度为xkm/h，依题意得：1.25x+5×0.25＞20，解得：x＞15，答：骑车的平均速度大于15km/h．24．证明：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∴∠EGH＝∠AEG．∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠FGH＝∠CFG．∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2所示，猜想：∠G＝90°；证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2∠AEG+2∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∴∠G＝90°；（3）解：如图3，∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF＝∠CFH＝∠HFG＝∠EFG＝，，由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH，∴∠G＝∠AEF+∠CFE＝95°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴（∠AEF+∠CFE）+∴∠CFE＝105°，∴∠AEF＝75°，CFE＝95°，∴∠H＝∠AEF+∠CFE＝×75°+＝85°．