2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．2a3+3a5＝5a83．（2分）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（A．100°B．120°C．130°D．150°4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．5．（2分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+26．（2分）分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝27．（2分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．68．（2分）下列说法正确的是（）A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称第1页（共12页））C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9．（2分）已知x+＝6，则x2+A．38B．36＝（）C．34D．3210．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm二.填空题（共6题，每题2分，共12分.）11．（2分）计算：（xy2）2＝．12．（2分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．13．（2分）分解因式：b3﹣6b2+9b＝．14．（2分）如图，在矩形中ABCD，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，则△AD′F的周长为．15．（2分）若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为．16．（2分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝AC．第2页（共12页）18．（6分）分解因式：（1）ax+bx（2）x4﹣y4（3）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a219．（7分）如图，已知：AC＝BD，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O．求证：（1）AD＝BC；（2）∠DAC＝∠CBD．20．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明．21．（8分）（1）计算：（2）解方程：+÷＝1•22．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF交AB于点G，求证：G为AB的中点．第3页（共12页）23．（8分）（1）计算：（4x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）已知a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，求（a﹣b）的值．•24．（9分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．25．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：△AMN为等腰三角形．下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE＝MC，连接ME，在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB．（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，试探究△AMN是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，试猜想：当∠AMN的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？第4页（共12页）2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．2．【解答】解：A．a2•a3＝a5，正确，故本选项符合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a3与3a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACD＝70°+60°＝130°．故选：C．4．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故选：B．6．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：C．7．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：D．8．【解答】解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误．本选项不符合题意．第5页（共12页）B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意．C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意．D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：把x+＝6两边平方得：（x+）2＝x2+则x2+＝34，+2＝36，故选：C．10．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，AC＝AE，∴△DEB的周长＝DE+BE+BD＝BE+DC+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝6cm．故选：B．二.填空题（共6题，每题2分，共12分.）11．【解答】解：原式＝（xy2）2＝x2y22＝x2y4．×12．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．13．【解答】解：b3﹣6b2+9b，＝b（b2﹣6b+9），＝b（b﹣3）2．故答案为：b（b﹣3）2．14．【解答】解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，∴CD＝AD'，DF'＝DF，∵△AD′F的周长＝AF+AD'+D'F＝AF+CD+DF＝AD+CD，∴△AD′F的周长＝5+3＝8，故答案为8．15．【解答】解：∵（x+2）（x+3）＝7，∴x2+5x＝1，∴2﹣10x﹣2x2＝﹣2（x2+5x）+2＝﹣2×1+2＝0，故答案为：0．第6页（共12页）16．【解答】解：如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，∴AD＝AB＝3，∠BAM＝∠CAM＝45°，∴AC＝2AD＝6，ME＝MF，∵S△ABM+S△AMC＝S△ABC，∴MF•AB+ME•AC＝AB•AC，∴3ME+6ME＝3×6，∴ME＝2，即点M到AC的距离是2．故答案为2．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：∵AD＝AE，∴∠1＝∠2，∴180°，﹣∠1＝180°﹣∠2．即∠3＝∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB＝AC．18．【解答】解：（1）ax+bx＝x（a+b）；（2）x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）第7页（共12页）＝（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（3）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2＝（a+b﹣2a）2＝（b﹣a）2．19．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴AD＝BC；（2）由（1）得：Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∠BAC＝∠ABD，∴∠DAC＝∠CBD，20．【解答】解：（1）如图，点D，点E即为所求．，（2）结论：DE⊥AB．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DA＝DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∴DE⊥AB．21．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，第8页（共12页）解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．22．【解答】证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△AEC和△BCD为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD，∠FAG＝∠FBG，∴AF＝BF．在△ACF和△CBF中，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF＝∠BCF，即CF平分∠ACB，又∵AC＝BC，∴AG＝BG，即G为AB的中点．23．【解答】解：（1）原式＝16x2+8x+1﹣（4x2﹣25）＝16x2+8x+1﹣4x2+25＝12x2+8x+26；（2）∵a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，∴（a﹣2b）2＝0，故a﹣2b＝0，即a＝2b，（a﹣b）•＝＝＝＝．（a﹣b）•，第9页（共12页）24．【解答】解：（1）60×＝80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：解得：x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．25．【解答】（1）证明：如图1，在AB边上截取AE＝MC，连接ME，AN，在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB，BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，∴∠BEM＝45°，∴∠AEM＝135°，∵N是∠DCP平分线上一点，∴∠NCP＝45°，∴∠MCN＝135°，在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM＝MN，∴△AMN为等腰三角形；（2）△AMN仍是等腰三角形，理由如下：如图2，在边AB上截取AE＝MC，连接ME，AN，在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAE，BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°，第10页（共12页）﹣＝20，∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN＝60°，∴∠MCN＝120°，在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM＝MN，∴△AMN为等腰三角形；（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN＝中的结论仍然成立，理由同（1），（2），参考图1，在正n边形的边AB上截取AE＝MC，连接ME，AN，在正n边形AB